Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю електричного поля та різницею потенціалів (напругою).

Відсутність поля всередині провідника означає, згідно з , що потенціал у всіх точках всередині провідника однаковий , тобто поверхня про­відника в електростатичному полі є еквіпотенціальною.

Звідси вектор напруженості поля на зовнішній поверхні провідника спрямований вздовж нормалі до кожної точки її поверхні.

Якщо провіднику надати деякий заряд q, то нескомпенсовані заряди розміщуються лише на поверхні провідника. Для пояснення цього факту проведемо всередині провідника довільну замкнену поверхню S, яка обмежує деякий внутріш­ній об’єм провідника. За теоремою Острог­радського-Гаусса сумарний заряд цього об’єму дорівнює:

,

оскільки у всіх точках всередині поверхні напруженість поля і, відповідно, D=0.

Знайдемо взаємозв’язок між напруженістю Е поля поблизу поверхні зарядженого провідника і поверхневою густиною зарядів на її поверхні.

Для цього розглянемо замкнену поверхню у вигляді циліндра з основою dS, вісь якого орієнтована вздовж вектора (рис. 136), і застосуємо теорему Остроградського-Гаусса. Оскільки поле всередині провідника відсутнє, потік через замкнену циліндричну поверхню визначається лише потоком через зовнішню основу циліндра:

.

Звідси

Отже, напруженість електричного поля поблизу поверхні провідника довільної форми дорівнює

,

де - відносна діелектрична проникність середовища, в якому знаходиться провідник.

Дослідження розподілу зарядів на провідниках довільної форми можна провести за допомогою сітки Кольбе – гнучкої металевої сітки, до якої по обидві сторони приклеєні легкі паперові смужки. Вона встановлюється на ізолюючих підставках, а сітці надається певний заряд.

Кут відхилення паперових смужок на сітці залежить від величини заряду. На прямій сітці всі смужки відхиляються на однаковий кут, що свідчить про рівномірний розподіл заряду на поверхні площини сітки.

При наданні сітці форми циліндра відхиляються тільки ті смужки, які розміщені на зовнішній поверхні циліндра. Якщо ж різні ділянки сітки мають неоднакову кривину, то кут відхилення смужок також буде різним. Це означає, що поверхнева густина заряду на різних ділянках тіла довільної форми неоднакова.

Виявляється, що поверхнева густина заряду на ділянці поверхні провідника обернено пропорційна до радіуса кривизни цієї ділянки:

.

А оскільки

, то

тобто біля ділянок провідника з великою кривиною напруженість поля максимальна.

На рис. 137 наведено вигляд ліній напруженості (штрихові лінії) і еквіпотенціальних поверхонь (суцільні лінії) поля позитивно зарядженого провідника циліндричної форми з конічним виступом на одному кінці і конічною западиною на іншому. З рисунка видно, що поблизу вістря і виступів еквіпотенціальні поверхні найсильніше зближені, відповідно і поверхнева густина вільних зарядів на цих ділянках провідника більша, ніж на інших поверхнях тіла. В області конічної западини нап­руженість поля мінімальна.

Значна величина напруженості поля поблизу гострого виступу на зарядженому провіднику приводить до явища, відомого під назвою „електричний вітер”. В атмосферному повітрі завжди є невелика кількість позитивних іонів і вільних електронів, що виникають під впливом космічних променів, випромінювання радіоактивних речовин тощо. В сильному електричному полі поблизу вістря електрони рухаються з великою швидкістю і, стикаючись з молекулами повітря, іонізують їх. Отже, виникає все більша кількість позитивних рухомих зарядів, які утворюють „електричний вітер”.

Існування „електричного вітру” супроводжується розряджанням наелектризованого тіла, бо до нього рухаються під дією електричного поля заряди протилежного до знака зарядів наелектризованого тіла. Тому це явище біля проводів високовольтних ліній електропередач є шкідливим, оскільки спричиняє втрати заряду.

Нейтральний провідник, внесений в електростатичне поле, розриває частину ліній напруженості; вони закінчуються на від’ємних індукованих зарядах і знову починаються на додатних (рис. 138) і перпендикулярні до поверхні провідника, оскільки при такій умові індуковані заряди не будуть рухатися вздовж поверхні провідника.

У стані рівноваги всередині провідника заряди відсутні, тому створення в середині нього порожнини не впливає на конфігурацію розміщення зарядів і тим самим на електростатичне поле. Всередині порожнини поле відсутнє. На цьому ґрунтується електростатичний захист – екранування тіл від впливу зовнішніх електростатичних полів.

Властивість зарядів розміщатися на зовнішній поверхні провідника використовується для створення електростатичних генераторів, які призначені для нагромадження великих зарядів і досягнення різниці потенціалів в декілька мільйонів вольт.

Винахідником електростатичного генератора є американський фізик Ван-де-Грааф. Використовуються ці генератори у високовольтних прискорювачах заряджених частинок.