Мгновенно изменяемые системы. Анализ геометрической структуры сооружения

Иногда, даже при выполнении условий W=0 или W<0, система может в любой момент, на очень короткое время, становится геометрически изменяемой. Такие системы называются мгновенно изменяемыми.

Рассмотрим первый вид мгновенной изменяемости.

 

 

Эта балка геометрически неизменяема, W=0. Найдем реакцию В, которая действует вдоль опорного стержня ВС.

Преобразуем эту балку так, чтобы опорный стержень ВC был на одной линии с балкой АВ. Найдем опорную реакцию В. Ее можно найти по предыдущей формуле, полагая

 

 

Естественно, эта сила вызовет такие деформации, что балка займет положение, указанное пунктиром, т.е. она будет геометрически изменяемой, причем мгновенно изменяемой.

Итак, если 3 шарнира А, В, и С расположены на одной прямой, без промежуточной опоры, то система будет мгновенно изменяемой.

Или, если направления 3-х опорных стержней пересекаются в одной точке, то система оказывается мгновенно изменяема.

 

Это относится также к случаю, если 3 опорных стержня параллельны, т.к. они пересекаются в бесконечности.

Применение мгновенно изменяемых систем в качестве строительных сооружений недопустимо.

Необходимо выполнить следующие правила при проектировании неизменяемых систем:

1. Наложенные опорные связи (или их продолжения) не должны пересекаться в одной точке и не должны быть параллельными.

2. Три диска или стержня можно соединить тремя шарнирами, не лежащим на одной прямой. Причем если какая-то часть сооружения состоит из шарнирно-стержневых треугольников, то всю эту часть в свою очередь можно рассматривать как неизменяемый диск.

 

 

3. Если нужно соединить друг с другом два диска, то это можно сделать двумя способами:

а) с помощью 3-х стержней не параллельных и не пересекающихся в одной точке (то же относится и к их продолжению).

 

 

По этому принципу В.Г.Шухов предложил конструкцию своей фермы.

б) помощью шарнира и стержня, причем стержень не должен пересекать шарнир.

 

 

Соеденит. стержень

 

 

4. Если к неизменяемому диску нужно присоединить новый шарнирный узел, то это можно сделать с помощью двух стержней, не лежащих ан одной прямой. Этот прием широко применяется для получения ферм простейшего образования.

 

 

Все новые узлы присоединены к основному треугольнику последовательно, двумя стержнями каждый.

 

ЛЕКЦИЯ № 4. Общие сведения, классификация ферм. Особенности напряженного состояния стержней ферм. Порядок определения усилий в фермах методом вырезания узлов.

Фермой называется сооружение, расчетная схема которого состоит из прямолинейных стержней, соединенных между собой в узлах идеальными шарнирами (лишенными сил трения).

Фермы имеют назначение, по существу, такое же, как и балки сплошного сечения, но применяются для перекрытия значительных пролетов, когда проектирование сплошных балок (например, двутавровых) становится экономически невыгодным. Как известно, при плоском изгибе нормальные напряжения изменяются по высоте поперечного сечения по линейному закону (рис. 4.1, а). Наиболее напряженными в этом случае оказываются волокна балки, которые наиболее удалены от нейтрального слоя, а волокна в средней части поперечного сечения балки используются неэффективно. Именно, этот фактор позволил ранее сделать вывод об эффективности двутаврового поперечного сечения балки. Однако с увеличением пролета балки для восприятия больших изгибающих моментов высоту сечения балки приходится увеличивать настолько, что расход материала на стенку балки становится преобладающим. В этом случае удобно перейти от сплошного сечения балки к сквозному (существуют балки с отверстиями в стенке, так называемая перфорированная балка) или решетчатому, когда вместо сплошной балки конструкцию изготавливают в виде системы прямолинейных стержней (рис. 4.1, б). Такая конструкция собственно и называется фермой.

 

Рис.4.1.

 

Узлы фермы, как правило, соединят жестко – сваркой, болтами или заклепками. В некоторых случаях при постановке всего одного болта (например, в башнях опор ЛЭП) узел получается шарнирным. Однако было подмечено, что при узловых нагрузках усилия в стержнях ферм практически не изменяются, если в расчетной схеме заменить все жесткие узлы шарнирными, поскольку в этом случае основным внутренним силовым фактором, который возникает в поперечном сечении стержня фермы, является продольная сила. Это обстоятельство обуславливает большую экономичность ферм в сравнении с балками, поскольку, как известно из предыдущих лекций, при работе материала на растяжение нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы, т.е. материал поперечного сечения используется полностью, а при изгибе максимально используются только крайние волокна.

Итак, ферма – система, составленная из отдельных стержней, и загруженная только в узлах для большей эффективности.

Кроме плоских ферм, у которых оси всех стержней расположены в одной плоскости, применяются пространственные фермы, оси элементов которых не лежат в одной плоскости (рис. 4.2).

Рис.4.2.

 

Расстояние между осями опор фермы называется пролетом фермы (рис. 4.3).

Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называют поясными. Они образуют пояса фермы. При горизонтальном расположении фермы различают нижний пояс и верхний пояс. Стержни, соединяющие пояса между собой, называются решеткой. Решетку в свою очередь разделяют на раскосы, стойки и подвесы. Раскосами называются наклонные элементы решетки.

В горизонтальных фермах различают нисходящие и восходящие раскосы. Если точка крепления раскоса к верхнему поясу ближе к середине фермы, чем точка крепления этого раскоса к нижнему поясу фермы, то такой раскос называется восходящим. В обратном случае раскос называется нисходящим. Отдельно среди раскосов выделяют опорные раскосы, которые непосредственно примыкают к опорам фермы. В этих раскосах обычно возникают большие усилия, сравнимые с усилиями в поясах фермы. Стойки и подвесы – это вертикальные (горизонтальные) элементы решетки фермы. Стойки работают на сжатие, подвесы на растяжение. Часть фермы, между точками примыкания раскоса к поясам называют панелью фермы.

Рис.4.3.