Метод Байєса

Припустимо, що э діагноз та проста ознака , що зустрічається при цьому діагнозі об′єкта. Імовірність одночасного появлення у об′єкта стану та ознаки становить:

. (13.1)

Тоді імовірність діагноза після того, як стала відома наявність у об′єкта ознаки , визначається згідно формулі Байєса (апостеріорна оцінка):

, (13.2)

де - імовірність діагноза , що визначається по статистичним даним (апріорна імовірність діагноза); - кількість об′єктів, у яких спостерігався стан ; - загальна кількість обстежених об′єктів; - імовірність появи ознаки у об′єктів зі станом ; - кількість об′єктів з діагнозом , у яких з′явилася ознака ; - імовірність виникнення ознаки у всіх об′єктах незалежно від діагнозу; - загальна кількість об′єктів, у яких з′явилася ознака незалежно від діагноза.

Припустимо, що обстеження проводиться по комплексу ознак , що складається з ознак , та кожна з ознак має розрядів. В результаті діагностики стає відома реалізація ознаки та всього комплекса ознак . Формула Байєса для комплекса ознак має вигляд:

, (13.3)

де - імовірність діагноза після того, як стали відомі результати обстеження по комплексу ознак ; - попередня імовірність діагноза .

Для визначення імовірності появи комплекса незалежних ознак у об′єкта з діагнозом необхідно скористатися залежністю:

, (13.4)

де - загальна кількість ознак.

Імовірність появи комплекса ознак визначається співвідношенням:

, (13.5)

де - кількість діагнозів системи.

Таким чином, узагальнена формула Байєса за умови незалежності ознак може бути записана у вигляді:

. (13.6)

Для прийняття рішення про знаходження об′єкта з реалізацією комплекса ознак у стані необхідно використати наступне вирішальне правило:

, якщо >, , . (13.7)

Таке правило зазвичай уточнюють шляхом введення порогового значення для імовірності діагноза:

, (13.8)

де - рівень розпізнавання для діагноза .

При цьому імовірність найближчого конкуруючого діагноза не перевищує . Зазвичай приймають .

У випадку:

(13.9)

рішення про діагноз не приймається (відмова від розпізнавання), необхідна додаткова інформація.