Селекція.
9.1. Об'єднання. Об'єднання відношень R і S (позначаться R U S) представляє собою множину кортежів, які належать R чи S або їм обом. Операція об'єднання виконується над двома сумісними відношеннями R1, R2 (з ідентичною структурою - d1, d2... dn) (таблиці 4.5, 4.6). Оператор об'єднання застосовується тільки до відношень однакової арності. Якщо в результаті об'єднання відношень мають місце однакові кортежі, то вони заміняються одним.
Нехай задано два відношення , представлені таблицями 4.5, 4.6. Виконаємо над ними операцію об'єднання.
∩כU
Таблиця 4.5 R1. Науковий семінар 1
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група |
| С11 | Кубів І.П. | |
| С12 | Сомів М.В. | |
| С13 | Кріт І.В. | |
| С14 | Вовчук В.І. |
Таблиця 4.6 R2. Науковий семінар 2
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група |
| С21 | Кріт І.В. | |
| С22 | Кубів І.П. | |
| С23 | Якубів Н.З. |
У результаті операції об’єднання будується нове відношенняR = R1U R2. Відношення R має той самий склад атрибутів і сукупність кортежів вихідних відношень. Причому в цю сукупність не включаються дублікати. В результаті об'єднання відношень отримуємо результуюче відношення, яке представлено в табл.4.7.
Таблиця 4.7 R = R1 U R2. Науковий семінар
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група |
| С11 (С22) | Кубів І.П. | |
| С12 | Сомів М.В. | |
| С13 (С21) | Кріт І.В. | |
| С14 | Вовчук В.І. | |
| С23 | Якубів Н.З. |
9.2. Різниця(віднімання). Різницею відношення R і S (позначається як R - S), називається множина кортежів, які належать R, але не належать S (рис.4.5). При реалізації різниці необхідно, щоб R і S мали одну і ту ж саму арність.
Р і з н и ц я- операція виконується над двома сумісними відношеннями R1, R2 з ідентичним набором атрибутів. У результаті операції віднімання будується нове відношення RV = R1 - R2з ідентичним набором атрибутів, яке містить лише ті кортежі відношення R1, які не повторюються в другому відношенні R2.
Рисунок 4.5 - Графічна ілюстрація операції різниці відношень
У результаті операції віднімання будується нове відношення RV = R - Sз ідентичним набором атрибутів, яке містить лише ті кортежі відношення R, які не повторюються в другому відношенні S.
Різниця відношень
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група |
| С12 | Сомів М.В. | |
| С14 | Вовчук В.І. |
Причому результат RV = R – S не є рівним RV = S – R.
Якщо А - відношення про жителів мікрорайону, В - відношення про тих, хто пройшов медичний огляд, то відношення А - В буде містити дані про тих жителів мікрорайону, хто не пройшов медичний огляд.
9.3. Перетин R ∩ S операція, яка виконується над двома сумісними відношеннями R1, R2 (представлені таблицями 4.5, 4.6.)
Результуюче відношення RP = R1 ∩ R2 містить однакові кортежі, які є в кожному з двох вихідних. Результат перерізу має той же склад атрибутів, як і у вихідних.
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група |
| С11 (С22) | Кубів І.П. | |
| С13 (С21) | Кріт І.В. |
Таким чином, операція Перетину зясовує, що є спільним в двох відношеннях.
RP = R ∩ S
9.4. Ділення . двох відношень R та S R/S знаходиться згідно формул (R - (R - S)). Нехай R та S є відношення арності r і s відповідно, де (r > s). Тоді частка R / S є множина кортежів t довжини (r - s) таких, що для всіх кортежів u довжини s, які належать S, кортеж tu належить R. Виконаємо операцію ділення над відношеннями R та S , які представлені відповідно таблицями 4.13 та 4.14.
Таблиця 4.13 - Екзаменаційна відомість R
Таблиця 4.14 - Відношення S
В результаті отримуємо частку (табл.4.15).
Таблиця 4.15 - Відношення – частка R / S
 |
9.5. Декартовий добуток(або «Зєднання»). Нехай R і S - відношення арності k1 і k2 відповідно. Тоді декартовим добутком відношень R і S називається множина кортежів довжини (k1 + k2), перші k1 компонентів яких утворюють кортежі, які належать R, а останні k2 - кортежі, що належать S.
Декартів добутоквиконується над двома відношеннями R, S, що мають різний склад атрибутів (d1, d2... dn) і (р1, р2... рm) відповідно У результаті операції декартового добутку утворюється нове відношення RD = R´ S, яке містить усі атрибути вихідних відношень (d1, d2... dn, р1, р2... рm). Результат відношення складається з можливих групувань кортежів вихідних відношень R і S. Кількість кортежів декартового добутку дорівнює добутку кількості кортежів у вихідних відношеннях.
Наприклад (рис. 4.5А):
Результатом декартового добутку відношень СТУДЕНТИ (Табл. 4.8) та ГРАФІК ІСПИТІВ (Табл. 4.9)
Табл. 4.8 R. Студенти Табл. 4.9 S. Графік іспитів
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група | Кортеж | Дисципліна | Дата | |
| С11 | Кумів О.Я. | С21 | Бази даних | 28.12.97 | ||
| С12 | Васькін Л.М. | С22 | Економічна кібернетика | 5.01.98 | ||
| С13 | Мойсак Т.В. |
буде відношення ЕКЗАМЕНАЦІЙНА ВІДОМІСТЬ (Табл. 4.10).
Таблиця 4.10 RD = R´ S. ЕКЗАМЕНАЦІЙНА ВІДОМІСТЬ
| Кортеж | Прізвище та ініціали | Група | Дисципліна | Дата |
| С11 (С21) | Кумів О. Я. | Бази даних | 28.12.97 | |
| С12 (С21) | Васькін Л. . | Бази даних | 28.12.97 | |
| С13 (С21) | Мосак Т. В. | Бази даних | 28.12.97 | |
| С11 (С22) | Кумів О. Я. | Економічна кібернетика | 5.01.98 | |
| С12 (С22) | Васькін Л.М. | Економічна кібернетика | 5.01.98 | |
| С13 (С22) | Мосак Т. В. | Бухгалтерський облік | 5.01.98 |
9.6. Проекція. Суть цієї операції полягає в тому, що береться відношення R, видаляються деякі з його компонентів і компоненти, що залишились -перевпорядковуються. Якщо в результаті проекції з'являються однакові кортежі, то вони з результуючого відношення вилучаються.
Операція проекції полягає в видаленні необхідних стовпців (доменів) з відношення. Нехай дано відношення СТУДЕНТ-УСПІШНІСТЬ (табл.4.3).
Таблиця 4.3 - СТУДЕНТ-УСПІШНІСТЬ
В результаті виконання операції проекції отримуємо нове відношення, яке представлено в табл. 4.4.
Таблиця 4.4 - Приклад операції "проекція"
