Резонаторы

Необходимость применения вместо широко используемых колебательных контуров с электрическими индуктивностями и конденсаторами пьезоэлектрических и механических резонаторов вызвана тем, что с их помощью можно получить более высокую степень добротности и стабильности резонансной частоты. В большинстве случаев габариты и вес пьезоэлектрических и механических резонаторов получаются существенно меньшими, чем у LС-контуров.

Резонатор (от лат. resono - звучу в ответ, откликаюсь) - устройство или природный объект, в котором происходит накопление энергии колебаний, поставляемой извне. Как правило, резонаторы относятся к линейным колебательным системам и характеризуются так называемыми резонансными частотами. При приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте в резонаторе наблюдается достаточно резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний (явление резонанса). После отключения внешнего источника колебания внутри резонатора какое-то время сохраняются. Они совершаются на частотах, близких к резонансным, и представляют собой уже собственные или свободные колебания резонатора. При этом имеет место диссипация энергии, что проявляется в переходе части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. д.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном итоге - в тепло. Если пренебречь диссипацией то резонатор ведёт себя как идеальная консервативная колебат. система, обладающая дискретным спектром собственных колебаний. Важнейшей характеристикой колебательной системы является добротность. В общем случае добротность - это отношение энергии, запасённой в колебательной системе, к энергии, теряемой системой за один период колебания. Для механических, пьезоэлектрических имагнитострикционных резонаторов добротность указывает, во сколько раз амплитуда установившихся вынужденных колебаний при резонансе превышает амплитуду вынужденных колебаний вдали от резонанса, т. е. в области столь низких частот, где амплитуду вынужденных колебаний можно считать не зависящей от частоты

Простейший резонатор для электромагнитных колебаний - колебательный контур, состоящий из индуктивности L, ёмкости С, сопротивления R.

Для последовательного резонансного контура характерны соотношения:

Для параллельного резонансного контура характерны соотношения:

Для обоих резонансных контуров резонанасная частота определится из выражения

Резонансные явления присутствуют в механических системах.

 

Явление резонанса проявляется в твердых телах, выражающееся в явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды - это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и (или) усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс в твердом теле - явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротностью.

В твердом теле можно возбудить различные механические колебания, например, изгиба, сжатия, кручения, сдвига.

Параметрами, определяющими резонансные частоты механических резонаторов, работающих на продольных (f_пр), крутильных (f_кр) и изгибных (f_изг) колебаниях, являются: l – длина стержня; σ – толщина диска; Е – модуль упругости при деформации растяжения-сжатия (модуль Юнга); G – модуль упругости при деформации сдвига; ρ – плотность материала резонатора.

Для изучения механических систем применяются аналогии с электрическими цепями. При этом используют так называемые электромеханические аналогии, приведенные в таблице.

ХАРАКТЕРИСТИКИ
механические	электрические
время	время
сила	напряжение
положение	заряд
скорость	сила тока
гибкость	емкость
сопротивление трению	электрическое сопротивление
	или

Частота собственных механических колебаний будет зависеть как от типа колебаний, физических свойств твердого тела, так и от его формы и размеров. Очевидно, что чем меньше размеры тела, тем (при других равных условиях) выше его собственная резонансная частота. Например, для частот 200-500 кГц размеры резонаторов с изгибными колебаниями находятся в пределах нескольких десятков миллиметров по длине и с толщиной в десятые доли миллиметра. Точность геометрических размеров резонаторов находится в прямой связи с точностью частоты, которую хотят получить.

Собственная частота резонатора зависит от геометрических размеров, модуля упругости (или модуля сдвига) и плотности материала, которые имеют определенный разброс. Следовательно, при соблюдении геометрических размеров все же может наблюдаться недопустимый разброс частоты резонатора. Для получения требуемой точности частоты резонатора в процессе изготовления прибегают к подгонке его основного геометрического размера. Точность такой подгонки должна быть в несколько раз выше заданной относительной ошибки основной частоты резонатора. Следовательно, рассматриваемые типы резонаторов требуют точной механической обработки основных конструктивных элементов.

