Загальне резервування полягає в резервуванні об′єкта вцілому (рис. 10.1, а). Автономне резервування – один з варіантів загального. Воно полягає в застосуванні декількох незалежних об′єктів, що виконують одну і ту саму задачу (рис. 10.1, б).
Роздільне резервування полягає в резервуванні об′єкта за окремими елементами або за групами елементів.
При розрахунку надійності резервованих систем необхідно визначити функцію резервування , що виражає залежність імовірності відмов резервованої системи від початкової імовірності відмови нерезервованої системи та характеристик системи.
Функція резервування системи з загальним резервуванням (рис. 10.2,а):
, (10.1)
де - кількість паралельно з′єднаних елементів.
Приймемо припущення про однакову надійність основних те резервних кіл, тоді:
. (10.2)
Функція резервування системи з роздільним резервуванням (рис. 10.2,б):
. (10.3)
Виразимо отримані функції через імовірність відмови ділянки резервування основної системи:
, (10.4)
тоді:
; (10.5)
. (10.6)
Для систем короткочасної дії, у яких , можна записати:
; (10.7)
. (10.8)
Таким чином, застосування роздільного резервування замість загального в системах короткочасної дії дає виграш в надійності:
. (10.9)
Останнє співвідношення справедливе, якщо періоди між перевірками працездатності елементів в обох випадках однакові.
Щільність розподілення напрацювання до відмови системи з загальним резервуванням можна знайти шляхом диференціювання виразу для . Для дубльованої системи маємо:
, (10.10)
де , - щільності розподілення напрацювання до відмови основного та резервного елементів; , - імовірності відмов цих елементів.
При експоненціальному розподіленні напрацювання до відмови обох елементів:
. (10.11)
Якщо система з загальним резервуванням містить рівнонадійних елементів з експоненціальним розподіленням напрацювання до відмови, маємо:
; (10.12)
; (10.13)
, (10.14)
де - інтенсивність відмов одного нерезервованого елемента.
Якщо , то можна прийняти , тоді:
. (10.15)
Таким чином, навіть при сталих інтенсивностях відмов окремих елементів інтенсивність відмов резервованої системи є функцією напрацювання.
Середнє напрацювання до відмови системи з загальним резервуванням визначається згідно залежності:
. (10.16)
За однакової надійності всіх з’єднаних паралельно елементів на логічній схемі елементів, що мають експоненціальне розподілення напрацювання до відмови, маємо:
. (10.17)