Дискретною називають випадкові величину, яка набуває окремих, ізольованих можливих значень з визначеними ймовірностями. Кількість можливих значень дискретної випадкової величини може бути кінцевим або нескінченним.
Законом розподілу дискретної випадкової величини називають відповідність між можливими значеннями та їх імовірностями; його можна задати таблично, аналітично (у вигляді формули) і графічно.
При табличному задаванні закону розподілу дискретної випадкової величини перший рядок таблиці містить можливі значення, а другий - їх імовірності:
… | ||||
… |
При цьому .
У теорії надійності набули поширення наступні закони розподілу дискретних випадкових величин :
- біномний закон;
- закон Пуассона.
1.1. Біномний закон.Припустимо, що виконується n випробувань, в кожному з яких імовірність настання події А складає р та не залежить від результату інших випробувань (незалежні випробування). Оскільки імовірність настання події А в одному випробуванні дорівнює р, то імовірність його ненастання становить .
Імовірність того, що протягом n випробувань подія А настане разів (), визначається згідно формулі Бернуллі та становить:
, (3.1)
де - число поєднань з n елементів по елементах.
Властивості біномного розподілу :
1) число подій m - ціле додатне число;
2) математичне очікування числа подій дорівнює ;
3) стандартне відхилення числа подій становить ;
1.2 Закон Пуассона. Імовірність виникнення відмови m разів за час складає:
, (3.2)
де - інтенсивність випадкової події.
Основна властивість розподілення Пуассона - тотожність математичного очікування і дисперсії числа відмов за час :
. (3.3)
Ця властивість використовується для перевірки міри відповідності досліджуваного (емпіричного) розподілення з розподіленням Пуассона.
Розподілення Пуассона можна отримати з біноміального розподілення, якщо число випробувань n необмежено зростає, а математичне очікування числа подій лишається сталим.
Закон Пуассона використовується за необхідності визначення імовірності того, що у об′єкті за заданий час станеться певне число відмов.