P_ n переход в равновесном состоянии

P-n переход можно получить высокотемпературной диффузией из газовой фазы вначале доноров, а затем акцепторов (или наоборот), а также сплавлением, эпитаксиальным наращиванием, ионной бомбардировкой. Как следствие, в монокристалле появляются области с электронной и дырочной проводимостями, а между ними - некая переходная область, называемая p-n переходом. Контакт между р- и n-областями полупроводников изображен на рис. 11 для случая неравной концентрации примеси (концентрация доноров больше). Пунктирной линией показана условная – так называемая металлургическая – граница между областями монокристалла с разным типом проводимости.

Возникновение такого контакта, если предполагать, что он осуществился мгновенно, приводит к неравновесному состоянию. Это связано с тем, что в n-области концентрация электронов на порядки больше, чем в p-области, а в p-области концентрация дырок на порядки больше, чем в n-области. Как следствие, начинается процесс диффузии основных носителей в соседние области. В результате приграничные области кристалла теряют свою электрическую нейтральность, поскольку заряды неподвижных ионов не компенсируются зарядами противоположного знака, которые имеют подвижные носители – дырки и электроны.

Действительно, когда валентный электрон по-

кидает свой атом-донор и диффундирует в р-область, то в узле решетки вместо нейтрального атома остается его положительно заряженный ион. Аналогично, при уходе дырки от акцептора в узле решетки возникает отрицательно заряженный ион. В итоге, в приграничной р-области образуется объемный отрицательный некомпенсированный заряд ионов акцепторов, а в приграничной n-области – объемный положительный

 

заряд ионов доноров (ионы обозначены кружками на рис.11). Следовательно, в области контакта появляется разность потенциалов, называемая контактной разностью U_к и возникает внутреннее электрическое поле ٤_к. Контактная разность потенциалов увеличивается с каждым актом диффузии, приводящей к росту числа ионов примеси.

Как следует из анализа рис.11, внутреннее поле препятствует процессу диффузии основных носителей, являясь для них потенциальным барьером. По мере роста потенциального барьера ток диффузии уменьшается, а значит, уменьшается и концентрация основных носителей в приграничных областях объемного заряда. Неосновные же носители, расположенные по обе стороны металлургической границы и находящиеся в области действия сил внутреннего электрического поля, перебрасываются им в соседние области, где они меняют свой статус, становясь основными носителями. Таким образом, ток неосновных носителей является током дрейфа, ибо причиной его возникновения является электрическое поле p-n перехода. При встрече в области перехода, при условии достаточного сближения, основные и неосновные носители могут рекомбинировать, а следовательно, восстанавливать ионы примеси до нейтральных атомов, что вызовет снижение потенциального барьера. Указанное обстоятельство, в свою очередь, приведет к росту тока диффузии, следствием которого вновь произойдет

 

Рис.11. P-n переход в равновесном

состоянии

повышение потенциального барьера. Таким образом, неизбежно наступит состояние равновесия, при котором токи дрейфа и диффузии уравновесят друг друга. Следовательно, результирующий ток через переход будет равен нулю.

Поскольку в равновесном состоянии уровень Ферми должен быть единым для всего монокристалла, то происходит искривление энергетических зон так, как показано внизу на рис.11 (сопоставьте с рис.7 Приложения).

В результате рекомбинационных процессов, области объемных некомпенсированных зарядов – ионов примеси имеют чрезвычайно низкую проводимость из-за низкой концентрации в них носителей тока. По этой причине их называют обедненными или высокоомными областями.

Если обозначить ширину p- и n- областей как l _p и l _n соответственно, то общая ширина обедненной области составит l= l _p +l _n. Поскольку проводимость ее чрезвычайно мала, подвижные носители в пределах обедненной области на рис.11 не показаны. Обозначены лишь (кружками) ионы примеси. Участки кристалла, расположенные за пределами обедненной области, имеют высокую проводимость и в целом электрически нейтральны, поэтому на рисунке заряды в этих областях никак не обозначены.

Обедненный слой шириной l в целом также электрически нейтрален:отрицательный заряд в p-области Q ^- = eN_аl_рS равен положительному заряду в n-области Q⁺ = eN_дl_nS (N_а,.N_д – концентрации ионов акцепторов и доноров соответственно, S – площадь перехода). Из условия непрерывности на границе раздела (Q ^- = Q⁺ ) следует l _n/l _p=N_а/N_д. Если концентрация примеси в n- и p- областях одинакова, то N_а = N_д и l_p = l_n. Такой переход называют симметричным. Однако, на практике чаще всего используют несимметричные переходы. У несимметричных переходов концентрации примеси в p- и n-областях отличаются на несколько порядков. Если, к примеру, N_д ›› N_а, то l_p ›› L_n и l_p ≈ l, как это имеет место на рис.11, т.е. обедненный слой в основном сосредоточен в области с меньшей концентрацией примеси. Эту область называют базой, а область с большей концентрацией примеси – эмиттером.

На рис.11 схематически изображен кристалл примесного полупроводника с созданным в нем несимметричным переходом, причем, роль эмиттера играет n-область. Показан (сверху вниз) график изменения концентрации носителей и напряженности ٤_к внутреннего электрического поля в переходе как функции x – n(x), p(x) и ٤_к(x), а также потенциальные диаграммы для зоны проводимости и валентной зоны. Переход находится в равновесном состоянии, в обедненной области действует внутреннее поле, обусловленное контактной разностью потенциалов, а результирующий ток через переход равен нулю, т.к. ток диффузии равен току дрейфа, и оба тока имеют противоположное направление.

Если на n-область кристалла направить поток излучения с энергией квантов не меньшей энергии ионизации доноров, то поглощение фотона приведет к появлению неравновесной электронно-дырочной пары носителей. Возникший градиент концентрации заставит неравновесные (избыточные) носители диффундировать в область с меньшей их концентрацией, в том числе и в направлении к p-n переходу. Попадая в его поле, неравновесные фотоносители начнут дрейфовать в соответствии с направлением поля: дырки по полю, электроны против поля, т.е. произойдет процесс их разделения. В результате, в n-области будут накапливаться электроны, а в p- области – дырки. Поскольку их заряды по знаку противоположны зарядам некомпенсированных ионов примеси в приграничной области, то произойдет уменьшение потенциального барьера перехода на величину, называемую фотоЭДС – E_ф. Величина фотоЭДС не может быть больше контактной разности потенциалов, поскольку при этом эффект разделения неравновесных носителей в переходе исчезает. Её полярность – «плюс» на аноде ( дырки накапливаются в p-области, с которой соединен вывод анода), «минус» на катоде (электроны накапливаются в n-области, с которой соединён вывод катода). Таким образом, при освещении кристалла фотодиода на его выводах появляется постоянное напряжение, и при подключении к выводам нагрузки по ней будет протекать фототок. Величина фототока определяется темпом поглощения фотонов (т.е. количеством поглощенных квантов в секунду), и, следовательно, будет определяться интенсивностью потока излучения. Такой режим работы фотодиода называют гальваническим или генераторным, а также фотовольтаическим. Достоинством этого режима является отсутствие темнового тока, недостатком – невысокая чувствительность. Для ее увеличения на фотодиод подают обратное напряжение (не превышающее, естественно, максимально допустимой величины). Поскольку внешнее поле совпадает с внутренним, результирующая напряженность внутреннего поля возрастает, что вызывает рост энергии разделяемых носителей. При некотором ее значении взаимодействие (столкновение) носителей с атомами полупроводника может вызвать их ионизацию, следовательно, количество избыточных носителей возрастёт. В результате при том же потоке излучения получают большее значение фототока, и, следовательно, растет чувствительность фотодиода. Данный режим работы называют фотодиодным. Вполне понятно, что платой за более высокую чувствительность фотодиода в данном режиме является появление темнового тока, являющегося, по сути, обратным током p-n перехода, протекающем в отсутствие излучения.

 

 

 

 

Приложение 1

Избранные разделы из Физики полупроводников

Полупроводник – это (чаще всего) твердое вещество с атомной кристаллической структурой. Атомные кристаллы образуются за счет ковалентных связей между атомами решетки кристалла. Ковалентная связь возникает при малых расстояниях между ядрами – менее 0,2нм, когда имеет место перекрытие электронных оболочек атомов. Ковалентные связи имеют такие полупроводники как германий, кремний и др. Отличительной особенностью полупроводников является то обстоятельство, что их электропроводность может изменяться в широком диапазоне, приближаясь в соответствующих состояниях либо к проводникам, либо к техническим диэлектрикам. Существуют также органические полупроводники, которые в настоящее время находят все большее применение.

 

Электропроводность веществ с точки зрения зонной теории твердого тела

 

Электропроводность – свойство вещества проводить электрический ток. Вещество обладает этим свойством, если оно содержит носители заряда (носители тока), способные перемещаться в нем. В рассматриваемой группе веществ такими носителями являются электроны, по разным причинам потерявшие свою связь с атомами. В обычных условиях, т.е. при сравнительно низких температурах (порядка комнатной) и отсутствии внешних энергетических воздействий на вещество, такие электроны находятся в состоянии беспорядочного движения, имеющего тепловой характер. При наложении внешнего электрического поля их движение, продолжая оставаться хаотичным, приобретает некоторую направленность, определяемую направлением вектора напряженности поля и знаком заряда. Электрический ток, вызванный данной причиной, называют током дрейфа.

Однако, направленное движение носителей возможно и без наложения электрического поля, а, например, при наличии градиента концентрации носителей в веществе, обусловленного какой-либо причиной. В этом случае носители заряда перемещаются направленно из области с высокой их концентрацией в область низкой концентрации. Такой электрический ток называют током диффузии. Вполне очевидно, что чисто диффузионный характер может иметь движение только нейтральных частиц. В данном же случае электрический ток будет иметь как диффузионную, так и дрейфовую составляющие, так как неравномерное распределение носителей в веществе приведет к появлению внутренней разности потенциалов (внутренняя ЭДС специально создаётся в так называемых дрейфовых транзисторах).

Количественной оценкой электропроводности является удельная – на единицу длины вещества, имеющего единичную площадь поперечного сечения, - электрическая проводимость, обозначаемая символом σ. Размерность удельной электрической проводимости – [См/м] (сименс на метр) или [1/(Ом٠м)]. Следовательно, один См/м – это проводимость одного м³ вещества. Совершенно очевидно, что проводимость какого-либо вещества определяется концентрацией в нем носителей заряда.

Как известно, спектр энергий изолированных атомов (электронов) является дискретным. То есть существуют лишь некоторые так называемые разрешенные уровни (значения) энергии, на которых могут находиться атомы (электроны). Существование дискретных энергетических уровней энергии атомов (применительно к атомам ртути) было доказано в 1914г. в опытах Д. Франка и Г.Герца [2,§15], [3, §211]. Поскольку плотность «упаковки» атомов в веществе очень велика (в одном кубическом сантиметре 10²² атомов) и атомы находятся очень близко друг к другу, то взаимное влияние полей соседних атомов периодической решетки приводит к «расщеплению» разрешенных энергетических уровней каждого атома на подуровни и превращению их в энергетические зоны. Аналогичным образом происходит расщепление запрещенных энергетических состояний с образованием запрещенных зон. Структура этих зон, т.е. порядок чередования, ширина, выраженная в джоулях или электронвольтах, степень заполнения (заселения) носителями заряда соответствующих зон определяет в значительной степени электрофизические свойства кристаллического вещества и, в частности, его проводимость.

В соответствии с принципом Паули, на каждом подуровне энергии может находиться не более двух электронов с противоположной ориентацией спинов. Если кристаллическая решетка содержит N атомов, то в каждой разрешенной зоне содержится (2l +1)N подуровней энергии (l – индекс Миллера). Следовательно, в разрешенной зоне может располагаться не более 2(2l+1)N электронов. В соответствии с принципами статистики, атом, находящийся в невозбужденном (основном) состоянии, обладает минимальной энергией. Следовательно, электроны, находящиеся в невозбужденном состоянии, будут стремиться занять энергетические уровни, соответствующие наименьшей энергии. Таким образом, будут заняты zN/2 нижних энергетических уровня (z – число электронов в атоме). Если учесть, что количество атомов в единице объёма кристалла очень велико, то изменение энергии в пределах какой-либо зоны можно считать квазинепрерывным (как бы непрерывным), поскольку «расстояние» между соседними подуровнями, выраженное в электронвольтах, чрезвычайно мало.

Валентные электроны, будучи наиболее удаленными от ядра атома, обладают наибольшей энергией. Именно они определяют химические и электрофизические свойства вещества. Их энергетические уровни составляют валентную зону, которая с точки зрения электропроводности представляет наибольший интерес. Максимальная энергия валентной зоны - так называемый потолок зоны - обозначается как Е_v (от valency – валентность). Более низкие энергетические уровни, на которых находятся электроны, расположенные более близко к ядру, чем валентные, составляют другие зоны. Однако, с точки зрения электропроводности интереса они не представляют, поскольку их связь с ядром слишком велика и надо затратить слишком большую энергию, чтобы их оторвать.

. Если валентная зона полностью заполнена, носителей тока в веществе нет, поскольку все электроны атома находятся на своих энергетических уровнях и связаны с ядром, говорят - находятся в связанном состоянии. Появление носителей тока возможно при сообщении атому дополнительной энергии, что переводит его из основного в возбужденное состояние. При этом валентные электроны, как имеющие наибольшую энергию, могут разорвать свои валентные связи и стать свободными от атома. Наложение электрического поля, в этом случае, приведет к их направленному движению, т.е. появится электрический ток, так как вещество обретет свойство электропроводности.

Энергетические уровни таких свободных электронов также объединяются в зону, которая носит название зоны проводимости. Наибольшую энергию этой зоны называют вакуумным уровнем (энергии) и обозначают Е₀. Электроны, имеющие такую энергию, могут покидать вещество, испускаясь (как это часто имеет место) в вакуумную среду. Минимальная же энергия этой зоны – так называемое дно зоны - обозначается как Е_с (от conduction – проводимость). От валентной зоны ее отделяет зона запрещенных состояний (уровней энергии) или запрещенная зона. Ее «ширина» равна разности минимальной энергии зоны проводимости и максимальной энергии валентной зоны, и часто обозначается как ∆Е или E_g (от gate – затвор, шибер). Таким образом, ∆Е = E_с - Е_v. Если дополнительная энергия, сообщаемая электронам вещества, находящегося в обычных условиях, меньшеЕ, то переход их в зону проводимости, говорят - возбуждение через запрещенную зону - невозможен. В этом случае валентная зона остается полностью заполненной, а зона проводимости - свободной (от электронов – носителей заряда). Вещества с такой зонной диаграммой в обычных условиях не содержат свободных носителей и могут быть отнесены к диэлектрикам, имеющим практически нулевую проводимость. Ширина запрещенной зоны диэлектриков условно принимается до 10эВ.

Пример упрощенной энергетической диаграммы вещества, имеющего перечисленные зоны, приведен на рис.7а, на котором вышеупомянутые уровни энергии представлены горизонтальными линиями. Более информативными являются диаграммы «энергия – импульс» частицы.

У элементов первых групп Периодической системы Менделеева, например у меди, напротив, наблюдается смыкание и даже перекрытие валентной зоны и зоны проводимости. Следовательно, медь и другие металлы этой группы обладают высокой электропроводностью. Физически это объясняется тем, что атомы металлов в кристаллической решетке расположены столь близко друг к другу, что волновые функции валентных электронов перекрываются, и последние получают возможность в обычных условиях оторваться от атома и свободно перемещаются по кристаллу, образуя так называемый электронный газ. Такой отрыв электронов от атомов не требует затрат энергии, и атомы превращаются в ионы без внешнего воздействия и при любой температуре. Оторвавшиеся от атомов валентные электроны принадлежат всему кристаллу и ведут себя в соответствии со статистикой Ферми. Вещества с такой зонной структурой относят к группе проводников электрического тока.

В том случае, если ширина запрещенной зоны невелика, часть электронов за счет энергии теплового движения в обычных условиях может преодолеть запрещенную зону и перейти на уровни зоны проводимости. Количество таких носителей много меньше, чем у металлов – проводников, но много больше, чем у диэлектриков. Поэтому такие вещества называют полупроводниками, условно принимая для них ширину запрещенной зоны не более трех электронвольт. Значения ∆Е для некоторых широко используемых полупроводников приведены в таблице.

Таблица 1

Ширина запрещенной зоны различных полупроводников

Полупроводник	InSb	InAs	Ge	Si	GaP
Ширина запрещенной зоны, эВ	0,17	0,36	0,72	1,12	2,27

 

Собственная проводимость полупроводников

Химически чистые полупроводники называют собственными или полупроводниками i-типа (от intrinsic – внутренний, присущий). Символ i используется в качестве индекса для обозначения параметров собственного полупроводника. Часто используются такие полупроводники как германий, кремний, арсенид галлия и др.

Ширина запрещенной зоны химически чистого германия (четвертая группа Периодической системы) составляет 0,72эВ, у кремния запрещенная зона шире – 1,12эВ. При температуре 0К (абсолютный нуль) ни один электрон валентной зоны не может перейти в зону проводимости. В этом случае германий и кремний являются диэлектриками. Но при повышении температуры полупроводника энергия его валентных электронов возрастает, растет и вероятность их перехода в зону проводимости. При этом надо иметь в виду, что электрон может остаться в том же микрообъеме, в котором и был, т.е. речь идет о переходе на новый уровень энергии, о переходе в энергетическом, а не в пространственном смысле слова. При температуре вещества много большей абсолютного нуля появляются несвязанные, – а значит подвижные – носители заряда, которые появились вследствие теплового возбуждения через запрещенную зону. Например, в обычных условиях, под которыми будем понимать условия эксплуатации электронной аппаратуры, при комнатной температуре 300К проводимость химически чистого кремния составляет 2,0^.10^-3См/м, германия – 2,1См/м, тогда как проводимость меди – 5,6^.10⁷См/м. Данный пример показывает, что в обычных условиях проводимость собственных полупроводников отлична от нуля. При указанной выше температуре их концентрация у германия составляет 10¹⁹м^-3, а у кремния 10¹⁶м^-3. Если учесть, что концентрация атомов в одном м³ вещества полупроводника порядка 10²⁸, то в германии число подвижных носителей по отношению к числу атомов составит 10 ^-7%, а в кремнии – 10 ^{- 10}%. У металлов же число электронов проводимости не меньше числа атомов, т.е. минимум 100%.

Если произошло тепловое возбуждение валентного электрона в зону проводимости, следовательно, валентная связь оказалась разорванной, а в зоне проводимости появился свободный электрон – носитель заряда. Атом, лишившись электрона, превращается в положительно заряженный ион. Ион локализован, т.е. находится в определенном месте ( от лат. locus – место), а именно - в узле кристаллической решетки. Вследствие разрыва валентной связи в валентной зоне появляется вакантный энергетический уровень, т.е. валентная зона оказывается заполненной не полностью, а значит,- создаются условия для появления подвижных носителей и электрического тока. Речь идет о том, что поле иона, в соответствии с законом Кулона, может инициировать процесс перехода электрона из внешней оболочки другого атома на вакантный уровень иона и, как следствие, заполнения вакантной его валентной связи. Наиболее вероятен этот процесс для валентного электрона соседнего атома (валентные электроны, как известно, имеют самую высокую энергию и самую слабую связь с ядром). Соседний атом наиболее близок к рассматриваемому иону, а известно, что сила взаимодействия двух зарядов, в соответствии с законом Кулона, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Вследствие этого перехода ион становится нейтральным атомом, а соседний атом превращается в ион. Теперь уже его соседний атом может отдать ему свой валентный электрон и так далее. При отсутствии внешнего электрического поля этот процесс носит пространственно-хаотичный характер, и суммарный импульс подвижных электронов равен нулю. Иными словами, их движение носит беспорядочный, ненаправленный характер.

Наложение внешнего электрического поля увеличивает число электронов, имеющих импульс, направленный вдоль вектора силы, действующей на электроны. Увеличение импульса электронов вдоль какого-либо направления связано с возрастанием их энергии и переходом на более высокие энергетические уровни. При своем движении электроны взаимодействуют (сталкиваются) с атомами. Средняя длина их пробега (называемого свободным) между столкновениями составляет величину порядка 10^-8м. Следовательно, в поле с напряженностью 10⁴В/м, которая имеет место в кристаллах реальных полупроводниковых приборов при приложении напряжения в несколько вольт, электрон приобретает энергию порядка 10 ^{- 4}эВ, которой явно недостаточно для преодоления запрещенной зоны (табл.1).

Отсюда следует, что электрическое поле заставляет электроны перемещаться направленно, не покидая при этом валентной зоны. Характер их движения можно выразить следующим образом: «от своего атома к соседнему иону в направлении вектора силы». При этом, невзирая на то, что атомы локализованы в узлах решетки, создается впечатление, что происходит движение положительных зарядов (положительных, потому что уход отрицательно заряженного электрона со своего «места» в парноэлектронной связи эквивалентен появлению в нем положительно заряженной частицы) в направлении, обратном направлению движения электронов. То есть вакантная валентная связь как бы перемещается в обратном направлении. Сказанное можно иллюстрировать следующим примером. Представим ряд кресел в зрительном зале. Все кресла, кроме крайнего, заняты зрителями. Зритель, сидящий рядом с пустым креслом, решил на него пересесть, в результате освободилось второе от края место, Если его примеру последуют все остальные зрители, то свободное место будет перемещаться в направлении, противоположном направлению перемещения зрителей, притом, что все кресла (атомы) неподвижны (локализованы). Учитывая изложенное, было принято решение считать незаполненную валентную связь или вакантный энергетический уровень в валентной зоне квазичастицей (как бы частицей), имеющей положительный заряд величиной как у электрона и близкую по величине эффективную массу (об эффективной массе в [2,§54]). Эту частицу назвали дыркой. Действительно, дырка ведет себя как положительный заряд, перемещаясь в направлении вектора напряженности поля. Разумеется, дырка – это абстракция, на самом деле электрический ток в полупроводниках представляет собой направленное движение только электронов. Вместе с тем, введение понятия дырки позволило существенно упростить понимание процессов, происходящих в полупроводниках, без искажения их сути.

Таким образом, в обычных условиях в результате теплового возбуждения атомов собственного полупроводника в веществе появляются электроны проводимости и дырки. Обозначим их концентрации n и p соответственно (от negative – отрицательный и positive – положительный). Введем также индекс i для указания на тип полупроводника – химически чистый. Вполне очевидно, что p_i= n_i, так как возбуждение электрона через запрещенную зону автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Поведение указанных носителей носит динамический характер. В данном случае имеется в виду следующее. Известно, что атом пребывает в возбужденном состоянии весьма короткое время – 10^-12 – 10^-8с. По истечении этого времени он возвращается в основное состояние. Это означает возвращение электрона из зоны проводимости в валентную зону и заполнение вакантной валентной связи какого-либо атома. В результате одновременно исчезают электрон и дырка, а атом становится нейтральной частицей. Данный процесс носит название рекомбинации. Параллельно происходят процессы термического возбуждения других атомов, приводящие к генерации носителей, т.е. к появлению электронов проводимости и дырок в валентной зоне, т.е. электронно-дырочных пар. Процессы генерации электронно-дырочных пар и процессы их рекомбинации происходят непрерывно, причем среднестатистическая концентрация носителей в веществе постоянна, если постоянна температура и нет каких-либо иных энергетических воздействий. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры для невырожденного электронного газа ( о невырожденном газе в [2,§52-53]) может быть найдена с учетом статистики Максвелла-Больцмана [3]:

(1)

где .

Аналогичные расчеты для дырок дают следующий результат:

, (2)

где .

В приведенных выражениях N_c, N_v – эффективные плотности состояний (количество подуровней) в зоне проводимости и валентной зоне соответственно (при комнатной температуре для германия, например, N_c=10²⁵м ^-3,N_v=6∙10²⁵м^-3 ); m_e, m_h – эффективные массы электрона и дырки (индекс от hole – дыра); h – постоянная Планка; E_c, E_v, E_f – соответственно уровни: «дна» зоны проводимости, «потолка» валентной зоны, Ферми-уровень (уровень максимальной энергии носителя при температуре абсолютного нуля) [2,§51]. В выражениях (1), (2) первый сомножитель оценивает максимально возможное количество носителей заряда, а второй - экспонента – оценивает вероятность термического возбуждения через запрещенную зону. Следует отметить, что с позиции классической физики такое возбуждение невозможно, поскольку тепловая энергия кТ (к - постоянная Больцмана, к=1,3810^-23Джград^-1) составляет при комнатной температуре 300К всего 0,025эВ, при том, что ширина запрещенной зоны германия, например, 0,72эВ. В соответствии же с квантовой физикой вероятность такого перехода больше нуля, что и подтверждается экспериментом.

В равновесном состоянии собственного полупроводника концентрации электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне равны, т.е. n_i=p_i, что очевидно, поскольку возбуждение электрона автоматически приводит к появлению дырки в валентной зоне. Следовательно, приравнивая (1) и (2), можно получить выражение для уровня Ферми:

. (3)

Как следует из полученного выражения, при Т=0

, (4)

т.е. при температуре абсолютного нуля уровень Ферми располагается в середине запрещенной зоны (рис. 7б). При более высоких температурах он сдвигается вверх, но так как второе слагаемое (3) существенно меньше первого, то этот сдвиг незначителен.

Поскольку при возбуждении электрона одновременно появляется и дырка, то полагают, что на возбуждение каждого из носителей нужно затратить энергии не менее ∆Отсюда 2kT является характерным параметром в законах распределения носителей по их энергиям. Энергетические диаграммы собственного полупроводника приведены на рис. 7.

Рис.7 Схема электронных уровней собственного полупроводника:

а) – собственный полупроводник при температуре абсолютного нуля ведет себя как диэлектрик; б) – собственный полупроводник, в котором электроны термически возбуждаются через запрещенную зону.Значками «+» и «-» обозначены дырки и электроны соответственно.Распределение концентраций электронов и дырок на рисунке показано справа.

За время жизни носителей, под которым в известной степени можно понимать интервал времени от момента генерации носителей до момента их рекомбинации, они, в отсутствии поля, пребывают в беспорядочном движении теплового характера. Однако, если электроны принадлежат всему кристаллу и обладают свободой передвижения в любом направлении, определяемым вектором силы, то дырки в некоторой степени ограничены, так как могут перемещаться лишь от одного соседнего атома к другому. Для количественной оценки различия в характере движения частиц, был введен параметр, названный подвижностью и обозначаемый символом . Подвижность представляет собой удельную - на единицу напряженности внешнего электрического поля – среднюю скорость носителей:

, [м²(В^.c)]. (5)

Подвижность дырок у собственного германия составляет 0,17, а у электронов 0,36м²/(В^.с). То обстоятельство, что дырки обладают меньшей подвижностью, чем электроны, объясняется тем, что на их движение накладывается ограничение, указанное выше: их перемещение возможно только от данного атома к соседнему. Для электронов такого ограничения не существует, поскольку, покинув свой атом, они принадлежат всему кристаллу. Следовательно, при наложении электрического поля электроны движутся прямолинейно (без учета хаотичного движения теплового характера) в направлении вектора силы. Направление движения дырок также определяется полем, но путь их не прямолинеен, а соответствует характеру пространственного размещения атомов в кристаллической решетке, т.е. более «извилист».

Проводимость, имеющая размерность 1/(Омм) и обусловленная свободными носителями, находящимися в единице объема вещества, равна произведению суммарного их заряда ( в Кл/м³) на величину их подвижности. В свою очередь, полный заряд единицы объема вещества полупроводника равен произведению концентрации носителей (в м^-3) на заряд электрона. Таким образом, проводимость собственного полупроводника с учетом подвижности обоих видов носителей найдется:

(6)
или, учитывая, что у собственных полупроводников n_i=p_i=n,

(7)

В случае с примесными полупроводниками, например электронными, концентрацией дырок можно пренебречь. Тогда проводимость найдется как Проверка размерности проводимости правой части последнего выражения дает следующий результат: Поскольку, а количество электронов в единице объема размерности не имеет и приведено лишь для понимания методики расчета, получаем в итоге А/(В٠м), т.е См/м.

 

. Влияние дефектов кристаллической решетки

Реальные вещества кристаллической структуры, включая полупроводники, не имеют идеально правильного расположения атомов, молекул или ионов. У них всегда имеются так называемые дефекты - отклонения от строгой упорядоченности кристаллической решетки. Существует большое количество дефектов, классифицируемых по геометрическим признакам на точечные, линейные (одномерные), поверхностные (двухмерные) и объемные (трехмерные).

Точечные дефекты имеют малую (порядка нескольких атомных размеров) протяженность в любом направлении. К ним относят вакансии – отсутствие атомов в некоторых узлах решетки и наличие атомов в междоузлиях (рис.8 а,б).

а) б) в) г)

Рис.8. Точечные дефекты кристаллической решетки

 

Указанные дефекты могут возникнуть, например, при усилении тепловых колебаний атомов с ростом температуры или при облучении вещества потоком частиц. При этом атом решетки может покинуть узел и внедрится в междоузлие в другой части кристалла (атом внедрения). Атом внедрения и образовавшаяся одновременно вакансия являются подвижными дефектами и могут перемещаться по кристаллу. Так, место вакансии может занять атом из соседнего узла, а вакансия сместиться на его место. Если плотность упаковки атомов невелика, то вокруг атомов внедрения решетка деформируется. У веществ с плотной упаковкой атомов (например, меди, цинка) образование подобных дефектов маловероятно.

Атомы внедрения могут появляться за счет примеси посторонних веществ, которые неизбежно присутствуют в исходном полупроводнике даже при самой тщательной его очистке. Наличие такой неконтролируемой примеси вызывает появление нежелательных свойств полупроводника. Для очистки вещества от примесей используют сложные технологии (например, метод Чохральского), однако полностью избавиться от них практически невозможно. Вместе с тем, примеси зачастую вводят специально для придания веществу (примесному полупроводнику) необходимых свойств. Введение такой (контролируемой) примеси называют легированием. Примесные атомы могут также занимать места вакансий и располагаться в узлах решетки (атомы замещения, рис. 8г). Концентрация примесных атомов может быть различной. В чистом германии она составляет примерно 10¹⁸м^-3, в легированном (обогащенном примесями) германии 10²⁰ – 10²⁴м^-3. В некоторых полупроводниковых приборах и приборах квантовой электроники концентрацию примеси доводят до величин, соответствующих предельной растворимости в полупроводнике – до 10²⁷м^-3.

Поверхностными дефектами являются поверхность кристалла, границы зерен (если вещество получено, например, прессованием или спеканием тонко измельченного материала) и т.д. Поверхность кристалла ограничивает решетку с одной стороны, и поверхностные атомы уже не окружены со всех сторон другими атомами, как это имеет место в объеме кристалла. В этом случае нарушается симметрия связей и, следовательно, изменяется поведение атомов.

К объемным дефектам относят пустоты, трещины, поры, включения нерастворимых примесей. В общем случае к дефектам относят и тепловые колебания атомов решетки, при которых атомы смещаются относительно своего положения равновесия. Дефекты структуры оказывают существенное влияние на механические, тепловые, электрические, магнитные и оптические свойства твердых тел.

Таким образом, химически чистыми вещества можно называть лишь условно.

Наличие дефектов кристаллической структуры искажает поле решетки и, как следствие, приводит к появлению разрешенных энергетических уровней в запрещенной зоне, в частности, вблизи «потолка» валентной зоны и «дна» зоны проводимости, имея энергетический «зазор» между ними порядка kТ. Как следствие, велика вероятность того, что электрон, находящийся в зоне проводимости, будет захвачен уровнем дефекта, а затем вследствие тепловых колебаний решетки, получив от нее энергию порядка kT, вновь вернется в зону проводимости. Подобная ситуация может повторяться многократно. Поэтому уровни дефектов называют уровнями ловушек или просто ловушками. Они могут располагаться в любом месте запрещенной зоны. Благодаря ловушкам, расположенным вблизи зоны проводимости, пребывание электронов в зоне проводимости может существенно превысить время возбужденного состояния (время жизни носителя), в результате чего концентрация свободных электронов в веществе увеличивается. Наличие ловушек вблизи валентной зоны приводит к аналогичным явлениям для дырок.

 

Примесная проводимость полупроводников

 

Помимо химически чистых веществ, широкое применение находят полупроводники, легированные различного рода примесями. Легирование (целенаправленное введение примесей) может осуществляться, например, способом высокотемпературной диффузии из газовой фазы. Как следствие, в решетке чистого полупроводника появляются атомы внедрения, замещающие собственные его атомы, что вызывает появление, в свою очередь, разрешенных энергетических (примесных) уровней в запрещенной зоне. Если, например, осуществить легирование германия мышьяком, то замещение одного из атомов четырехвалентного германия атомом пятивалентного мышьяка приведет к тому, что пятый электрон примесного атома не будет участвовать в установлении ковалентной связи. Он будет перемещаться по эллиптической орбите вокруг иона примеси, охватывая своим движением несколько атомов решетки (на самом деле никаких орбит, как таковых, не существует, правильнее сказать – в окрестности иона; понятие орбиты используют в целях наглядности). Такой электрон из-за своей удалённости слабо связан со своим атомом. И теперь достаточно сообщить ему энергию порядка 0,01эВ, чтобы оторвать его от атома и превратить в свободный электрон, увеличивающий проводимость кристалла. Таким образом, с точки зрения зонной теории атому мышьяка соответствует появление локального энергетического уровня, расположенного в запрещенной зоне примерно на 0,01эВ ниже дна зоны проводимости. Примесные уровни мышьяка заполнены электронами, которые под действием внешнего возбуждения относительно легко могут перейти в зону проводимости. Так, при температуре 27⁰C (300К) тепловая энергия составляет 0,025эВ, следовательно, в обычных условиях, при комнатной температуре, все атомы примеси ионизованы, а их валентные электроны имеют энергию, соответствующую зоне проводимости. Следует отметить, что появление такого свободного электрона не сопровождается нарушением ковалентной связи, т.е. образованием дырки. Хотя в окрестности атома примеси и возникает избыточный положительный заряд, но он локализован в узле решетки и перемещаться по ней не может. И, поскольку валентные связи с соседними атомами основного полупроводника заполнены, он не может принять электрон соседнего атома, несмотря на наличие сил притяжение в соответствии с законом Кулона.

Совершенно очевидно, что в данном случае условие n_i= n_p нарушается, и концентрация электронов проводимости на многие порядки становится выше концентрации дырок. Такие примесные уровни, передающие электроны в зону проводимости, называются донорными (дающими), а соответствующие атомы примеси – донорами. Поскольку концентрация электронов проводимости на порядки превышает концентрацию дырок, то электроны считают основными носителями, а дырки – неосновными. Вследствие этого подобные примесные полупроводники называют полупроводниками n-типа или донорными. Все параметры донорного полупроводника имеют индекс n, следовательно, указанное неравенство концентраций носителей записывается n_n >> p_n.

Поскольку введение примеси приводит к резкому увеличению концентрации носителей заряда – основных электронов, то проводимость полупроводника также резко возрастает, причем, в данном случае она имеет электронный характер.

При введении в решетку германия атомов трехвалентного вещества, например, индия, три его валентных электрона не могут обеспечить ковалентные связи с четырьмя атомами германия, и одна из связей остается незаполненной. Её нельзя считать дыркой поскольку она не является вакансией, и атом примеси остается электрически нейтральным. Вследствие тепловых флуктуаций эту связь может заполнить валентный электрон соседнего атома германия. В результате достройки ковалентной связи, в окрестности атома примеси возникнет избыточный отрицательный заряд, поскольку заряд его ядра по модулю меньше заряда электронов, находящихся в окрестности атома примеси. Но этот заряд будет связан с данным атомом (локализован) и не может стать носителем тока. В то же время уход валентного электрона от атома основного полупроводника приводит к образованию реальной вакансии валентной связи у атома германия. Т.е. появляется дырка, которая может быть заполнена электроном соседнего основного атома, та, в свою очередь другого соседнего и так далее. Следовательно, вакансия электрона подвижна и может перемещаться вдоль решетки. Эти перемещения носят хаотичный характер и среднее значение импульса электронов, переходящих от одной незаполненной связи к другой, равно нулю. Но, при наложении электрического поля перемещение носителей станет ориентированным в соответствии с направлением вектора силы, т.е. возникнет электрический ток, формально являющийся дырочным.

Данная ситуация эквивалентна появлению в запрещенной зоне локальных незаполненных энергетических уровней на расстоянии примерно 0,01эВ от потолка валентной зоны, на которые могут перейти электроны валентной зоны под действием внешнего возбуждения. В результате такого перехода валентная зона оказывается не полностью заполненной, в ней образуются дырки, обеспечивающие механизм электропроводности. Подобные примесные уровни, на которые могут переходить электроны валентной зоны, называются акцепторными (от англ. accept – принимать), а соответствующие атомы примеси – акцепторами. Поскольку энергетический «зазор» между акцепторными уровнями и зоной проводимости остается достаточно большим – порядка 0,1 – 1,0эВ, то введение акцепторной примеси практически не вызывает изменения концентрации электронов проводимости Она даже несколько уменьшается, так как рост концентрации дырок увеличивает вероятность процессов рекомбинации. В то же время, поскольку в обычных условиях, при комнатной температуре, практически все примесные уровни оказываются заполненными электронами, перешедшими из валентной зоны, концентрация дырок резко возрастает, и они становятся основными носителями, а электроны – неосновными. Подобные примесные полупроводники называют полупроводниками p-типа, а атомы примеси – акцепторами. Параметры акцепторного полупроводника имеют индекс p, отсюда p_p>>n_p.

Как видим, введение акцепторной примеси тоже резко увеличивает проводимость вещества, только в этом случае она имеет дырочный характер. Вполне понятно, что электрический ток и в этом случае представляет собой поток электронов, которые под действием поля перемещаются по кристаллу, заполняя одну вакансию за другой. Но, если бы эти вакансии отсутствовали, т.е. если бы валентная зона оказалась полностью заполненной, то наложение поля не привело бы к появлению электрического тока, поскольку отсутствовали бы своеобразные «посадочные места» в виде незаполненных валентных связей или вакантных энергетически уровней в валентной зоне.

Энергетическая диаграмма примесного полупроводника приведена на рис. 9. Ионы акцепторов и доноров обозначены как , подвижные носители – электроны и дырки как «^_» и «+» соответственно.

 

Рис.7.5. Диаграмма энергии электронов для примесных полупроводников:

а – полупроводник n-типа, в котором почти все донорные примеси ионизированы;

б - полупроводник p-типа, в котором почти все акцепторные уровни заняты электронами, возбуждаемыми из валентной зоны.

Примесные уровни и уровни ловушек могут быть весьма близко расположены друг к другу. Однако их роли существенно отличаются: появление первых приводит к росту проводимости p и n типов, вторые увеличивают время возбужденных состояний, что, в конечном счете, также приводит к росту концентрации носителей, но одновременно увеличивается и инерционность фотоприемника, в котором используется такой кристалл. Совершенно очевидно, что если ставится задача контролируемого увеличения проводимости полупроводника, то вещества примеси специально подбирают таким образом, чтобы получить разрешенные уровни вблизи валентной зоны и зоны проводимости. Это означает, что в обычных условиях, при комнатной температуре, все примесные центры оказываются ионизированными и проводимость кристалла возрастает. При повышении температуры концентрация примесных центров может достигнуть насыщения. Это означает, что освобождаются (от валентных электронов) практически все донорные или заполняются электронами (из валентной зоны) все акцепторные уровни. Одновременно растет и собственная проводимость полупроводника, обусловленная переходом электронов непосредственно из валентной зоны в зону проводимости. Следовательно, проводимость примесного полупроводника будет складываться из примесной и собственной проводимостей. При низкой температуре вещества будет преобладать примесная проводимость, а при высокой (при условии насыщения примесных центров) – собственная проводимость.

Представление о порядке величин числа примесных атомов дают следующие цифры: число атомов германия 5^.10²⁸м^-3, число примесных атомов 5^.10²⁰м^-3. Следовательно, их соотношение примерно 1:10⁸.В табл.2 приведена информация о положении донорных и акцепторных уровней двух полупроводников – германия и кремния с различными добавками, а табл.3 содержит характеристики наиболее важных полупроводниковых материалов.

место для таблиц

 

Для понимания дальнейшего материала необходимо представить себе следующее. Когда электрон покидает атом – донор, возбуждаясь в зону проводимости, то донор, бывший ранее нейтральной частицей, приобретает некомпенсированный заряд, равный заряду электрона, т.е. становится положительным ионом. Атом – акцептор при достройке ковалентной связи принимает лишний электрон (уход которого от атома собственного полупроводника приводит к появлению дырки) и также становится ионом, но имеющем отрицательный заряд, равный заряду электрона. Ионы примеси в обычных условиях неподвижны, в том смысле, что располагаются в узлах кристаллической решетки, совершая колебания теплового характера относительно положения равновесия. Свободные электроны и дырки напротив подвижны, их движение в отсутствие поля хаотично и носит тепловой характер, а при наложении поля становится упорядоченным (но тепловой характер движения остается как компонент).

В случае однородного кристалла рассмотренные эффекты (появление некомпенсированных зарядов ) проявляются только локально, в масштабе порядка атомных размеров, а в большом объеме, с большим количеством доноров или акцепторов, результирующая плотность объемного пространственного заряда равна нулю (сколько положительных зарядов, столько и отрицательных) и кристалл в целом электрически нейтрален.

 

Список условных обозначений, сокращений и терминов

 

ЭМИ – электромагнитное излучение.

ЭМВ – электромагнитная волна.

ЧЭ – чувствительный элемент фотоприемника – часть поверхности его кристалла, на которую падает поток излучения.

Флуктуация - отклонение от среднего значения какой-либо физической величины, имеющее случайный характер.

Атомная частица – частица микромира: молекула, атом, ион, электрон и т.д.

 

Библиографический список

 

Савельев И.В. Курс общей физики. т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.- М.: «Наука», 1978, 480с.-ил.

Савельев И.В. Курс общей физики. т.3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц.- М.: «Наука», 1979, 304с.-ил.

Трофимова Т.И. Курс физики. Учеб. пособие для втузов.-М.: «Высшая школа», 2000, 542с.-ил.

Фридрихов С.А., Мовнин С.М. Физические основы электронной техники: Учеб. для вузов.- М.: Высшая школа, 1982.- 608с.

Киреев П.С. Физика полупроводников. Учеб. пособие для вузов.-М.: Высш. шк., 1969,- 592с.

Щука.Электроника.

Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника: Учеб. для вузов.- М.: Высш. шк., 2001.-573с.

Павлов А.В., Черников А.И. Приемники излучения автоматических оптико-электронных приборов.- М.: Энергия, 1972.- 240с.

Василевский А.М. и др. Оптическая электроника.- Л.: Энергоатомиздат, 1990.- 176с.

Носов Ю.Р. Дебют оптоэлектроники.- М.: Наука, 1992.-240с.-(Б- чка «Квант», вып.84)