СТРУКТУР (ЧАСТИНА 1)
1. Метод еквівалентування.
Даний метод базується на використанні залежностей для відшукання імовірностей безвідмовної роботи та відмови системи:
- при послідовному з′єднанні елементів
, , (7.1)
- при паралельному з′єднанні елементів
, , (7.2)
де - імовірність безвідмовної роботи і-го елемента; - імовірність відмови і-го елемента.
Позначимо:
; ;
; .
Тоді схема приймає вигляд, як показано на рис. 7.2, а.
Для останньої схеми позначимо:
; ; .
З урахуванням останніх позначень схема наведена рис. 7.2, б.
Імовірностей безвідмовної роботи системи становить:
2. Метод взаємної заміни «трикутника» та «зірки».
Розглянемо коло 1-3 «трикутника». Позначимо - імовірність безвідмовної роботи послідовного з′єднання елементів та :
; (7.3)
. (7.4)
Тоді імовірність відмови кола 1-3 «трикутника» становить:
. (7.5)
Для кіл 1-2 та 2-3 «трикутника» аналогічно отримаємо:
; (7.6)
. (7.7)
Імовірність відмови кола 1-3 «зірки» (рис. 7.3) становить:
. (7.8)
Для кіл 1-2 та 2-3 «зірки» (рис. 7.3) маємо:
; (7.9)
. (7.10)
Надійність кіл «трикутника» та «зірки» має бути однаковою, тобто має виконуватися умова:
(7.11)
З урахуванням залежностей (7.5)-(7.10) умова (7.11) має вигляд:
(7.12)
Нехтуючи в лівій частині виразів (7.12) добутками , а в правій – добутками виду , маємо:
(7.13)
Для того, щоб отримати залежності параметрів елементів «зірки» від «трикутника», необхідно виконати алгебраїчне складання рівнянь системи (7.13) за наступною схемою:
(7.14)
При використанні знаків згідно I отримаємо: . Аналогічно отримаємо вирази для та .
Таким чином, для заміни з′єднання елементів у «трикутник» на з′єднання «зіркою» необхідно скористатися виразами:
(7.15)
2.1. Заміна «зірки» на «трикутник». При необхідності перетворити з′єднання елементів «зіркою» на з′єднання у «трикутник» має бути виконане множення та ділення рівнянь системи (7.15) за наступною схемою:
(7.16)
При використанні знаків згідно I отримаємо:
, (7.17)
звідки маємо:
. (7.18)
При використанні знаків згідно II та III отримаємо відповідно:
; (7.19)
. (7.20)
3. Метод базового елемента.
Метод базується на використанні теореми про суму імовірностей несумісних подій, яка формулюється наступним чином: імовірність виникнення однієї з двох несумісних подій (не має значення якої) дорівнює сумі імовірностей даних подій:
. (7.21)
При використанні даного метода у складній структурі обирають базовий елемент і приймають два припущення, відповідно до яких перетворюють схему.
Припущення №1. Базовий елемент є абсолютно надійним, тобто завжди знаходить ся у працездатному стані. Таке припущення дозволяє замінити базовий елемент перемичкою, а сам базовий елемент послідовно підключити до отриманої структури з заданим значенням імовірності безвідмовної роботи. Для модифікованої таким чином схеми згідно методу еквівалентування обраховуються імовірність безвідмовної роботи.
Припущення №2. Базовий елемент є абсолютно ненадійним, тобто завжди знаходить у непрацездатному стані. Замість базового елемента в схемі залишають розрив, а його підключають послідовно к структурі з урахуванням його імовірності відмови. Для модифікованої таким чином схеми згідно методу еквівалентування обраховуються імовірність безвідмовної роботи.
Імовірність безвідмовної роботи системи визначається залежністю:
. (7.22)