рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Закон розподілу суми випадкових величин

Закон розподілу суми випадкових величин - Конспект, раздел Философия, Конспект лекцій з курсу ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ Теорема. Нехай Випадкові Величини X Та Y Незалежні Та Мають Щіл...

Теорема. Нехай випадкові величини X та Y незалежні та мають щільності ймовірностей pX(x) і pY(y). Тоді щільність ймовірності випадкової величини Z=X+Y є згорткою щільностей ймовірності доданків

. (12)

Наслідки. 1) Якщо випадкові величини Xi незалежні і Xi ~N(ai;si2), то X1+...+Xn ~N(a1+...+an; s12+...+sn2 ).

2) Якщо випадкові величини Xi незалежні і розподілені за показниковим законом з параметром l, то їх сума h=X1+...+Xn розподілена за законом Ерланга n–1-го порядку з параметром l

. (13)

3) Сума двох незалежних випадкових величин, розподілених за законом Пуассона з параметрами l1 і l2, розподілена за законом Пуассона з параметром l1+l2.

Виняткова роль розподілу Гауса може бути пояснена таким чином: якими б не були закони розподілу незалежних доданків, закон розподілу суми буде близьким до гаусевого, якщо вклади кожного з доданків у суму приблизно одинакові і число доданків достатньо велике. Так, наприклад, помилка вимірювання породжується спільною дією великого числа причин; розподіл цих помилок добре узгоджується з законом Гауса.

Точне формулювання приведеного вище твердження складає зміст знаменитої центральної граничної теореми, у розробці якої одну з головних ролей зіграв видатний математик професор Харківського університету академік О.М.Ляпунов. Виявилось, що основну умову цієї теореми – припущення про незалежність доданків – можна суттєво послабити. Цей напрямок бере початок від іншого видатного математика професора Харківського університету академіка С.Н.Бернштейна. Йому належить також і перша за часом аксіоматика теорії ймовірностей (1917р).

Приклад 1. Літак розраховано на чотирьох пасажирів або вантаж вагою не більше 360 кг. Припустимо, що вага пасажирів є випадковою величиною, розподіленою за законом Гауса N(75 кг; 256 кг2). Як часто літак буде перевантаженим, якщо на борт береться чотири пасажири.

Розв’язок. Позначимо через Xi (i=1,...,4) вагу i-го пасажира. Оскільки випадкові величини Xi незалежні, то на підставі наслідку 1) одержимо

X= X1+X2+X3+X4 ~N(300 кг; 1024 кг2).

Застосуємо формулу (10) розділу 2.1:

.

Таким чином, тільки в трьох рейсах із ста очікується перевантаження літака.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекцій з курсу ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ... Конспект лекцій з курсу...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Закон розподілу суми випадкових величин

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Передмова
Конспект лекцій підготовано для студентів технічних ВУЗ’ів. При його створенні ставилася задача відібрати матеріал, який можна викласти за час, відведений учбовим планом на курс теорії ймовірності

Первісні поняття. Подія
Теорія ймовірностей вивчає математичну модель випробування (досліду, експерименту), наслідок якого неможливо передбачити. При цьому припускається, що таке випробування може бути повторено необмежен

Алгебра випадкових подій.
    Подія А &Egr

Частота та ймовірність випадкової події
Ймовірність події A – це число, яке характеризує можливість (долю впевненості) появи цієї події в розглядуваному випробуванні (досліді, експерименті). Іноді ймовірність того чи іншого резуль

Аксіоми ймовірності та її властивості.
Означення 1. Ймовірністю називається числова функція P(A), визначена на множині всіх подій, пов’язаних з даним експериментом, яка задовольняє таким аксіомам: 1. P(A) ³ 0; 2.

Умовна ймовірність
Нехай АтаB є подіями, пов’язаними з деяким випробуванням і P(B)>0. Означення 1. Умовною ймовірністю P(АïB) події А за умови здійснення події B називається відношення

Формула повної ймовірності
Часто для вивчення випробування, з яким пов’язана подія A, корисно ввести до розгляду події Hk, дл

Класичне означення ймовірності
Розглянемо випробування, простір якого складається з N точок (випробування із скінченою кількістю наслідків). Якщо ймовірності елементарних подій відомі, то ймовірність будь-якої події A у випробув

Комбінаторні методи підрахунку кількості наслідків
Для того, щоб знайти ймовірність події за формулою (1), потрібно знати і загальну кількість наслідків випробування і число наслідків, які сприяють настанню цієї події. Суттєву роль при підрахунках

Асимптотичні формули для схеми Бернуллі.
Формула (1) приводить до громіздких обчислень при великих значеннях n і k, а також при малих значеннях p або 1– p. Тому, доцільно мати наближені, але прості формули для розрахунку відповідних ймові

Випадкова величина та її функція розподілу
Означення 1. Одновимірною випадковою величиною називається величина, значення якої залежить від наслідку експерименту (інакше кажучи, випадковою величиною називається числова функція, яка визначена

Дискретні випадкові величини
Випадкова величина X називається дискретною, якщо: 1) сукупність її можливих значень можна перерахувати – x1, x2,..., xn (або x

Неперервні випадкові величини
Випадкова величина X називається неперервною, якщо: 1) множина її значень співпадає з проміжком (кількома проміжками) числової осі; 2) ймовірність того, що випадкова величина набуває будь-як

Перетворення розподілів
Нехай розподіл випадкової величини X є відомим. Потрібно знайти розподіл випадкової величини Y, яка пов’язана з функціональною залежністю Y=g(X) (Y приймає значення g(

Функція розподілу випадкового вектора
Якщо кожний наслідок випробування задається упорядкованою сукупні­стю n випадкових величин, то прийнято говорити про n-вимірний випадковий вектор. Виявляється, що для повного опису ви

Дискретний випадковий вектор
Y X y1 y2 ... ym x1

Неперервний випадковий вектор
Випадковий вектор називається неперервним, якщо його координати X та Y є неперервними випадкови

Найважливіші види двовимірних розподілів.
1) Рівномірний розподіл. Випадковий вектор називається рівномірно розподіленим у області D, якщо

Ентропія і інформація
Нехай – випадковий вектор. Означення 1. Інформацією, яка міститься в координаті Y по відношен

Стійкість середнього арифметичного
Повну інформацію про випадкову величину дає її розподіл ймовірності. Проте часто експериментатор не володіє такою інформацією, та вона і не є необхідною. Досить охарактеризувати випадкову величину

Математичне сподівання випадкової величини
Означення 1. Математичним сподіванням випадкової величини X називається число MX, яке в залежності від типу випадкової величини визначається формулою

Математичне сподівання функції випадкової величини
Теорема 1. Якщо розподіл випадкової величини X є відомим, то математичне сподівання випадкової величини Y=g(X) дорівнює

Математичне сподівання функції випадкового вектора
Сформулюємо результат, в якому формули (1) та (2) містяться як окремі випадки. Теорема 1. Якщо відомий розподіл випадкового вектора

Кореляційний момент випадкових величин
Означення 1. Кореляційним моментом (кореляцією, коваріацією) K(X,Y) випадкових величин X та Y називається число K(X,Y)=M

Дисперсія випадкової величини та її властивості
Після того, як математичне сподівання випадкової величини знайдено, виникає питання, наскільки сильно значення випадкової величини від­хиляється від математичного сподівання. Характеристикою ступен

Дисперсія суми випадкових величин
Теорема. 1) Якщо випадкові величини X та Y корельовані (отже, залежні), то D(X+Y)=DX+DY+2K(X,Y); (4) 2) Якщо випадкові вели

Нерівність П.Чебишева
Нерівність П.Чебишева встановлює верхню межу для ймовірності відхилення випадкової величини від її математичн

Коефіцієнт кореляції та кореляційна матриця
Означення 1. Коефіцієнтом кореляції rX,Y випадкових величин X та Y називається число  

Регресія
Якщо ми знаємо розподіл однієї координати випадкового вектора при умові, що інша координата приймає певне значення, то можна ввести поняття умовного математичного сподівання. Означення 1.

Теорія масового обслуговування.
Ця теорія є одним з найважливіших розділів прикладної теорії ймовірності. Теорія масового обслуговування вивчає функціонування систем, у які поступають виклики (вимоги) на обслуговування. Моменти н

Найпростіші задачі теорії надійності
Головне питання теорії надійності полягає в визначенні ймовірнісних характеристик працездатності системи, якщо відома її структура і ймовірносні характеристики працездатності окремих елементів.

Таблиця 1.
Значення функції .   x Ф(x

Таблиця 2.
Значення te(n-1), які задовольняють рівнянню

Таблиця 3.
Значення χk2(ε), які задовольняють рівнянню

Таблиця 4.
  n ε=0.1 ε=0.05 ε=0.01 z0.1(1)(n)

Таблиця 5.
Значення Fn,m(ε), які задовольняють рівнянню , де

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги