Ковзаюче резервування

У випадку ковзаючого резервування резервний елемент (група резервних елементів) заміщує будь-який резервний елемент, що відмовив. Припустимо, що система складається з n однотипних послідовно з′єднаних елементів та m резервних елементів, кожен з яких може за допомогою перемикача заміщувати будь-який основний елемент системи, що відмовив (рис. 11.1). Позначимо: - імовірність безвідмовної роботи будь-якого елемента; - імовірність безвідмовної роботи перемикача.

Системи буде знаходитись у працездатному стані до тих пір, поки з елементів функціонують не менше, ніж елементів. Оскільки використання резервного елемента зв′язано з безвідмовною роботою перемикача, то імовірність безвідмовної роботи резервного елемента з урахуванням перемикача становить .

Якщо прийняти припущення про абсолютну надійність перемикача (=1), то імовірність безвідмовної роботи системи з ковзаючим резервуванням становить:

. (11.1)

Якщо система містить тільки один елемент (=1), то кратне ковзаюче резервування при безвідмовному перемикачеві співпадає з випадком ввімкнення паралельних елементів.

. (11.2)

Якщо система складається з двох елементів (), то імовірність безвідмовної роботи при ковзаючому резервуванні становить:

. (11.3)

У випадку, коли для системи з послідовних елементів передбачено один резервний (), імовірність безвідмовної роботи системи становить:

. (11.4)

Якщо система складається з однотипних послідовних елементів та резервних елементів в режимі ковзаючого резервування, то при експоненціальному законі розподілення часу безвідмовної роботи основних та резервних елементів маємо:

, (11.5)

де - інтенсивність відмов одного елемента.

Середній час безвідмовної роботи такої системи становить:

. (11.6)

За наявності одного резервного елемента (=1) маємо:

; (11.7)

, (11.8)

де - середнє напрацювання на відмову одного елемента.

Вишраш в середньому часі безвідмовної роботи становить:

. (11.9)

За наявносіт одного елемента (=1) маємо:

. (11.10)

При , тобто в реальній системі, що складається з великої кількості елементів, не можливо отримати виграш в середньому часі безвідмовної роботи більше, ніж в 2 рази, при використанні ковзаючого резервування.