Знайдемо граничне значення з умови мінімуму ризику. Для цього прирівняємо похідну від виразу (13.16) до нуля, виконаємо перетворення і отримаємо:
. (13.17)
Для існування мінімуму в точці похідна другого порядка має бути додатною , що визначає наступну умову при одномодальних розподіленнях та :
, (13.18)
де , - математичні очікування параметра при діагнозах та системи.
Рішення про віднесення об’єкта до стану або можна зв’язати з величиною співвідношення правдоподібності, що являє собою відношення щільностей імовірностей розподілення при двох діагнозах.
Згідно методу мінімального ризику приймається наступне рішення про стан системи:
(13.19)
де - порогове значення відношення правдоподібності.