рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Работа и мощность силы. Потенциальная энергия

Работа и мощность силы. Потенциальная энергия - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ     Половина Произведения Массы Точки На ...

 

 

Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется кинетической энергией материальной точки. Кинетической энергией механической системы называется сумма кинетических энергий всех ее точек.

(6.1)

 

Пусть точка движется по известной траектории; – одна из сил, действующих на точку (Рис.6.1).

 

Элементарной работой силы называется величина, равная скалярному произведению вектора силы на элементарное перемещение точки приложения силы:

(6.2)

 

В зависимости от используемого способа задания движения точки её скорость может быть вычислена по одной из следующих формул:

 

 

Таким образом, для вычисления элементарной работы силы получаем формулы:

 

 

Работа силы на конечном перемещении определяется как сумма соответствующих элементарных работ, т.е. как криволинейный интеграл, взятый вдоль дуги траектории:

 

(6.3)

 

В общем случае сила может зависеть от координат точки приложения силы, ее скорости и времени. Таким образом, для вычисления работы силы в общем случае необходимо знать траекторию точки приложения силы и закон ее движения по траектории. Однако, при решении большинства задач динамики именно закон движения точки и является искомым.

Рассмотрим силы, которые зависят только от положения точки, т.е. от ее координат, и времени. Такие силы называются позиционными. Физическое пространство, в котором на материальную точку действуют позиционные силы, называется силовым полем. В случае действия на точку позиционных сил интеграл (6.3) может быть вычислен, если известна только траектория точки приложения силы.

 

 
Рис.6.1

Особый класс составляют силы, работа которых не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положениями точки. Такие силы называются потенциальными.

Очевидно, что вычисление интеграла (6.3) лишь по известным начальному и конечному положениям точки возможно только в том случае, когда подинтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции координат:

 

(6.4)

 

Скалярную функцию называют потенциальной энергией материальной точки. Потенциальная энергия определяется из равенства (6.4) с точностью до произвольной постоянной. Выбор произвольной постоянной диктуется соображениями удобства решения конкретной задачи.

Как следует из (6.3) и (6.4), работа потенциальной силы равна разности значений потенциальной энергии в начальном и конечном положениях:

 

(6.5)

 

Считая положение точки произвольным и выбирая произвольную постоянную так, чтобы получаем, что потенциальная энергия равна работе сил поля, совершённой при перемещении точки из занимаемого ею положения в некоторое нулевое.

В соответствии с равенством (6.4)

 

и, следовательно,

Таким образом, вектор силы в потенциальном силовом поле можно представить в виде:

 

где – векторный оператор вида:

 

Потенциальной энергией механической системы называется сумма потенциальных энергий всех её точек.

Мощностью силы называется работа, произведённая в единицу времени:

 

.

Учитывая формулу (6.2), для вычисления мощности силы получаем:

 

, (6.6)

 

т.е. мощность силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости точки приложения силы.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Работа и мощность силы. Потенциальная энергия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные законы механики
Теоретическая механика относится к числу так называемых аксиоматических наук. В ее основе лежит система исходных положений – аксиом, принимаемых без доказательства, но проверенных не только прямыми

Аксиома 3
Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны (Рис.!.2). Аксиома 4(Принцип

Скорость точки
  Быстроту движения точки характеризует ее скорость, к определению которой мы сейчас переходим. Пусть в момент времени

Ускорение точки
  Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки. Пусть в момент времени точка нах

Аксиома 3
Система двух сил, приложенная к абсолютно твердому телу, уравновешена (эквивалентна нулю) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные

Момент силы относительно точки
Пусть дана сила , приложенная в точке

Момент силы относительно оси
  Моментом силы относительно оси называется проекция на ось момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси:

Пара сил
  Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и действующих по параллельным прямым в противоположные стороны.   Плоскость, в ко

Дифференциальные уравнения движения механической системы
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Для каждой точки системы в инерциальной системе о

Основные свойства внутренних сил
  Рассмотрим две любые точки механической системы и

Теорема об изменении количества движения механической системы
Сложим почленно все равенства (3.1):     Учитывая первое основное св

Теорема об изменении кинетического момента
Умножим каждое из уравнений (3.1) слева векторно на радиус–вектор соответствующей точки и сложим

Условия равновесия
Остановимся на вопросах равновесия материальных тел, которые составляют существенную часть раздела "Статика" курса теоретической механики. Под равновесием в механике традиционно

Равновесие системы сил, линии действия которых лежат в одной плоскости
Во многих практически интересных случаях тело находится в равновесии под действием системы сил, линии действия которых расположены в одной плоскости. Примем эту плоскость за координатную

Расчет ферм
  Особое место в ряду статических задач занимает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней (Рис.3.3). Если все стержни фермы и вся приложенная к ней

Равновесие тела при наличии трения
  Как известно, при скольжении тела по опорной поверхности возникает сопротивление, тормозящее скольжение. Это явление учитывается путем введения в рассмотрение силы трения.

Центр параллельных сил
Это понятие вводится для системы параллельных сил, имеющих равнодействующую, причем точки приложения сил системы – точки

Центр тяжести тела
Рассмотрим материальное тело, расположенное вблизи поверхности Земли (в поле земного притяжения). Допустим сначала, что тело состоит из конечного числа материальных точек, другими словами – частиц,

Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра

ЛЕКЦИЯ 5
5.1. Движение абсолютно твёрдого тела   Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки

Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Кинематика вращательного движения твердого тела
При вращательном движении в теле существует единственная прямая, все точки которой  

Скоростью тела.
Окончательно получаем: (5.4)   Формула (5.4) называется формулой Эйлера. На Рис.5.

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
Вращение твердого тела, как и любое другое движение, происходит в результате воздействия внешних сил. Для описания вращательного движения используем теорему об изменении кинетического момента относ

Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела
Движение тела называется плоскопараллельным, если расстояние от любой точки тела до некоторой неподвижной (основной) плоскости остается неизменным во все время движения

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
При изучении кинематики плоско-параллельного движения твердого тела за полюс можно принимать любую точку тела. При решении задач динамики за полюс всегда принимают центр масс тела, а в качестве под

Система Кенига. Первая теорема Кенига
(Изучить самостоятельно) Пусть система отсчета неподвижная (инерциальная). Система

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
  Теорема об изменении кинетической энергии относится к числу общих теорем динамики наряду с доказанными ранее теоремами об изменении количества движения и изменения момента количеств

Работа внутренних сил геометрически неизменяемой механической системы
Заметим, что в отличие от теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента в теорему об изменении кинетической энергии в общем случае входят внутренние силы.

Вычисление кинетической энергии абсолютно твердого тела
Получим формулы для вычисления кинетической энергии абсолютно твердого тела при некоторых его движениях. 1. При поступательном движении в любой момент времени скорости всех точек тела один

Работа внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу
В разделе "Кинематика" установлено, что скорость любой точки твердого тела геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс, и скорости, полученной точкой при сферическом д

Работа силы тяжести
  При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земл

Работа упругой силы
  Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось вдоль пр

Работа вращающего момента
  Пусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скорос

Возможные скорости и возможные перемещения
Понятия возможной скорости и возможного перемещения введем сначала для материальной точки, на которую наложена голономная удерживающая нестационарная связь. Возможной скоростью мат

Идеальные связи
Связи, наложенные на механическую систему, называются идеальными, если сумма работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю:

Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений устанавливает условия равновесия механических систем. Под равновесием механической системы традиционно понимают состояние ее покоя по отношению к выбранной инерциально

Общее уравнение динамики
  Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, на которую наложены идеальные уде

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги