Реферат Курсовая Конспект
ОСНОВІ ТЕОРЕМ СКЛАДАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ - Конспект, раздел Философия, НАДІЙНІСТЬ ТА ДІАГНОСТИКА Даний Метод Розрахунку Використовується При Оцінці Надійності...
|
Даний метод розрахунку використовується при оцінці надійності систем, що складаються з послідовно або паралельно з’єднаних елементів без відновлення.
1. Розглянемо випадок послідовного з’єднання елементів. При послідовному з’єднанні відмова системи виникає при відмові будь-якого елемента. Припустимо, що система складається з -послідовно з’єднаних елементів (рис. 6.1) Позначимо імовірність безвідмовної роботи -го елемента системи на інтервалі (0бсистеми на інтервалі (0,). Приймемо припущення про статистичну незалежність відмов елементів.
Імовірність безвідмовної роботи системи визначається як добуток імовірностей безвідмовної роботи її елементів:
, (6.1)
де - стан працездатності -го елемента; - логічне «ТА» (символ перетину подій).
Імовірність відмови системи на інтервалі (0, ) становить:
, (6.2)
де - імовірність відмови -го елемента системи на інтервалі (0, ).
1.1 Якщо імовірність безвідмовної роботи кожного елемента підпорядковується експоненціальному закону розподілення, то
, (6.3)
де - стала інтенсивність відмов -го елемента.
Для такої системи імовірність безвідмовної роботи становить:
. (6.4)
Тобто інтенсивність відмов системи при послідовному з′єднанні елементів дорівнює сумі інтенсивностей відмов елементів:
. (6.5)
Середнє напрацювання до відмови системи в загальному випадку становить:
. (6.6)
При експоненціальному розподіленні імовірності безвідмовної роботи середнє напрацювання до відмови становить:
. (6.7)
Щільність імовірності відмов становить:
. (6.8)
1.2. Розглянемо випадок рівної надійності елементів системи:
. (6.9)
Імовірність безвідмовної роботи такої системи складає:
. (6.10)
При рівній надійності елементів виконується умова:
. (6.11)
Тоді інтенсивність відмови системи становить:
. (6.12)
Щільність імовірності відмов для системи, що складається з елементів рівної надійності, становить:
, (6.13)
де - щільність імовірності відмови одного елемента.
Якщо відома імовірність безвідмовної роботи системи з елементів рівної надійності на інтервалі (0,), то імовірність безвідмовної роботи кожного елемента становить:
. (6.14)
Таким чином, надійність системи послідовної структури не може перевищувати надійності найненадійнішого елемента. Збільшення кількості послідовно з’єднаних елементів суттєво знижує надійність системи в цілому.
Приклад. Нерезервована система складається з чотирьох послідовних елементів, причому імовірність безвідмовної роботи кожного елемента відповідає експоненціальному закону розподілення. Інтенсивності відмов елементів наступні: =7∙10-5 год-1; =5∙10-5 год-1; =8∙10-5 год-1; =4∙10-5 год-1. Необхідно визначити показники надійності системи, причому та отримати на інтервалі від 0 до 1000 годин з інтервалом 200 годин.
а) Інтенсивність відмов системи:
год-1.
б) Середнє напрацювання до відмови:
год.
в) Імовірність безвідмовної роботи:
.
д) Щільність розподілення часу роботи до відмови:
.
, год. | ||
2,40∙10-4 | ||
0,953 | 2,29∙10-4 | |
0,908 | 2,18∙10-4 | |
0,866 | 2,08∙10-4 | |
0,825 | 1,98∙10-4 | |
0,787 | 1,89∙10-4 |
2. Розглянемо випадок паралельного з′єднання елементів. При паралельному з′єднанні елементів відмова системи виникає при відмові всіх її елементів. Працездатність системи зберігається при збереженні працездатного стану хоча б одного елемента. Розглянемо систему, що складається з m паралельно з′єднаних елементів (рис. 6.2).
Позначимо - стан працездатності і-го елемента. Стан працездатності системи, що складається з послідовно з′єднаних елементів, визначається:
, (6.15)
де - символ об′єднання подій (логічне «АБО»).
Тоді імовірність безвідмовної роботи системи при паралельному з′єднанні елементів становить:
. (6.16)
Оскільки події є сумісними, то можна записати:
. (6.17)
Розрахунки згідно останньому виразу становлять деякі труднощі, тому розглядають протилежні події (настання відмови і-го елемента), тоді:
. (6.18)
Імовірність відмови системи на інтервалі (0, t) становить:
, (6.19)
де - імовірність відмови і-го елемента на інтервалі (0, t).
Якщо імовірності безвідмовної роботи всіх елементів однакові та дорівнюють , то імовірності безвідмовної роботи системи складає:
. (6.20)
Останній вираз свідчить, що паралельне з′єднання є ефективним засобом підвищення надійності системи, що дозволяє з ненадійних елементів створити високонадійну систему. Причому, чим більше паралельно ввімкнених елементів, тим вище надійність системи в цілому.
Наприклад, якщо система складається з =5 паралельно ввімкнених елементів, імовірності безвідмовної роботи яких однакові та дорівнюють 0,5, то імовірність безвідмовної роботи всієї системи становить:
.
При вирішенні зворотньої задачі визначають таку імовірність безвідмовної роботи елемента, щоб отримати задану імовірність безвідмовної роботи системи з паралельних елементів. Для цього можна скористатися виразом:
. (6.21)
Щільність імовірності відмов для системи з паралельних рівнонадійних елементів становить:
, (6.22)
де - щільність імовірності відмов одного елемента.
Інтенсивність відмов такої системи:
, (6.23)
де - інтенсивність відмов одного елемента.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... МЕТОДИЧНИЙ ПОСІБНИК КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ОСНОВІ ТЕОРЕМ СКЛАДАННЯ ТА МНОЖЕННЯ ІМОВІРНОСТЕЙ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов