рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ПОЛНАЯ ДИАГРАММА КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ПОЛНАЯ ДИАГРАММА КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ - раздел Философия, ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ Вывод Формулы Эйлера Основан На Интегрировании Дифференциального Уравнения Уп...

Вывод формулы Эйлера основан на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии стержня. Это уравнение справедливо только в пределах линейной зависимости между напряжениями и деформациями, поэтому и формула Эйлера применима только до тех пор, пока критические напряжения, определяемые по этой формуле, не превосходят предела пропорциональности σпц, т. е. при условии

.

Используя соотношение , где imin – наименьший радиус инерции площади поперечного сечения стержня, можем записать это условие так:

.

Введем обозначение гибкости стержня:

. (2.3)

Безразмерная величина отношения расчетной длины стержня к радиусу инерции площади его поперечного сечения называется гибкостью.

Тогда критические напряжения определятся как

,

где - предел пропорциональности материала стержня.

Откуда нетрудно получить величину предельной гибкости, при которой деформации стержня будут упругими:

.

Вводя обозначение предельной гибкости , получаем следующее условие применимости формулы Эйлера.

Например, для конструкционной малоуглеродистой стали с σпц=210 МПа и E=2.1·105 МПа формулой Эйлера (2.4) можно пользоваться лишь при гибкости стержня

.

Тщательно поставленные опыты показали справедливость формулы Эйлера для стержней большой гибкости. В то же время эти опыты подтвердили неприменимость формулы Эйлера для стержней, гибкость которых . Для таких стержней формула Эйлера (2.4) дает значения критических нагрузок, превышающие их действительные значения. Попытки использовать формулу Эйлера для стержней средней и малой гибкости приводили иногда к серьезным катастрофам. Теория устойчивости стержней за пределом пропорциональности была развита Карманом, Энгессером, Шенли, Тетмайером, Ясинским...

Наибольшее распространение получила формула определения критических напряжений, предложенная Ф.С. Ясинским (1895 г.):

(2.4)

В этой формуле λ – гибкость стержня, a и b – коэффициенты, зависящие от свойств материала. Например, для стали 3 при σв=380 МПа и σт=240 МПа формула имеет вид:

(МПа).

По формуле (2.4) проводится расчет на устойчивость стержней средней гибкости, разрушение которых при сжатии сопровождается значительным боковым выпучиванием. Для стержней малой гибкости (λ<λ1) понятие потери устойчивости неприменимо в том смысле, в каком применяется для стержней большой гибкости. Стержни, у которых длина невелика по отношению к размерам поперечного сечения, выходят из строя главным образом из-за того, что напряжения сжатия в них достигают предела текучести σт (при пластичном материале) или предела прочности σвр (при хрупком материале). Поэтому для стержней малой гибкости в качестве критического напряжения принимается предел текучести σт или предел прочности σвр. Четкой границы между стержнями малой и средней гибкости провести нельзя. В расчетах принимают .

Зависимость критических напряжений σкр от гибкости λ изображается графически в виде полной диаграммы критических напряжений. Такая диаграмма для малоуглеродистой стали представлена на рис. 2.6.

Рис. 2.6.

Для стержней малой гибкости () зависимость σкр от λ выражена горизонтальной прямой, для стержней средней гибкости () – наклонной прямой в соответствии с зависимостью Ясинского (2.4), а для стержней большой гибкости () – гиперболой Эйлера. Если известна гибкость рассчитываемого стержня, то критическое напряжение может быть найдено непосредственно по диаграмме критических напряжений.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ

ДОНБАССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯНАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ... КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И ПРИКЛАДНОЙ... ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ПРЕДЕЛЫ ПРИМЕНИМОСТИ ФОРМУЛЫ ЭЙЛЕРА. ПОЛНАЯ ДИАГРАММА КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Денисов Е.В., Руднева И.Н.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ   ОСНОВЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ Часть 2     Макеевка, ДонНАСА 2013 Оглавление ЛЕКЦИЯ № 1. П

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ
Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости действия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ИЗОГНУТОЙ ОСИ БАЛКИ
Рассмотрим плоский изгиб стержня, загруженного сосредоточенной силой Р (рис. 1.2). На некотором расстоянии z выделим сечение (точка А), у которого будет некоторый прог

РАСЧЕТ БАЛОК НА ЖЕСТКОСТЬ
Расчет на жесткость, о котором упоминалось в начальных лекциях нашего курса, является необходимым условием для обеспечения нормальной эксплуатации рассчитываемых конструкций. Существует целый ряд т

УСТОЙЧИВЫЕ И НЕУСТОЙЧИВЫЕ ФОРМЫ РАВНОВЕСИЯ. ПОНЯТИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ
Исследование причин разрушения различных сооружений показало, что для надежной работы конструкции под нагрузкой недостаточно сделать ее элементы прочными, необходимо еще обеспечить сохранение перво

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКОЙ СИЛЫ. ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
Впервые проблема устойчивости сжатых стержней была поставлена Леонардом Эйлером. Эйлер вывел расчетную формулу для критической силы и показал, что ее величина существенно зависит от способа закрепл

ПОРЯДОК РАСЧЕТА ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ
Предельным состоянием работы центрально-сжатого стержня принимают состояние, когда напряжения в стержне достигают предельного значения

Подбор поперечного сечения центрально сжатых стрежней на устойчивость ведут методом последовательных приближений в следующей последовательности.
1) Задаются значением j =0,5, 2) определяют размеры поперечного сечения и минимальный радиус инерции по формулам соответственно:

Предмет и задачи строительной механики
Строительная механика в широком смысле - это наука, занимающаяся разработкой принципов и методов расчета сооружений и конструкций на прочность, устойчивость и жесткость. Расчет на прочност

Понятие о расчетной схеме сооружения
Расчетная схема заменяет действительное сооружение, представляет сооружение в несколько ином виде и фигурирует вместо него в процессе расчета. В данном с

Кинематический анализ сооружения
  Как отмечалось выше сооружение или система могут быть геометрически неизменяемыми (напр. простая ферма из 3-х стержней) или изменяемыми (ферма, состоящая из 4-х стержней).

Мгновенно изменяемые системы. Анализ геометрической структуры сооружения
Иногда, даже при выполнении условий W=0 или W<0, система может в любой момент, на очень короткое время, становится геометрически изменяемой. Такие системы называются мгновенно изменяемыми.

Способ вырезания узлов
Сущность этого способа состоит в следующем: из фермы, начиная с узла, где сходятся не более двух стержней с неизвестными усилиями, последовательно вырезают узлы вместе с приложенными к ним нагрузка

Правило 4.
   

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Рама – геометрически неизменяемая стержневая система, элементы которой соединены между собой жестко или шарнирно произвольным образом. Горизонтальные или близкие к ним наклонные элементы р

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ
Для определения опорных реакций в статически определимых рамах достаточно использовать условия равновесия тела. При этом, также как и для определения опорных реакций в балках, уравнения пытаются со

Сплошные трехшарнирные арки. Определение опорных реакций.
    &nb

Изгибающие моменты в сечениях арок
  Определим М в сечении I-I

Поперечные и продольные силы в сечениях арок
Определим поперечную и продольную силу в сечении I-I арки.

Построение эпюр M, Q, N в арках.
Для построения эпюр пролет арки разбивается на несколько равных частей (10-15) и в каждом сечении, в соответствии с выражениями (7.1), (7.2), (7.3) определяют зна

Висячие системы
Висячей называется такая система, у которой основная несущая конструкция, перекрывающая пролет, работает на растяжение. Простейшим видом висячей системы является

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ БАЛОЧНЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ
  В случае влияния на систему некоторой возмущающей нагрузки, интенсивностью q(z, t), дифференциальное уравнение движения массы принимает вид:

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги