рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Рівняння затухаючого коливання. Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язання

Рівняння затухаючого коливання. Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язання - раздел Философия, Тема 1.Електростатика Усі Реальні Коливальні Системи Є Дисипативними. Енергія Механічних Коли­вань ...

Усі реальні коливальні системи є дисипативними. Енергія механічних коли­вань такої системи поступово витрачається на роботу проти сил опору, тому вільні коливання завжди згасаючі - їх амплітуда
поступово зменшується.

Для пружинного маятника масою m, що здійснює малі коливання під дією
пружної сили , сила опору пропорційна до швидкості, тобто

, ,

де – коефіцієнт опору.

Другий закон Ньютона для згасаючих коливань має наступний вигляд:

,

Введемо позначення

, ,

де – коефіцієнт згасання, а – власна частота з якою здійснювались би вільні коливання за відсутності опору середовища.

Тоді другий закон Ньютона можна записати у вигляді

.

Для розв’язання цього рівняння введемо нову змінну u, яка зв’язана з x співвідношенням . Звідси

,

.

Підставивши ці значення і в рівняння другого закону Ньютона для зга­саючих коливань і скорочуючи всі доданки на множник , отримуємо

.

Нехай опір середовища малий і . Тоді можна ввести позначення

.

В результаті отримуємо рівняння

,

розв’язок якого має такий вигляд

,

де і – сталі, які визначаємо з початкових умов. Отже,

,

де - амплітуда загасаючих коливань, а - початкова амплітуда. Амплітуда згасаючих коливань зменшується з плином часу і тим скоріше, чим більший коефіцієнт опору і чим менша маса коливного тіла.

Величина називається власною циклічною частотою коливань дисипативної системи. Графік залежності x від часу наведений на рис. 36.

 

Згасаючі коливання – неперіодичні коливання, бо в них ніколи не повторюються, наприклад, максимальні значення змі­щення, швидкості і прискорення. Однак при згасаючих коливаннях величина x перетворюється в нуль, змінюючись в один і той самий бік, а також досягає максимальних і мінімальних значень через однакові проміжки часу:

.

Величину T тому називають періо­дом згасаючих коливань.

Якщо і – амплітуди двох послідовних коливань, що йдуть одне за одним через проміжок часу T, то відношення

 

називається декрементом згасання, а його натуральний логарифм

æ

логарифмічний декремент згасання.

Позначимо проміжок часу, протягом якого амплітуда коливань зменшується в e разів. Тоді

 

Звідси

, або .

Коефіцієнт згасання є фізична величина, обернена до проміжку часу, протягом якого амплітуда зменшується в e разів. Час називається часом релаксації.

Нехай N – кількість коливань, після яких амплітуда коливань зменшується в e разів. Тоді

, æ .

Логарифмічний декремент згасання æ є фізична величина, обернена до кількос­ті коливань N, після закінчення яких амплітуда зменшується в e разів.

Добротністю коливальної системи називається величина , яка дорівнює добутку на відношення енергії коливальної системи в довільний момент часу t до зменшення цієї енергії за проміжок часу від t до t+T:

.

Оскільки енергія пропорційна до квадрата амплітуди коливань, то

.

При малих значеннях æ (æ<<1)

 

і

.

Тут враховано, що при æ<<1 і умовний період Т згасаючих коливань практично дорівнює періоду вільних коливань.

12.Сучасні види телекомунікацій. Фізичні основи використання електромагнітних коливань та хвиль в роботі ЕОМ та АСУЕлектромагнітні хвилі – це процес поширення електромагнітних коливань у просторі з кінцевою швидкістю.

Їх передбачив у 1832 році Фарадей, а в 1860 році теоретично довів Максвелл. Якщо привести у коливальний рух електричний заряд, то поблизу від нього почне періодично змінюватися електричне поле, яке у свою чергу утворить періодично змінне магнітне поле. Ці зміни поширюватимуться у просторі. Поширення в просторі електромагнітного поля з часом називають електромагнітною хвилею. У просторі, який оточує заряд, виникає система взаємно перпендикулярних електричного і магнітного полів, які періодично змінюються.

Електромагнітна хвиля – поперечна. Головною умовою для її існування є прискорення при русі електричного заряду.

У 1888 році німецький учений Герц експериментально відкрив електромагнітні хвилі, передбачені теорією. Учений сконструював високочастотний генератор електричних коливань і резонатор – приймач цих коливань. Коливання високої частоти можна отримати за допомогою коливального контуру. Частота коливань буде тим більшою, чим менше значення індуктивності котушки та електроємності конденсатора. Для цього коливальний контур Герц зробив відкритим. Відкритий коливальний контур – це два провідники, з’єднані котушкою індуктивності.

Провівши багато дослідів, Герц прийшов до висновку про існування електромагнітних хвиль, які поширюються з кінцевою швидкістю. Він також зазначив, що електромагнітні хвилі поводять себе подібно до інших видів хвиль, та обчислив на досліді швидкість електромагнітної хвилі, яка виявилася рівною швидкості світла (три помножити на десять у восьмій степені метрів на секунду).

Форма і фізичні властивості земної поверхні, стан атмосфери впливають на

поширення радіохвиль. Електропровідний шар атмосфери – іоносфера – має здатність поглинати і відбивати електромагнітні хвилі. Радіохвилі за довжиною можна розділити:

- Ультракороткі хвилі. Їх довжина менше 10 метрів. Використовують для радіозв’язку між радіостанціями, які знаходяться на поверхні Землі.

- Короткі хвилі довжиною від 10 до 100 метрів. Зв'язок відбувається тільки в межах прямої видимості антени передавача.

- Середні хвилі. Їх довжина від 100 до 1000 метрів. Використовуються для радіотелеграфного зв’язку на великих відстанях.

- Довгі хвилі поширюються далеко за межі видимого обрію, огинають земну поверхню. Їх довжина понад 1000 метрів.

Радіолокація – виявлення і точне визначення місцезнаходження об’єктів за допомогою радіохвиль. Для визначення відстані до предмета використовують імпульсний режим випромінювання. Відстань до предмета можна розрахувати як добуток швидкості хвилі на час її поширення, поділений на два.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 1.Електростатика

Робота електростатичного поля при переміщенні заряду Потенціал Робота при переміщенні заряду в електростатичному... І Плоский конденсатор... Якщо обкладки конденсатора мають форму паралельних між собою пластин то його називають плоским рис Площа...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рівняння затухаючого коливання. Диференціальне рівняння згасаючих коливань і його розв’язання

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Робота при переміщенні заряду в електростатичному полі. Потенціал електричного поля. Напруженість як градієнт потенціалу
Обчислимо роботу сил електростатичного поля при переміщенні точкового заряду в однорідному полі, яке створене двома скін­ченими паралельними зарядженими площинами, розміри яких значно більші, ніж

Різниця потенціалів. Зв’язок між напруженістю електричного поля та різницею потенціалів (напругою).
Електричне поле можна описати або за допомогою векторної величини , або за допомогою скалярної величини φ. Очевидно, що між цими величинами повинен існувати зв’язок. Нехай в ел

Електрична ємність відокремленого провідника. Одиниці електроємності.
Відокремленим називається провідник, який знаходиться настільки далеко від інших тіл, що впливом їх електричних полів можна знехтувати. Якщо надати відокремленому провіднику, який знаходит

Конденсатори. З’єднання конденсаторів.
На практиці, однак, необхідні пристрої, які мають здатність при малих розмірах і невеликих відносно навколишніх тіл потенціалах нагромаджувати значні за величиною заряди. Ці пристрої – к

ІІІ. Сферичний конденсатор.
Обкладки такого конденсатора – це дві концентричні провідні сфери з радіусами і , розділені тонким шаром діелектрика завтовшки d (рис. 142) і . Поля поза конденсатором, створені внутріш­ньо

Паралельне з’єднання конденсаторів.
Щоб отримати велику електроємність, кілька конденсаторів з’єднують в батарею так, щоб всі позитивно заряджені обкладки мали один спільний електрод, а заряджені негативно – інший (рис. 143). Таке з’

Послідовне з’єднання конденсаторів.
При послідовному з’єднанні конденсаторів негативно заряджену обкладку першого конденсатора з’єднують з позитивно зарядженою обкладкою другого і т.д. (рис. 144).   Якщо на бат

Тема2.Постійний електричний струм.
1.Електричний струм. Сила та густина струму. В електродинаміці розглядаються явища і процеси, що зв’язані з рухом електричних зарядів або макроскопічних

Електричний струм у газах. Властивості газового розряду. Фізичні основи дії газорозрядних приладів. Струм в газах
Гази складаються з електрично нейтральних атомів і молекул і не мають вільних зарядів (електронів та іонів), які здатні під дією електричного поля рухатись впорядковано. Отже, при нормальних умовах

Електричний струм у напівпровідниках. Власна та домішкова провідності напівпровідників. Власна провідність напівпровідників
Напівпровідниками є тверді тіла, які при Т=0 характеризуються повністю зайнятою електронами валентною зоною, відокремленою від зони провідності порівняно вузькою забороненою

Домішкова провідність напівпровідників
Провідність напівпровідників, зу­мовлена домішками, називається домішковою провідністю, а самі напівпровідники – домішковими напівпровідниками. Домішками є атоми ст

Закон Ампера. Фізичні основи роботи електричних машин, електромагнітних реле та електровимірювальних приладів. Закон Ампера
На провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють сили Ампера. Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмо

Тема 5.Електромагнітна індукція. Магнітні властивості речовини.
1.Явище електромагнітної індукції. Досліди Фарадея.2. Закон Фарадея-Максвела 3.. Правило Ленца.4. Вихрові струми. Явище електромагнітної індукції. Закон Ленца. Закон електромагнітної ін

Явище самоіндукції. Індуктивність контура. Явище самоіндукції. Індуктивність
Згідно із закону Фарадея, електрорушійна сила індукції виникає при будь-яких змінах магнітного потоку через поверхню, охоплену провідним контуром, незалежно від природи цього потоку і рівна

Взаємна індукція. Явище взаємної індукції. Взаємна індуктивність
Якщо два контури розміщені так, що магнітний потік, який створюється струмом в одному з них, хоч частково пронизує другий контур, то такі контури індуктивно пов’язані між собою і між ними виникає

Енергія магнітного поля
Провідник, по якому протікає електричний струм, завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле появляється і зникає разом з появою і зникненням струму. Отже, частина енергії струму йде на с

Рівняння Максвела в інтегральній та диференціальній формах. Рівняння Максвелла для електромагнітного поля
Відкриття струму зміщення дозволило Максвеллу створити єдину теорію електричних і магнітних явищ. Ця теорія пояснила всі відомі того часу експериментальні факти і передбачила ряд нових явищ, існува

Загальні відомості про коливальні процеси.2. Гармонічні коливання. Рівняння гармонічного коливання гармонічних коливань
Коливанням називається всякий рух або зміна стану тіла, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або

Пружинний, математичний і фізичний маятники
Пружинний маятник – це тіло масою , яке підвішене на невагомій абсолютно пружній пружині і здійснює гар­ монічні коливання під дією пружної сили , де – коефіцієнт пружності, як

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги