К механическим инерционным датчикам необходимо отнести датчики ускорений.
Наиболее распространенным исполнением датчика ускорения является датчик сейсмического типа, отличительной особенностью которого является отсутствие связи с неподвижной опорой (рис. 10.37, а).
Датчик состоит из корпуса, которому сообщается входное перемещение х со скоростью dx/dt = x' = v и ускорением dх2/dt2 = х'' = а, инерционной массой m, кг, упруго связанной с корпусом через систему пружин с жесткостью К, Н/м, и через демпфер, создающий вязкое трение R, Н с/м. Взаимное перемещение у массы и корпуса преобразуется с помощью датчика перемещения любого типа в выходной сигнал.
Рис. 10.37. Датчики ускорения и угловой скорости:
а – схема датчика ускорения с инерционной массой (1 – корпус; 2 – демпфер; 3 – масса; 4 – пружина; 5 – выходной (резистивный или другого типа) преобразователь; х – перемещение корпуса; y – перемещение массы относительно корпуса); б – гироскопический датчик углововых скорости, ускорения (1 – наружная рамка; 2 – внутренняя рамка; 3 – ротор: 4 – противодействуюшие пружины; 5 – выходной (резистивный или другого типа) преобразователь)
Уравнение движения системы имеет вид
,
где Т1 = m/R; T2 = R/K или в операторной форме
.
Из этого уравнения следует, что перемещение у массы относительно корпуса пропорционально ускорению а = р2 х корпуса.
Расширение частотного диапазона работы сейсмических датчиков может быть осуществлено выбором соответствующих собственной частоты колебаний и коэффициента демпфирования, однако этот путь в ряде случаев приводит к утяжелению конструкции и понижению надежности. Более предпочтительной иногда является электрическая коррекция характеристик, осуществляемая добавлением специальных корректирующих звеньев.
Рассмотрим рис. 10.37, б. Центробежная сила, действующая на тело массой m, движущееся со скоростью v по радиусу r, определяется по формуле
,
где ω – угловая скорость, ω = v/r = πn/30.
Использование этого уравнения берется в основу построения датчиков угловой скорости. Расчет их сводится к определению усилия или перемещения, передаваемого исполнительному органу. Погрешности центробежных механизмов определяются трением в шарнирах и температурными изменениями размеров и упругих свойств элементов.
Поворот гироскопа со скоростью ω относительно оси Y вызывает появление гироскопического момента относительно оси Z, т.е.
MZ = JΩω,
где J – момент инерции ротора; Ω – угловая скорость ротора. Из этого соотношения следует, что датчик угловой скорости может быть выполнен в виде гироскопа, дополненного преобразователем момента МZ в выходной сигнал.
На рис. 10.37, б приведена схема гироскопического датчика скорости с реостатным или иным другим выходным преобразователем. Противодействующий момент создается пружинами.
Угол поворота рамки 2 гироскопа со щеткой определяется как
,
где К – жесткость пружины; ρ – расстояние от оси Z до пружины.
Погрешности датчика определяются сухим трением в подшипниках.
Отличительной особенностью гироскопического датчика является то, что он реагирует на угловую скорость, не требуя связи с неподвижной опорой. На этой особенности и основаны области применения датчика: он используется для измерения скоростей поворота или крена подвижных объектов – самолетов, кораблей и т.д.
Свободный гироскоп позволяет определить положение объекта в пространстве, что широко используется в технике.