рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ОСНОВІ ТЕОРЕМ СКЛАДАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ

ОСНОВІ ТЕОРЕМ СКЛАДАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ - Конспект, раздел Философия, НАДІЙНІСТЬ ТА ДІАГНОСТИКА   Даний Метод Розрахунку Використовується При Оцінці Надійності...

 

Даний метод розрахунку використовується при оцінці надійності систем, що складаються з послідовно або паралельно з’єднаних елементів без відновлення.

1. Розглянемо випадок послідовного з’єднання елементів. При послідовному з’єднанні відмова системи виникає при відмові будь-якого елемента. Припустимо, що система складається з -послідовно з’єднаних елементів (рис. 6.1) Позначимо імовірність безвідмовної роботи -го елемента системи на інтервалі (0бсистеми на інтервалі (0,). Приймемо припущення про статистичну незалежність відмов елементів.

Імовірність безвідмовної роботи системи визначається як добуток імовірностей безвідмовної роботи її елементів:

, (6.1)

де - стан працездатності -го елемента; - логічне «ТА» (символ перетину подій).

Імовірність відмови системи на інтервалі (0, ) становить:

, (6.2)

де - імовірність відмови -го елемента системи на інтервалі (0, ).

1.1 Якщо імовірність безвідмовної роботи кожного елемента підпорядковується експоненціальному закону розподілення, то

, (6.3)

де - стала інтенсивність відмов -го елемента.

Для такої системи імовірність безвідмовної роботи становить:

. (6.4)

Тобто інтенсивність відмов системи при послідовному з′єднанні елементів дорівнює сумі інтенсивностей відмов елементів:

. (6.5)

Середнє напрацювання до відмови системи в загальному випадку становить:

. (6.6)

При експоненціальному розподіленні імовірності безвідмовної роботи середнє напрацювання до відмови становить:

. (6.7)

Щільність імовірності відмов становить:

. (6.8)

1.2. Розглянемо випадок рівної надійності елементів системи:

. (6.9)

Імовірність безвідмовної роботи такої системи складає:

. (6.10)

При рівній надійності елементів виконується умова:

. (6.11)

Тоді інтенсивність відмови системи становить:

. (6.12)

Щільність імовірності відмов для системи, що складається з елементів рівної надійності, становить:

, (6.13)

де - щільність імовірності відмови одного елемента.

Якщо відома імовірність безвідмовної роботи системи з елементів рівної надійності на інтервалі (0,), то імовірність безвідмовної роботи кожного елемента становить:

. (6.14)

Таким чином, надійність системи послідовної структури не може перевищувати надійності найненадійнішого елемента. Збільшення кількості послідовно з’єднаних елементів суттєво знижує надійність системи в цілому.

Приклад. Нерезервована система складається з чотирьох послідовних елементів, причому імовірність безвідмовної роботи кожного елемента відповідає експоненціальному закону розподілення. Інтенсивності відмов елементів наступні: =7∙10-5 год-1; =5∙10-5 год-1; =8∙10-5 год-1; =4∙10-5 год-1. Необхідно визначити показники надійності системи, причому та отримати на інтервалі від 0 до 1000 годин з інтервалом 200 годин.

а) Інтенсивність відмов системи:

год-1.

б) Середнє напрацювання до відмови:

год.

в) Імовірність безвідмовної роботи:

.

д) Щільність розподілення часу роботи до відмови:

.

 

, год.
2,40∙10-4
0,953 2,29∙10-4
0,908 2,18∙10-4
0,866 2,08∙10-4
0,825 1,98∙10-4
0,787 1,89∙10-4

 

2. Розглянемо випадок паралельного з′єднання елементів. При паралельному з′єднанні елементів відмова системи виникає при відмові всіх її елементів. Працездатність системи зберігається при збереженні працездатного стану хоча б одного елемента. Розглянемо систему, що складається з m паралельно з′єднаних елементів (рис. 6.2).

Позначимо - стан працездатності і-го елемента. Стан працездатності системи, що складається з послідовно з′єднаних елементів, визначається:

, (6.15)

де - символ об′єднання подій (логічне «АБО»).

Тоді імовірність безвідмовної роботи системи при паралельному з′єднанні елементів становить:

. (6.16)

Оскільки події є сумісними, то можна записати:

. (6.17)

Розрахунки згідно останньому виразу становлять деякі труднощі, тому розглядають протилежні події (настання відмови і-го елемента), тоді:

. (6.18)

Імовірність відмови системи на інтервалі (0, t) становить:

, (6.19)

де - імовірність відмови і-го елемента на інтервалі (0, t).

Якщо імовірності безвідмовної роботи всіх елементів однакові та дорівнюють , то імовірності безвідмовної роботи системи складає:

. (6.20)

Останній вираз свідчить, що паралельне з′єднання є ефективним засобом підвищення надійності системи, що дозволяє з ненадійних елементів створити високонадійну систему. Причому, чим більше паралельно ввімкнених елементів, тим вище надійність системи в цілому.

Наприклад, якщо система складається з =5 паралельно ввімкнених елементів, імовірності безвідмовної роботи яких однакові та дорівнюють 0,5, то імовірність безвідмовної роботи всієї системи становить:

.

При вирішенні зворотньої задачі визначають таку імовірність безвідмовної роботи елемента, щоб отримати задану імовірність безвідмовної роботи системи з паралельних елементів. Для цього можна скористатися виразом:

. (6.21)

Щільність імовірності відмов для системи з паралельних рівнонадійних елементів становить:

, (6.22)

де - щільність імовірності відмов одного елемента.

Інтенсивність відмов такої системи:

, (6.23)

де - інтенсивність відмов одного елемента.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

НАДІЙНІСТЬ ТА ДІАГНОСТИКА

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОСНОВІ ТЕОРЕМ СКЛАДАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ТЕРМІНИ ТЕОРІЇ НАДІЙНОСТІ
  Мета вивчення дисципліни – оволодіння основними методами оцінювання та розрахунку надійності на етапі проектування та експлуатації електрообладнання, в тому числі –

КІЛЬКІСНА ОЦІНКА НАДІЙНОСТІ
  Розглянемо одиничні показники надійності. 1. Показники безвідмовності 1.1. Імовірність безвідмовної роботи

Дискретні випадкові величини
Дискретною називають випадкові величину, яка набуває окремих, ізольованих можливих значень з визначеними ймовірностями. Кількість можливих значень дискретної випадкової величини може бути кі

Безперервні випадкові величини
Безперервною називають випадкову величину, яка може набувати усіх значень з деякого кінцевого або нескінченного проміжку. Кількість можливих значень безперервної випадкової величини нескінче

ТЕХНОЛОГІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ
Надійність автоматизованої системи управління (АСУ) - властивість системи зберігати в часі у встановлених межах значення всіх параметрів, що характеризують здатність системи викону

Умови експлуатації - сукупність зовнішніх чинників, що впливають на працездатність електронних пристроїв і систем автоматики.
АСУ, а також їх окремі елементи при експлуатації перебувають під впливом різних факторів, які називаються навантаженнями. По фізичній природі навантаження діляться на наст

УПРАВЛІННЯ ТЕХНОЛОГІЧНИМИ ПРОЦЕСАМИ
  Рівень надійності АСУ залежить від наступних основних чинників: 1) складу та рівня надійності технічних засобів, що використовуються, їх взаємозв'язку в на

Перелік робіт, що включаються в "Програму забезпечення надійності АСУ".
1. Роботи по визначенню необхідного рівня надійності АСУ 1.1. Збір даних про режими та умови роботи об'єкту управління, про існуючу систему технічного обслуговування та ремонтів на

РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ ПОСЛІДОВНО-ПАРАЛЕЛЬНИХ
СТРУКТУР (ЧАСТИНА 1)   1. Метод еквівалентування. Даний метод базується на використанні залежностей для відшукання імовірностей без

РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ ПОСЛІДОВНО-ПАРАЛЕЛЬНИХ
СТРУКТУР (ЧАСТИНА 2) 1. Логіко-імовірносний метод. Метод використовується для аналіза надійності невідновлюваних систем. Для використання даного

РОЗРАХУНОК НАДІЙНОСТІ СИСТЕМ, ЩО ДОПУСКАЮТЬ ВІДНОВЛЕННЯ. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ЩОДО РЕЗЕРВУВАННЯ
  1. Система без резервування та без профілактики, що допускає відновлення. Така система може знаходитися у двох станах (рис. 9.1):

Загальне та роздільне резервування
Загальне резервування полягає в резервуванні об′єкта вцілому (рис. 10.1, а). Автономне резерв

Резервування заміщенням
Резервування заміщенням (активне резервування) передбачає використання перемикача для підключення резервних елементів при відмові основних та проведення періодичної діагностики працездатного стану

Ковзаюче резервування
У випадку ковзаючого резервування резервний елемент (група резервних елементів) заміщує будь-який резервний елемент, що відмовив. Припустимо, що система складається з n однотипних послідовно

Резервування релейно-контактних елементів
Контактний елемент, тобто елемент, функції якого полягають в замиканні та розмиканні кола, може знаходитися в одному з трьох станів: - працездатний; - відмова типу "обрив&quo

Розрахунок надійності апаратури з інформаційним надлишком
У пристроях цифрової обчислювальної техніки широко використовуються так звані коди з самокорекцією, що доз

Розрахунок надійності апаратури з часовим резервуванням
За наявності часової надлишковості апаратурі на виконання завдання відводиться час, свідомо більший, ніж мінімально необхідний. Можливі два варіанти використання апаратури з часовою надлишковістю:

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ ТЕОРІЇ ТЕХНІЧНОЇ ДІАГНОСТИКИ. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ ПРО РОЗПІЗНАВАННЯ ТА ОЦІНКУ ТЕХНІЧНОГО СТАНУ ОБ′ЄКТА
  Технічний стан об'єкта - стан, який характеризується в певний момент часу і за певних умов зовнішнього середовища значеннями параметрів, встановлених технічною доку

Метод Байєса
Припустимо, що э діагноз та проста ознака

Загальні відомості щодо методів статистичних рішень для одного діагностичного параметра
Нехай проводиться диференційна діагностика стану об’єкта за параметром х та вирішальне правило полягає в наступному:

Метод мінімального ризику
Знайдемо граничне значення з умови мінімуму ризику. Для цього прирівняємо похідну від виразу (13.16) до н

Алгоритми пошуку відмов рудникового електроустаткування
При експлуатації електрообладнання часто використовуються спеціальні алгоритми пошуку відмов. Приймемо позначення:

Технічне діагностування обмоток електродвигунів
При технічному діагностуванні ізоляції обмоток статорів двигунів слід мати на увазі, що ознаки деяких відмов залежать від схеми з'єднання обмотки. Так, наприклад, якщо стався обрив одного лінійного

Дефектація ротора в зібраному двигуні
Найбільш простим способом дефектації короткозамкненого ротора є метод трьох амперметрів, який полягає в тому, що в усі фази двигуна включають три амперметри і на обмотку статора подають напругу змі

Дефектація обмотки ротора під навантаженням.
    Для цьог

Дефектація ротора розібраного асинхронного двигуна
При визначенні технічного стану короткозамкнених обмоток ротора після розбирання двигуна найширше за

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ
Дати визначення наступним термінам: «теорія надійності», «об′єкт», «надійність», «безвідмовність», «довговічність», «ремонтопридатність», «зберігаєміст

ЛІТЕРАТУРА
1. Макаров М.И., Жданов А.В., Зори А.А. Надежность электронных устройств автоматики, информационных и компьютерных систем. Учебное пособие. – Донецк: ДГТУ, 1996. – 248с. 2. Надежность элек

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги