КІЛЬКІСНА ОЦІНКА НАДІЙНОСТІ
Розглянемо одиничні показники надійності.
1. Показники безвідмовності
1.1. Імовірність безвідмовної роботи 
- це імовірність того, що в межах заданого напрацювання відмова об'єкту не виникає :
, (2.1)
де 
- час роботи до відмови; 
- сукупне напрацювання до відмови.
Оскільки виникнення першої відмови - випадкова подія, то час роботи об'єкту від початкового моменту до цієї події - випадкова величина. Тобто імовірність безвідмовної роботи є функцією напрацювання.
Імовірність безвідмовної роботи пов'язана з функцією розподілення 
напрацювання до відмови співвідношенням:
. (2.2)
Щільність розподілу напрацювання до відмови визначається як диференціал функції розподілу:
. (2.3)
Разом з поняттям "імовірність безвідмовної роботи" часто використовують поняття "імовірність відмови".
Імовірність відмови- це імовірність того, що об'єкт відмовить хоч би один раз протягом заданого напрацювання, будучи працездатним в початковий момент часу.
Імовірність відмови на відрізку від 0 до t визначають по формулі:
. (2.4)
Точкові статистичні оцінки для імовірності безвідмовної роботи 
від 0 до t і для функції розподілення напрацювання до відмови 
визначаються формулами:
; 
, (2.5)
де N – кількість об'єктів, що працездатні в початковий момент часу; n(t) – кількість об′єктів, що відмовили на відрізку від 0 до t.
1.2. Гамма-процентне напрацювання до відмови 
- напрацювання, протягом якого відмова об'єкту не виникне з вірогідністю 
, вираженою у відсотках. Гамма-процентне напрацювання на відмову дорівнює квантилю відповідного розподілу імовірності безвідмовної роботи і визначається з рівняння:
, (2.6)
де 
- вірогідність безвідмовної роботи.
Імовірність , що відповідає квантилям 
, зазвичай виражається у відсотках і обирається з ряду 90; 95; 99; 99,5%. Тоді імовірність виникнення відмови на відрізку [0, ] складатиме 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 відповідно.
1.3. Середнє напрацювання на відмову 
- математичне очікування напрацювання об'єкту до першої відмови:
, (2.7)
де - функція розподілення напрацювання до відмови; 
- щільність розподілу напрацювання до відмови; - імовірність безвідмовної роботи.
Статистична оцінка для середнього напрацювання до відмови дається формулою:
, (2.8)
де 
- число працездатних об'єктів при =0; 
- напрацювання до першої відмови кожного з об'єктів.
1.4. Середнє напрацювання на відмову 
- відношення сумарного напрацювання відновлюваного об'єкту до математичного очікування числа його відмов протягом цього напрацювання:
, (2.9)
де - сумарне напрацювання; 
- число відмов, що настали протягом цього напрацювання; 
- математичне очікування цього числа.
Статистичну оцінку середнього напрацювання на відмову 
обчислюють за формулою:
, (2.10)
де 
- число відмов, що фактично сталися за сумарне напрацювання .
1.5. Інтенсивність відмов 
- умовна щільність імовірності виникнення відмови об'єкту, визначувана за умови, що до даного моменту відмова не виникла:
. (2.11)
Статистична оцінка для інтенсивності відмов має вигляд:
, (2.12)
де N - число об'єктів, працездатних в початковий момент часу; n(t) - число об'єктів, що відмовили на відрізку 
.
Як правило, інтенсивність відмов залежить від часу роботи виробу. Для більшості виробів зміна інтенсивності відмов розділяється на 3 періоди (рис. 2.1) : I - період прироблення; II - період нормальної експлуатації; III - період зносових відмов.
1.6 Параметр потоку відмов 
- відношення математичного очікування числа відмов відновлюваного об'єкту за досить мале його напрацювання до значення цього напрацювання:
, (2.13)
де - малий відрізок напрацювання; - число відмов, що наступили від початкового моменту часу до досягнення напрацювання . Величина 
є числом відмов на відрізку .
Статистичну оцінку для параметра потоку відмов визначають по формулі:
. (2.14)
 |
2. Показники ремонтопридатності
2.1 Імовірність відновлення 
- імовірність того, що час відновлення працездатного стану об'єкту не перевищить заданого значення:
, (2.15)
де 
- заданий час відновлення; 
- фактичний час відновлення.
2.2 Гамма-процентний час відновлення 
- час, протягом якого відновлення працездатності об'єкту буде здійснено з імовірністю , вираженою в процентах. Гамма-процентний час відновлення дорівнює квантилю відповідного розподілу імовірності відновлення 
і визначається з рівняння:
. (2.16)
2.3 Середній час відновлення 
- математичне очікування часу відновлення працездатного стану об'єкта після відмови. Статистична оцінка цього параметра визначається формулою:
, (2.17)
де 
- кількість об'єктів, над якими здійснюється спостереження; 
- час відновлення 
-го об'єкту.
2.4 Інтенсивність відновлення 
- умовна щільність імовірності відновлення працездатного стану об'єкту, визначена для даного моменту часу за умови, що до цього моменту відновлення не було завершене. Інтенсивність відновлення є величиною, зворотньою до часу відновлення:
. (2.18)
3. Показники довговічності
3.1 Гамма-відсотковий ресурс - сумарне напрацювання, протягом якого об'єкт не досягне граничного стану з імовірністю , що виражена у відсотках.
3.2 Середній ресурс - математичне очікування ресурсу.
3.3 Гамма-відсотковий термін служби - календарна тривалість експлуатації, протягом якої об'єкт не досягне граничного стану з імовірністю , що виражена у відсотках.
3.4 Середній строк служби - математичне очікування строку служби.
4. Показники зберігаємості
4.1 Гамма-відсотковий строк зберігаємості - строк зберігаємості, що досягається об'єктом із заданою імовірністю , що виражена у відсотках.
4.2 Середній строк зберігаємості - математичне очікування строку зберігаємості.
Розглянемо комплексні показники надійності.
5.1. Коефіцієнт готовності - імовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, окрім запланованих периодів, протягом яких застосування об'єкту за призначенням не передбачається.
За статистичними даними коефіцієнт готовності визначається по формулі:
, (2.19)
де 
- сумарний час знаходження об'єкту в працездатному стані за певний календарний час (за рік); 
- сумарний час, витрачений на усунення відмов об'єкту за цей же календарний проміжок часу.
5.2. Коефіцієнт оперативної готовності - імовірність того, що об'єкт виявиться в працездатному стані в довільний момент часу, окрім планованих періодів, протягом яких застосування об'єкта за призначенням не передбачається, і, починаючи з цього моменту, працюватиме безвідмовно протягом заданого інтервалу часу :
, (2.20)
де - імовірність безвідмовної роботи.
5.3 Коефіцієнт технічного використання - відношення математичного очікування сумарного часу перебування об'єкта в працездатному стані за деякий період експлуатації до математичного очікування сумарного часу перебування об'єкта в працездатному стані і простоїв, що обумовлені технічним обслуговуванням і ремонтом за цей же період.
Коефіцієнт технічного використання характеризує долю часу знаходження об'єкту в працездатному стані відносно даної тривалості експлуатації.
За статистичними даними коефіцієнт технічного використання визначається по формулі:
, (2.21)
де 
- сумарне напрацювання усіх об'єктів за певний проміжок часу; 
- сумарний час простоїв через плановані та неплановані ремонти; 
- сумарний час простоїв, обумовлених технічним обслуговуванням.
5.4 Коефіцієнт збереження ефективності - відношення значення показника ефективності використання об'єкту за призначенням за певну тривалість експлуатації до номінального значення цього показника, що обрахований за умови відсутності відмов об'єкта протягом того ж періоду.