Резонаторы разделяют на две группы: пьезоэлектрические и механические. Резонаторы первой группы изготовляют из различных пьезоэлектрических материалов в виде пластин и стержней. Они не требуют специальных электромеханических преобразователей. Их принцип работы основан на использовании явления пьезоэффекта, который был открыт в 1880 году и проявлялся в некоторых материалах, позднее названных пьезоэлектриками, в появлении электрического заряда на их поверхности при механических воздействии (прямой пьезоэффект). Позже был открыт обратный пьезоэффект – деформирование материалов при воздействии на них электрического поля.

Резонаторы второй группы изготовляются в виде элементов упругих тел (пластинок, стержней, дисков и т. п.). Для их возбуждения требуется специальный электромеханический преобразователь.

По назначению они подразделяются на резонаторы для стабилизации частоты генераторов и фильтров.

По диапазону частот резонаторы подразделяют на низкочастотные (от нескольких герц до сотен килогерц) и высокочастотные (от сотен килогерц до десятков мегагерц). Необходимость разделения на диапазоны частот вызвана тем, что каждая группа резонаторов обладает специфическими особенностями. Например, в устройствах для частот в несколько единиц и сотен герц, как правило, используют резонаторы, работающие на изгибных колебаниях. В высокочастотных электромеханических устройствах чаще всего применяются резонаторы с изгибными колебаниями (механические резонаторы) и колебаниями сдвига по толщине (пьезоэлектрические резонаторы).

По типам колебаний резонаторы могут быть разделены на резонаторы, работающие на изгибных колебаниях; колебаниях сдвига и колебаниях кручения.

В качестве материала, используемого для изготовления пьезоэлектрического резонирующего элемента, наиболее широко используются две группы материалов, а именно: монокристаллы (кварц, лангасит, лангатат, ниобат лития и др.) и пьезокерамика (сложный оксид, включающий ионы двухвалентного свинца или бария, четырехвалентного титана или циркония).

Природные или синтетические монокристаллы определенным образом режутся на пластины и из них путем шлифования и нанесения электродов изготавливаются пьезоэлектрические элементы. Наиболее распространенным материалом для изготовления резонаторов является кварц, который встречается в природе и может быть выращен искусственно. Кварц – твердый минерал, имеющий химическую формулу SiO₂, содержащий в малых количествах примеси Al, Fe, Ca, Mg, Ti, Na, K, Li и др. Он является пьезоэлектриком и пироэлектриком.

 

Угол ориентации пластины определяет основные параметры резрнатора, такие как частотная постоянная, температурный коффициент частоты и др.

 

Кроме монокристаллических пьезоэлектриков в технике находят и поликристаллические, так называемые пьезокерамические материалы. По химическому составу это сложный оксид, включающий ионы двухвалентного свин-ца или бария, а также ионы четырехвалентного титана или циркония. Путем изменения основного соотношения исходных материалов и введения добавок синтезируют разные составы пьезокерамики, обладающие определенными электрофизическими и пьезоэлектрическими характеристиками. Наибольшее распространение получила группа пьезокерамических материалов типа ЦТС (цирконата-титаната свинца). Вместе с тем используется керамика на основе титаната бария (ТБ) и титаната свинца (ТС).

В последние годы разрабатываются новые пьезокерамические материалы со свойствами, позволяющими в некоторых случаях использовать их вместо более дорогостоящих пьезоэлектрических монокристаллов. В частности, разработана и производится группа материалов на основе ниобата свинца, которая уже нашла практическое применение благодаря возможности ее использования в диапазоне частот до 30 и более МГц. Значительные исследования проводятся по созданию пьезокерамических композитных материалов, а также многослойной керамики. Зарубежные производители в зависимости от пьезоэлектрических свойств делят ее на сегнетожесткую и сегнетомягкую. В отечественной практике существует дополнительное деление на керамику средней сегнетожесткости, а также выделяются высокостабильные, высокотемпературные и т.п. материалы.

Основными характеристиками пьезокерамики являются:

- коэффициент электромеханической связи;

- относительная диэлектрическая проницаемость;

- удельное объемное сопротивление;

- плотность;

- пьезомодули;

- модуль Юнга;

- скорость распространения звука;

- механическая добротность

- относительное отклонение частоты в интервале рабочих частот;

- электрическая прочность;

- температура Кюри.

Материалы системы ЦТС могут быть использованы при температурах до 300⁰С. У большинства марок материалов пьезомодуль составляет 3·10^-6 см/вольт; коэффициент электромеханической связи выше 0,4; минимальный температурный коэффициент частоты составляет 30·10^-6 1/⁰С; мимнимальная скорость звука - 3·10^-5 см/с; средняя плотность – выше 7,0 г/см³.

Прикладываемое к пьезоэлектрической пластинке электрическое напряжение вызывает её деформацию (обратный пьезоэлектрический эффект), которая, в свою очередь, приводит к появлению зарядов на поверхности кварца (прямой пьезоэлектрический эффект). В результате этого механические колебания кварцевой пластины сопровождаются синхронными с ними колебаниями электрического заряда на её поверхности и наоборот.

При включении в электрическую цепь кварцевый резонатор ведет себя как последовательно-параллельный колебательный контур, в котором

- сопротивление R₁ отражает потери, обусловленные внутренним трением в кварцевой пластине;

- индуктивность L₁ пропорциональная массе;

- емкость С₁ обратно пропорциональна механической жесткости пластины (динамическая емкость);

- емкость С_p называют статической.

Частота последовательного резонанса

Частота параллельного резонанса

Резонанасный промежуток

Резонанасный промежуток резонатора зависит от материала, конструкции пластины, площади электродов, вида колебаний и др.

Для обеспечения связи резонатора с остальными элементами схемы непосредственно на кварц наносятся электроды. Для получения высокой добротности и стабильности резонатор помещают в вакуум и поддерживают постоянной его температуру.

Основными параметрами пьезорезонаторов являются:

1. Коэффициент электромеханической связи k_EM – параметр, характеризующий преобразование энергии:

- для прямого пьезоэффекта , где W_E – генерируемая электрическая энергия, W_М – подводимая механическая энергия;

- для обратного пьезоэффекта , где W_М – генерируемая механическая энергия, W_М – подводимая электрическая энергия.

2. Точность номинальной частоты пьезорезонатора определяется технологической точностью подгонки частоты пьезоэлементов и точностью производимых измерений. Для кварцевых резонаторов при крупносерийном производстве точность номинальной частоты находится в пределах от ±50·10^-6 до ±1·10^-6 и выше.

3. Добротность пьезорезонатора является одной из важнейших характеристик активности при его использовании в качестве колебательной системы в генераторах.

где P_L – реактивная мощность, P_R –мощность потерь, f_s – частота последовательного резонанса, С_s, L_s, R_s –параметры элементов эквивалентной схемы замещения.

4. Температурный коэффициент частоты зачастую является определяющим при выборе пьезорезонаторов. Величина ТКЧ для кварцевых резонаторов зависит угла среза, для пьезокерамических резонаторов – состава пьезокерамики. При определении состояния резонатора следует также учитывать нагрев его вследствие внутреннего и внешнего трения.

5. Временная стабильность резонатора определяется по относительному изменению частоты за заданный промежуток времени. Основная причина заключается в изменениях внутренней структуры, возникающих в процессе его изготовления и проявляющихся в изменении упругих характеристик атомной решетки. Для стабилизации частоты производят специальное технологическое старение. Характерные параметры измене-ния частоты кварцевых резонаторов от от (10÷15)·10^-6 до (1÷5)·10^-6 за год.