рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ - раздел Философия, ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ Рассмотрим Плоский Изгиб Стержня, Загруженного Сосредоточенной Силой Р...

Рассмотрим плоский изгиб стержня, загруженного сосредоточенной силой Р (рис. 1.2).

На некотором расстоянии z выделим сечение (точка А), у которого будет некоторый прогиб y и угол поворота q. На расстоянии dz от прежнего сечения выделим еще одно сечение (точка В) прогиб которого y+dy, а угол поворота q-dq. Эти два сечения образуют между собой угол dq, пересекаясь в некоторой точке О. Расстояние АО=ВО=r, где r - радиус кривизны балки.

Длина дуги dS, образованная этими двумя сечениями может быть найдена как:

Рис.1.2.

Из элементарного треугольника (рис. 1.2), приняв АВ»dS, получим

или

Кривизна балки определится как

Продифференцируем угол поворота по координате

Используем известную тригонометрическую зависимость

Объединяя полученные зависимости, получим кривизну балки в виде:

(1.1)

Известно, что кривизна балки связана с внутренними силовыми факторами соотношением:

Приравнивая правые части уравнений, получим полное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки:

(1.2)

Зачастую в инженерных расчетах угол поворота является небольшой величиной и составляет q <1…2⁰. При таких углах

, тогда
,	(1.3)

т.е. в первом приближении можно полагать, что угол поворота является первой производной от прогиба (1.1) по координате. Также проанализируем знаменатель правой части уравнения.

При рад, получим

Очевидно, что погрешность такого допущения не превышает 0,1%, поэтому в инженерной практике часто используют приближенное уравнение изогнутой оси бруса:

(1.4)

Очевидно, что уравнение является дифференциальным 2-го порядка. Интегрируя это уравнение при известной функции моментов М_x(z), можно получить функцию углов поворота и прогибов сечений балки:

,	(1.5)
.	(1.6)

Константы интегрирования С и D определяются в зависимости от граничных условий балки – условий закрепления балки на опорах.

Пример 1.1. Вычислить прогиб и угол поворота на консоли длиной L при действии сосредоточенной силы P (рис. 1.3). Введем правостороннюю систему координат, совместив ее начало с левым краем балки. Выделим некоторое сечение с координатой z. Изгибающий момент в этом сечении определится как:

Рис.1.3.

Используем уравнение, получим

. Интегрируя по координате обе части получим
.

Константу С найдем из условия жесткого закрепления балки на опоре, т.е. . Получим

, откуда . Тогда функция углов поворота примет вид:
.	(1.7)

Интегрируя по координате еще раз, получим уравнение прогибов

Константу D найдем из условия жесткого закрепления балки на опоре, т.е. .

, откуда .

Тогда функция прогибов примет вид:

(1.8)

По условию необходимо знать прогиб и угол поворота на консоли, т.е. при z=0. Подставим z=0 в уравнения (1.7) и (1.8), получим

Угол поворота сечения на консоли имеет знак «+», следовательно, поворот сечения происходит против часовой стрелки. Прогиб этого сечения имеет знак «-», что означает перемещение сечения вниз.

При наличии на балке большего количества участков решение задачи усложняется, поскольку на каждом из участков уравнение моментов имеет различный вид. В этих случаях на практике используются специальные методы вычисления перемещений, например, метод начальных параметров, метод Верещагина и др. Изучение этих методов вычисления перемещений выходит за рамки настоящего курса.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ... КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ... ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Денисов Е.В., Руднева И.Н.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ Часть 2 Макеевка, ДонНАСА 2013 Оглавление ЛЕКЦИЯ № 1. П

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные

РАСЧЕТ БАЛОК НА ЖЕСТКОСТЬ
Расчет на жесткость, о котором упоминалось в начальных лекциях нашего курса, является необходимым условием для обеспечения нормальной эксплуатации рассчитываемых конструкций. Существует целый ряд т

УСТОЙЧИВЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ ФОРМЫ РАВНОВЕСИЯ. ПОНЯТИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
Исследование причин разрушения различных сооружений показало, что для надежной работы конструкции под нагрузкой недостаточно сделать ее элементы прочными, необходимо еще обеспечить сохранение перво

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
Впервые проблема устойчивости сжатых стержней была поставлена Леонардом Эйлером. Эйлер вывел расчетную формулу для критической силы и показал, что ее величина существенно зависит от способа закрепл

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ПОЛНАЯ ДИАГРАММА КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ
Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями,

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Предельным состоянием работы центрально-сжатого стержня принимают состояние, когда напряжения в стержне достигают предельного значения

Подбор поперечного сечения центрально сжатых стрежней на устойчивость ведут методом последовательных приближений в следующей последовательности.
1) Задаются значением j =0,5, 2) определяют размеры поперечного сечения и минимальный радиус инерции по формулам соответственно:

Предмет и задачи строительной механики
Строительная механика в широком смысле - это наука, занимающаяся разработкой принципов и методов расчета сооружений и конструкций на прочность, устойчивость и жесткость. Расчет на прочност

Понятие о расчетной схеме сооружения
Расчетная схема заменяет действительное сооружение, представляет сооружение в несколько ином виде и фигурирует вместо него в процессе расчета. В данном с

Кинематический анализ сооружения
Как отмечалось выше сооружение или система могут быть геометрически неизменяемыми (напр. простая ферма из 3-х стержней) или изменяемыми (ферма, состоящая из 4-х стержней).

Мгновенно изменяемые системы. Анализ геометрической структуры сооружения
Иногда, даже при выполнении условий W=0 или W<0, система может в любой момент, на очень короткое время, становится геометрически изменяемой. Такие системы называются мгновенно изменяемыми.

Способ вырезания узлов
Сущность этого способа состоит в следующем: из фермы, начиная с узла, где сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями, последовательно вырезают узлы вместе с приложенными к ним нагрузка

Правило 4.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Рама – геометрически неизменяемая стержневая система, элементы которой соединены между собой жестко или шарнирно произвольным образом. Горизонтальные или близкие к ним наклонные элементы р

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ
Для определения опорных реакций в статически определимых рамах достаточно использовать условия равновесия тела. При этом, также как и для определения опорных реакций в балках, уравнения пытаются со

Сплошные трехшарнирные арки. Определение опорных реакций.
&nb

Изгибающие моменты в сечениях арок
Определим М в сечении I-I

Поперечные и продольные силы в сечениях арок
Определим поперечную и продольную силу в сечении I-I арки.

Построение эпюр M, Q, N в арках.
Для построения эпюр пролет арки разбивается на несколько равных частей (10-15) и в каждом сечении, в соответствии с выражениями (7.1), (7.2), (7.3) определяют зна

Висячие системы
Висячей называется такая система, у которой основная несущая конструкция, перекрывающая пролет, работает на растяжение. Простейшим видом висячей системы является

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
В случае влияния на систему некоторой возмущающей нагрузки, интенсивностью q(z, t), дифференциальное уравнение движения массы принимает вид: