рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела

Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Движение Тела Называется Плоскопараллельным, Если Расстояние От Любой...

Движение тела называется плоскопараллельным, если расстояние от любой точки тела до некоторой неподвижной (основной) плоскости остается неизменным во все время движения

Проведем сечение тела параллельное основной плоскости (Рис.5.8). Через любую точку сечения проведем отрезок , перпендикулярный основной плоскости. Из определения плоскопараллельного движения следует, что отрезок движется поступательно.

Таким образом, движение сечения полностью определяет плоскопараллельное движение тела.

 

 
     
Рис. 5.8   Рис. 5.9

 

Рассмотрим движение сечения (плоской фигуры) в своей плоскости (Рис.5.9). Пусть любая точка плоской фигуры. Примем точку за начало системы координат , оси которой движутся поступательно по отношению к основной системе . По отношению к системе плоская фигура может только вращаться вокруг подвижной оси .

Чтобы задать положение плоской фигуры, а следовательно, и всего тела, необходимо задать положение точки – полюса, а также задать вращение плоской фигуры по отношению к системе .Таким образом, закон плоскопараллельного движения тела имеет вид:

 

 
Рис.5.10

т.е. при плоскопараллельном движении тело имеет три степени свободы.

Вычислим скорость любой точки тела.

 

. (5.10)

 

Вектор представляет собой скорость, полученную точкой при вращении плоской фигуры вокруг оси . Этот вектор направлен перпендикулярно отрезку (по касательной к окружности, которую описывает точка при вращении тела вокруг оси ), причем в сторону вращения тела (Рис.5.10). В соответствии с формулой Эйлера

 

 

Поскольку вектор перпендикулярен отрезку , из формулы (5.10) получаем полезное для практических целей утверждение, которое обычно называют теоремой о проекциях:

 

проекции скоростей концов отрезка, соединяющего две точки абсолютно твердого тела, на направление этого отрезка равны.

Как уже говорилось, за полюс можно принять любую точку плоской фигуры. В данный момент времени различные точки тела имеют разные скорости. За полюс имеет смысл принимать точку, скорость которой в данный момент времени равна нулю.

 

Точка, принадлежащая плоской фигуре или неизменно с ней связанная, скорость которой в данный момент времени равна нулю, называется мгновенным центром скоростей.

 
Рис.5.11

Примем за полюс мгновенный центр скоростей . В соответствии с формулой (6.14), получаем, что скорость любой точки плоской фигуры определяется так же, как если бы тело вращалось вокруг оси (Рис.5.11):

 

 

Рассмотрим способы определения положения мгновенного центра скоростей.

1. Пусть известны направления скоростей двух точек и плоской фигуры, причем вектор не параллелен вектору . Как видно из Рис.5.11, в этом случае мгновенный центр скоростей лежит в точке пересечения перпендикуляров, проведенных через точки и к векторам скоростей этих точек.

2. Пусть известны направления скоростей двух точек и , причем вектор

 
Рис.5.12

параллелен вектору , но отрезок не перпендикулярен скоростям (Рис.5.12). Проекции скоростей точек и на направление , в соответствии с теоремой о проекциях, равны между собой

 

и, следовательно, равны между собой векторы скоростей

 

.

Используя формулу

получаем

 

Таким образом, в данный момент времени угловая скорость тела равна нулю и скорости всех точек тела одинаковые. Имеем мгновенно поступательное распределение скоростей. Что касается положения мгновенного центра скоростей, то как видно из Рис.5.12, перпендикуляры к скоростям оказываются параллельными. Можно считать, что мгновенный центр скоростей находится в бесконечно удалённой точке.

3. Пусть скорости точек и параллельны между собой и перпендикулярны отрезку (Рис.5.13). В этом случае перпендикуляры к скоростям сливаются. Положение мгновенного центра скоростей на перпендикуляре можно определить из соображений пропорциональности модулей скоростей расстояниям от точек до мгновенного центра скоростей. Расстояние можно определить из системы уравнений

 

 

которую удобнее всего решить графически. Заметим, что в рассматриваемом случае для определения положения мгновенного центра скоростей кроме направления скоростей двух точек необходимо знать и их модули.

 

   
     
Рис. 5.13   Рис. 5.14

 

4. Особый интерес представляет случай качения колеса по неподвижной поверхности. Если колесо катится без проскальзывания, то мгновенный центр скоростей находится в точке касания колеса и опорной поверхности (Рис.5.14).

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные законы механики
Теоретическая механика относится к числу так называемых аксиоматических наук. В ее основе лежит система исходных положений – аксиом, принимаемых без доказательства, но проверенных не только прямыми

Аксиома 3
Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны (Рис.!.2). Аксиома 4(Принцип

Скорость точки
  Быстроту движения точки характеризует ее скорость, к определению которой мы сейчас переходим. Пусть в момент времени

Ускорение точки
  Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки. Пусть в момент времени точка нах

Аксиома 3
Система двух сил, приложенная к абсолютно твердому телу, уравновешена (эквивалентна нулю) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные

Момент силы относительно точки
Пусть дана сила , приложенная в точке

Момент силы относительно оси
  Моментом силы относительно оси называется проекция на ось момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси:

Пара сил
  Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и действующих по параллельным прямым в противоположные стороны.   Плоскость, в ко

Дифференциальные уравнения движения механической системы
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Для каждой точки системы в инерциальной системе о

Основные свойства внутренних сил
  Рассмотрим две любые точки механической системы и

Теорема об изменении количества движения механической системы
Сложим почленно все равенства (3.1):     Учитывая первое основное св

Теорема об изменении кинетического момента
Умножим каждое из уравнений (3.1) слева векторно на радиус–вектор соответствующей точки и сложим

Условия равновесия
Остановимся на вопросах равновесия материальных тел, которые составляют существенную часть раздела "Статика" курса теоретической механики. Под равновесием в механике традиционно

Равновесие системы сил, линии действия которых лежат в одной плоскости
Во многих практически интересных случаях тело находится в равновесии под действием системы сил, линии действия которых расположены в одной плоскости. Примем эту плоскость за координатную

Расчет ферм
  Особое место в ряду статических задач занимает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней (Рис.3.3). Если все стержни фермы и вся приложенная к ней

Равновесие тела при наличии трения
  Как известно, при скольжении тела по опорной поверхности возникает сопротивление, тормозящее скольжение. Это явление учитывается путем введения в рассмотрение силы трения.

Центр параллельных сил
Это понятие вводится для системы параллельных сил, имеющих равнодействующую, причем точки приложения сил системы – точки

Центр тяжести тела
Рассмотрим материальное тело, расположенное вблизи поверхности Земли (в поле земного притяжения). Допустим сначала, что тело состоит из конечного числа материальных точек, другими словами – частиц,

Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра

ЛЕКЦИЯ 5
5.1. Движение абсолютно твёрдого тела   Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки

Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Кинематика вращательного движения твердого тела
При вращательном движении в теле существует единственная прямая, все точки которой  

Скоростью тела.
Окончательно получаем: (5.4)   Формула (5.4) называется формулой Эйлера. На Рис.5.

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
Вращение твердого тела, как и любое другое движение, происходит в результате воздействия внешних сил. Для описания вращательного движения используем теорему об изменении кинетического момента относ

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
При изучении кинематики плоско-параллельного движения твердого тела за полюс можно принимать любую точку тела. При решении задач динамики за полюс всегда принимают центр масс тела, а в качестве под

Система Кенига. Первая теорема Кенига
(Изучить самостоятельно) Пусть система отсчета неподвижная (инерциальная). Система

Работа и мощность силы. Потенциальная энергия
    Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется кинетической энергией материальной точки. Кинетической энергией механической системы назы

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
  Теорема об изменении кинетической энергии относится к числу общих теорем динамики наряду с доказанными ранее теоремами об изменении количества движения и изменения момента количеств

Работа внутренних сил геометрически неизменяемой механической системы
Заметим, что в отличие от теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента в теорему об изменении кинетической энергии в общем случае входят внутренние силы.

Вычисление кинетической энергии абсолютно твердого тела
Получим формулы для вычисления кинетической энергии абсолютно твердого тела при некоторых его движениях. 1. При поступательном движении в любой момент времени скорости всех точек тела один

Работа внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу
В разделе "Кинематика" установлено, что скорость любой точки твердого тела геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс, и скорости, полученной точкой при сферическом д

Работа силы тяжести
  При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земл

Работа упругой силы
  Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось вдоль пр

Работа вращающего момента
  Пусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скорос

Возможные скорости и возможные перемещения
Понятия возможной скорости и возможного перемещения введем сначала для материальной точки, на которую наложена голономная удерживающая нестационарная связь. Возможной скоростью мат

Идеальные связи
Связи, наложенные на механическую систему, называются идеальными, если сумма работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю:

Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений устанавливает условия равновесия механических систем. Под равновесием механической системы традиционно понимают состояние ее покоя по отношению к выбранной инерциально

Общее уравнение динамики
  Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, на которую наложены идеальные уде

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги