Характеристики твёрдотельной модели на примере расчётной схемы одноосной тележки

Конспект лекций

По дисциплине

  © В.С. Лесничий, А.М. Орлова  

Программная система формирует модель экипажа из твердых тел, кинематических связей, силовых элементов связи, внешних сил и моментов, законов управления и возмущений.

Система многих тел описывается в абсолютных перемещениях в одной или нескольких отсчетных системах координат, которые движутся вместе с экипажем по заданной траектории, описанной в инерциальной системе отсчета. Кинематика системы тел линеаризуется относительно отсчетной системы координат. При этом выражения характеристик кинематических и силовых связей между телами системы могут быть нелинейными. Такой подход значительно сокращает ресурсы, затрачиваемые программой на интегрирование, и не снижает точности расчетов.

Траектория движения отсчетной системы координат в MEDYNA задает продольный профиль пути, по которому движется рельсовый экипаж. Профиль пути можно выбрать среди нескольких встроенных в программу моделей или задать свой с помощью сплайна. Среди существующих моделей пути имеются прямые участки, переходные кривые и кривые постоянной кривизны. Для аппроксимации кривизны пути и возвышения наружного рельса сплайном по заданным экспериментальным точкам предназначен препроцессор RSPROF.

Если в модели необходимо использовать нелинейную кинематику (например, для моделирования движения в узких кривых), то можно ввести несколько отчетных систем координат. В таком случае взаимные перемещения между телами системы, описанными в различных отчетных системах координат, будут рассматриваться как большие.

В рамках подхода, принятого в MEDYNA, модели экипажей могут содержать следующие тела (инерционные элементы):

- абсолютно твердое тело с шестью степенями свободы;

- твердое тело с упругими свойствами. Упругость рассматривается как дополнительная обобщенная координата тела и задается формой колебаний с соответствующей ей жесткостью и массой;

- гироскопы для описания динамики с учетом дополнительной инерции вращающихся тел (например, колесных пар).

Несколько тел могут быть объединены в подструктуру. В программе разработана подструктура для описания движения колесной пары по рельсовому пути.

Тела соединяются друг с другом в так называемых «узлах» при помощи кинематических или силовых элементов связи (жесткие, упругие или диссипативные элементы), которые могут иметь линейную или нелинейную характеристику.

Кинематический элемент связи — это либо жесткий стержень со сферическими шарнирами на концах, либо кинематическая связь общего вида, в которой приравнены отдельные перемещения тел в узле (например, сферический или цилиндрический шарнир, плоскость скольжения). Введение кинематических связей уменьшает число обобщенных степеней свободы системы.

Силовые элементы связи это:

- пружины или демпферы направленного действия;

- пружины или демпферы трехмерного действия;

- последовательное соединение пружины и демпфера.

К специальным элементам для описания характерных для железнодорожного состава связей относятся:

- пневматические рессоры с резервуаром, клапаном и насосом;

- элементы связи между колесом и рельсом с линейной и нелинейной кинематикой;

- пользовательские подпрограммы, в которых могут быть заданы любые зависимости сил от относительных координат.

Далее подробно рассмотрены особенности каждого из элементов связи «колесо – рельс» и задачи динамики рельсовых экипажей, для решения которых они используются.

Внешние воздействия на экипаж объединены в программе под общим термином «возмущения». Это могут быть:

- внешние силы и моменты, приложенные в узлах тел;

- заданные перемещения в элементах связи;

- заданные перемещения в точках положения наблюдателей.

Наблюдатели используются в программе для имитации датчиков, расположенных на вагоне, и позволяют следить за изменением во времени или в частотной области отдельных, интересующих пользователя величин. В качестве таких величин могут использоваться ускорения узлов экипажа в выделенных направлениях, деформации элементов связи и усилия в связях, относительные перемещения тел.

4. Характеристики твёрдотельной модели на примере расчётной схемы одноосной тележки

Для создания модели простейшей одноосной модели движения тележки в MEDYNA необходимо выбрать твердые тела, которыми будет моделироваться тележка, определить их степени свободы, задать геометрию (положение центров масс и мест крепления элементов связи — так называемых узлов), задать направления элементов связи (номера тел и принадлежащих им узлов, которые соединяются элементом связи). Далее модель конкретизируется заданием массовых характеристик тел (массы и моментов инерции) и заданием параметров элементов связи (жесткостей, коэффициентов вязкого трения и т. п.). Все эти величины удобно систематизировать в виде таблиц (таблицы 1-8). Нумерация тел и элементов связи в модели представлена на рис. 4.

 

 

Рис. 4 Нумерация тел и узлов в модели одноосной тележки

 

Таблица 1

Положение центров систем координат, связанных с телами

№ тела	Название	x, м	y, м	z, м
	рама тележки	0,000	0,000	-0,755
	колесная пара	0,000	0,000	-0,655
	элемент пути	0,000	0,000	0,000

Таблица 2

Число узлов и степеней свободы тел

№ тела	Название	Степени свободы	Число узлов	Номер узла центра масс
	рама тележки	x, z, j
	колесная пара	x, y, z, j, q, y
	элемент пути	y, z, j

 

Таблица 3

Массово-инерционные свойства тел модели

Для задания координат начал отсчета систем координат, связанных с телами (табл. 1), направления осей отсчетной системы координат были выбраны… Ориентация (направление осей) систем координат тел совпадает с отсчетной… Отметим, что узлы на колесной паре, которые используются для задания элемента связи «колесо – рельс», должны лежать на…

Таблица 4

Координаты узлов в системах координат, связанных с телами

Таблица 5

Направления и типы элементов связи

  Узлы на рельсе, которые используются для задания элемента контакта «колесо –… Узлы, которые соединяются впоследствии шарнирами или компакт-элементами (шесть жесткостей и шесть коэффициентов…

Таблица 6

Упруго-демпфирующие параметры связей

№ связи	Название	Жесткость, Н/м	Коэффициент вязкого трения, Нс/м
x	y	z	x	y	z
1-2	Буксовое подвешивание	1,6Е6	4,0Е6	2,2Е6	5,0Е3	5,0Е3	5,8Е4
3-4	Подрельсовое основание	0,0	2,0Е7	9,7Е7	0,0	4,0Е5	3,5Е5

 

Таблица 7

Профили колеса и рельса, параметры контакта

 

Постановка задачи моделирования движения рельсового экипажа

Оценка критической скорости рельсового экипажа

Для оценки этой характерной скорости (критической скорости) необходимо исследовать движение экипажа по прямому пути без неровностей, задавая при… Если результаты численного интегрирования показывают, что при движении с…

Оценка качества движения в прямой

- вертикальные и поперечные ускорения кузова вагона над шкворнем; - коэффициенты плавности хода (по Шперлингу); - коэффициенты динамики ступеней подвешивания;

Оценка качества движения в кривых

, где – вертикальная сила, действующая от колеса на путь; – поперечная сила, действующая от колеса на путь;

Оценка критической скорости рельсового экипажа на линеаризованной модели

Возможность оценки критической скорости рельсового экипажа по линеаризованной модели определяется зависимостью собственных чисел задачи о движении экипажа по прямому пути без неровностей от скорости движения. При малых скоростях все собственные числа задачи имеют отрицательные вещественные части, и, следовательно, все колебания в системе затухают. С увеличением скорости движения наступает момент, когда в системе появляется собственное число с положительной вещественной частью. Колебания по форме, соответствующей этому собственному числу, являются нарастающими и могут привести к сходу вагона с рельсов.

Обычно значение критической скорости, полученное по линеаризованной модели экипажа, несколько выше, чем значение критической скорости, полученное с использованием нелинейной модели.

Оценка степени демпфирования форм колебаний

- «хорошее», если 0,2<<0,4; - «удовлетворительное», если 0,1<<0,2 или 0,4<<0,5; - «недостаточное», если <0,1;

Моделирование динамического поведения вагонов

Особенности моделирования динамики пассажирских вагонов

Статическая нагрузка от оси колесной пары на рельс в пассажирских вагонах обычно составляет от 16 до 18 т и практически не меняется при загрузке… Конструктивная скорость пассажирских вагонов составляет до 160 км/ч для… В этой главе предлагаются рекомендации по рациональному моделированию пассажирских вагонов с учётом особенностей их…

Основные показатели динамических качеств пассажирского вагона

Для оценки динамических качеств пассажирского вагона при движении в прямых и кривых участках пути была разработана система нормативных показателей,… Остановимся подробнее на каждом из показателей и способах его определения в… Значение критической скорости вычисляется двумя способами. При использовании линеаризованной модели критическая…

Таблица 8

Нормативные показатели

Показатель	Значение
Отношение критической скорости к конструкционной (Vкр/Vконстр)	Не менее 1,1
Коэффициенты относительного демпфирования кузова(d): подпрыгивания галопирования	0,1 – 0,5 0,1 – 0,5
Коэффициенты вертикальной динамики центрального подвешивания вагона(кдв): порожнего гружёного	0,25 0,20
Коэффициенты вертикальной динамики для буксового подвешивания вагона(кдв): порожнего гружёного	0,40 0,37
Отношение рамной силы к осевой нагрузке вагона(Нр/Ро): порожнего гружёного	0,30 0,25
Горизонтальное ускорение на полу кузова над центром тележки вагона (аг): порожнего гружёного	0,30 0,25
Вертикальное ускорение на полу кузова над центром тележки вагона (ав): порожнего гружёного	0,40 0,37
Коэффициент плавности хода по Шперлингу (Wz): горизонтальный (Wг) вертикальный (Wв)	3,25 3,25
Коэффициент запаса устойчивости против схода колеса с рельса (кус): в прямых в кривых	Более 1,6 Более 1,4

 

 

Для этого в блоке EIGEN необходимо использовать опцию «1» для вычисления собственных чисел и собственных векторов модели, а затем запустить блок EIGEN с опцией «print». При этом программа производит визуализацию форм колебаний экипажа в соответствии с заданной пользователем в файле mod####.mod в каталоге plot геометрией.

Коэффициент демпфирования форм колебаний также вычисляется в блоке EIGEN. Их соответствие подпрыгиванию или галопированию экипажа определяется при помощи визуализации форм колебаний. Необходимо отметить, что для достижения хорошей плавности хода экипажа демпфирование других форм колебаний также должно лежать в оптимальном диапазоне, хотя, как показывает практика, оптимизировать все формы колебаний невозможно. Например, коэффициент демпфирования форм колебаний, связанных с элементами пути, чаще может иметь значения, близкие к 1, что соответствует экспоненциальному затуханию колебаний.

Для корректного вычисления коэффициентов динамики ступеней подвешивания, рамных сил, вертикальных и горизонтальных ускорений, а также соответствующих им коэффициентов плавности хода и коэффициентов запаса устойчивости следует использовать модель с подструктурой колёсная пара – путь. Однако проведение расчётов во временной области требует информации о геометрии неровностей, измеренных на реальном участке пути. При отсутствии этой информации результаты могут быть получены в частотной области на линеаризованной модели экипажа, где неровности задаются спектральными плотностями мощности, нормированными для российских железных дорог (РЖД). Аппроксимация спектральных плотностей неровностей РЖД отношением двух полиномов (как принято в MEDYNA) представлена на рис. 6 и производится по формулам:

 

Для вертикальных неровностей

;

Для горизонтальных неровностей

В MEDYNA как во временной, так и в частотной области для вывода относительных перемещений в ступенях подвешивания, рамных сил, ускорений и…    

Рис. 6. Спектральная плотность мощности вертикальных и поперечных неровностей

 

Результаты интегрирования можно просмотреть в блоке AUSINT (опция «1» для просмотра вектора выходных соотношений YML), результаты спектрального анализа – в блоке SPECTRA. При выводе результатов ускорения параллельно будут выводиться коэффициенты плавности хода по заданной пользователем системе стандартов.

Остановимся подробнее на вычислении коэффициентов плавности хода.

Под оценкой плавности хода подразумевается оценка влияния механических колебаний на пассажиров, т.е. уровень комфорта. За рубежом различают плавность хода (рассматривается непосредственно экипаж) и уровень комфортности пассажиров, хотя эти показатели достаточно близки. Ускорения, измеренные на кузове вагона, обладают не одной частотой, а целым спектром, в котором явно выражены собственные частоты кузова. Их интенсивностью воздействия и характеризуется показатель плавности хода W_z. Методика определения показателей плавности хода по Шперлингу используется в нормативных документах МСЖД (ORE) и заложена в программный комплекс MEDYNA.

Плавность хода в MEDYNA можно определять также по стандарту Международной организации по стандартизации (ISO). Согласно нормам ISO, влияние вибрации на человека под воздействием соответствующих ускорений кузова вагона выражается с помощью времени утомления. После определения ускорения время утомления можно определить по специальным графикам семейства кривых времени утомления.

Для вычисления коэффициентов динамики необходимо найти отношение относительных перемещений, возникающих в подвешивании при движении экипажа к статическому прогибу. Для вычисления коэффициентов запаса устойчивости от вкатывания колеса на рельс необходимо определить мгновенное значение отношения вертикального усилия, действующего от колеса на рельс, к поперечному. Аналогично рамная сила (поперечное усилие, действующее в буксовом подвешивании) нормируется по отношению к статической осевой нагрузке. Вычисление этих величин в MEDYNA не предусмотрено, поэтому для их определения необходимо вывести в отдельные файлы числовые массивы (временные зависимости) их составляющих. Для этого в модуле AUSINT предусмотрена опция вывода результатов не на экран, а в файл (plot/plot####.nnn), где nnn – порядковый номер файла, например 000, 001 и т.д. Этот файл может читаться программой diamed, которая имеется в корневом каталоге MEDYNA. Diamed позволяет выбрать те числовые массивы, которые необходимы (в частности вертикальное перемещение кузова или перемещение обрессоренной массы) и создать файл, читаемый стандартными программами, производящими вычислительные операции, например Microsoft Exel или Matcad.

Как отмечалось выше, показатели ходовых качеств, которые получаются при численном интегрировании или спектральном анализе, являются случайными величинами, которые представлены либо временной реализацией, либо функцией спектральной плотности мощности. С нормируемым показателем сравнивается значение величины, определённое с доверительной вероятностью 0,97, которое в 2,11 раза превышает величину среднеквадратического отклонения.

 

Методы моделирования движения конструкций ходовых частей грузовых вагонов

С 1956 года до настоящего времени подавляющее большинство грузовых вагонов России и стран бывшего СССР эксплуатируются на тележках ЦНИИ-Х3 (рис. 7),… Максимальная статическая нагрузка от оси колесной пары на рельс в традиционных…    

Оценка основных показателей динамических качеств грузового вагона

Для оценки динамических качеств грузового вагона, а также показателей безопасности при движении в прямых и кривых участках пути существует система… Остановимся подробнее на каждом из показателей и способах его определения в… Напомним, что значение критической скорости вычисляется двумя способами. При использовании линейной модели критическая…

Таблица 9

Нормативные динамические показатели грузового вагона

  В MEDYNA для вывода относительных перемещений в ступенях подвешивания, рамных… Для вычисления коэффициента запаса устойчивости от вкатывания колеса на рельс необходимо определить мгновенное…