Припустимо, що э діагноз та проста ознака , що зустрічається при цьому діагнозі об′єкта. Імовірність одночасного появлення у об′єкта стану та ознаки становить:
. (13.1)
Тоді імовірність діагноза після того, як стала відома наявність у об′єкта ознаки , визначається згідно формулі Байєса (апостеріорна оцінка):
, (13.2)
де - імовірність діагноза , що визначається по статистичним даним (апріорна імовірність діагноза); - кількість об′єктів, у яких спостерігався стан ; - загальна кількість обстежених об′єктів; - імовірність появи ознаки у об′єктів зі станом ; - кількість об′єктів з діагнозом , у яких з′явилася ознака ; - імовірність виникнення ознаки у всіх об′єктах незалежно від діагнозу; - загальна кількість об′єктів, у яких з′явилася ознака незалежно від діагноза.
Припустимо, що обстеження проводиться по комплексу ознак , що складається з ознак , та кожна з ознак має розрядів. В результаті діагностики стає відома реалізація ознаки та всього комплекса ознак . Формула Байєса для комплекса ознак має вигляд:
, (13.3)
де - імовірність діагноза після того, як стали відомі результати обстеження по комплексу ознак ; - попередня імовірність діагноза .
Для визначення імовірності появи комплекса незалежних ознак у об′єкта з діагнозом необхідно скористатися залежністю:
, (13.4)
де - загальна кількість ознак.
Імовірність появи комплекса ознак визначається співвідношенням:
, (13.5)
де - кількість діагнозів системи.
Таким чином, узагальнена формула Байєса за умови незалежності ознак може бути записана у вигляді:
. (13.6)
Для прийняття рішення про знаходження об′єкта з реалізацією комплекса ознак у стані необхідно використати наступне вирішальне правило:
, якщо >, , . (13.7)
Таке правило зазвичай уточнюють шляхом введення порогового значення для імовірності діагноза:
, (13.8)
де - рівень розпізнавання для діагноза .
При цьому імовірність найближчого конкуруючого діагноза не перевищує . Зазвичай приймають .
У випадку:
(13.9)
рішення про діагноз не приймається (відмова від розпізнавання), необхідна додаткова інформація.