рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ   Теорема Об Изменении Кинетической Энергии Относится К Числу О...

 

Теорема об изменении кинетической энергии относится к числу общих теорем динамики наряду с доказанными ранее теоремами об изменении количества движения и изменения момента количества движения.

Умножим каждое из дифференциальных уравнений движения точек механической системы (3.1) скалярно на скорость соответствующей точки и сложим все полученные уравнения:

или

 

Учитывая определения кинетической энергии механической системы (6.1) и мощности силы (6.6), получаем:

(6.7)

 

Доказана теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме:

 

производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

 

Умножая равенство (6.7) на и учитывая определение элементарной работы силы, получаем:

(6.8)

т.е.

дифференциал кинетической энергии механической системы равен сумме элементарных работ всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.

 

Для практических целей удобна интегральная форма записи теоремы об изменении кинетической энергии, которая получается путем интегрирования равенства (6.8) на некотором перемещении системы:

(6.9)

т.е.

изменение кинетической энергии механической системы при некотором ее перемещении равно сумме работ всех приложенных к системе внешних и внутренних сил, совершенных на этом перемещении.

 

Если все приложенные к механической системе внешние и внутренние силы потенциальны и потенциальная энергия явно не зависит от времени (стационарные поля)

 

 

механическая система называется консервативной. Для консервативной механической системы равенство (6.8) принимает вид:

 

отсюда:

где

– полная механическая энергия системы;

– потенциальная энергия системы во внешнем силовом поле;

– потенциальная энергия системы во внутреннем силовом поле.

Таким образом,

 

если все внешние и все внутренние силы, действующие на механическую систему, потенциальны и не зависят явно от времени, то полная механическая энергия системы сохраняется (постоянна).

 

Закон сохранения полной механической энергии справедлив при условии, что все приложенные к механической системе силы потенциальны и стационарны. Рассмотрим, какое влияние оказывают на полную механическую энергию силы сопротивления. Будем считать, что на точки механической системы кроме потенциальных сил действуют силы сопротивления . В этом случае

Отсюда:

 

Сила сопротивления всегда направлена против скорости точки приложения этой силы, следовательно,

.

Таким образом,

Как видно, полная механическая энергия механической системы под действием сил сопротивления убывает (рассеивается, переходя в другие формы энергии, например, в тепловую).

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА- краткий курс КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования... МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные законы механики
Теоретическая механика относится к числу так называемых аксиоматических наук. В ее основе лежит система исходных положений – аксиом, принимаемых без доказательства, но проверенных не только прямыми

Аксиома 3
Две материальные точки взаимодействуют с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны (Рис.!.2). Аксиома 4(Принцип

Скорость точки
  Быстроту движения точки характеризует ее скорость, к определению которой мы сейчас переходим. Пусть в момент времени

Ускорение точки
  Быстроту изменения вектора скорости характеризует ускорение точки. Пусть в момент времени точка нах

Аксиома 3
Система двух сил, приложенная к абсолютно твердому телу, уравновешена (эквивалентна нулю) тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные

Момент силы относительно точки
Пусть дана сила , приложенная в точке

Момент силы относительно оси
  Моментом силы относительно оси называется проекция на ось момента силы, вычисленного относительно любой точки этой оси:

Пара сил
  Парой сил называется система двух сил, равных по модулю и действующих по параллельным прямым в противоположные стороны.   Плоскость, в ко

Дифференциальные уравнения движения механической системы
Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек. Для каждой точки системы в инерциальной системе о

Основные свойства внутренних сил
  Рассмотрим две любые точки механической системы и

Теорема об изменении количества движения механической системы
Сложим почленно все равенства (3.1):     Учитывая первое основное св

Теорема об изменении кинетического момента
Умножим каждое из уравнений (3.1) слева векторно на радиус–вектор соответствующей точки и сложим

Условия равновесия
Остановимся на вопросах равновесия материальных тел, которые составляют существенную часть раздела "Статика" курса теоретической механики. Под равновесием в механике традиционно

Равновесие системы сил, линии действия которых лежат в одной плоскости
Во многих практически интересных случаях тело находится в равновесии под действием системы сил, линии действия которых расположены в одной плоскости. Примем эту плоскость за координатную

Расчет ферм
  Особое место в ряду статических задач занимает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней (Рис.3.3). Если все стержни фермы и вся приложенная к ней

Равновесие тела при наличии трения
  Как известно, при скольжении тела по опорной поверхности возникает сопротивление, тормозящее скольжение. Это явление учитывается путем введения в рассмотрение силы трения.

Центр параллельных сил
Это понятие вводится для системы параллельных сил, имеющих равнодействующую, причем точки приложения сил системы – точки

Центр тяжести тела
Рассмотрим материальное тело, расположенное вблизи поверхности Земли (в поле земного притяжения). Допустим сначала, что тело состоит из конечного числа материальных точек, другими словами – частиц,

Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс
Инерционные свойства материального тела определяются не только его массой, но и характером распределения этой массы в теле. Существенную роль в описании такого распределения играет положение центра

ЛЕКЦИЯ 5
5.1. Движение абсолютно твёрдого тела   Одной из важнейших задач механики является описание движения абсолютно твердого тела. В общем случае различные точки

Поступательное движение твердого тела
Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Кинематика вращательного движения твердого тела
При вращательном движении в теле существует единственная прямая, все точки которой  

Скоростью тела.
Окончательно получаем: (5.4)   Формула (5.4) называется формулой Эйлера. На Рис.5.

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела
Вращение твердого тела, как и любое другое движение, происходит в результате воздействия внешних сил. Для описания вращательного движения используем теорему об изменении кинетического момента относ

Кинематика плоскопараллельного движения твердого тела
Движение тела называется плоскопараллельным, если расстояние от любой точки тела до некоторой неподвижной (основной) плоскости остается неизменным во все время движения

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
При изучении кинематики плоско-параллельного движения твердого тела за полюс можно принимать любую точку тела. При решении задач динамики за полюс всегда принимают центр масс тела, а в качестве под

Система Кенига. Первая теорема Кенига
(Изучить самостоятельно) Пусть система отсчета неподвижная (инерциальная). Система

Работа и мощность силы. Потенциальная энергия
    Половина произведения массы точки на квадрат ее скорости называется кинетической энергией материальной точки. Кинетической энергией механической системы назы

Работа внутренних сил геометрически неизменяемой механической системы
Заметим, что в отличие от теоремы об изменении количества движения и теоремы об изменении кинетического момента в теорему об изменении кинетической энергии в общем случае входят внутренние силы.

Вычисление кинетической энергии абсолютно твердого тела
Получим формулы для вычисления кинетической энергии абсолютно твердого тела при некоторых его движениях. 1. При поступательном движении в любой момент времени скорости всех точек тела один

Работа внешних сил, приложенных к абсолютно твердому телу
В разделе "Кинематика" установлено, что скорость любой точки твердого тела геометрически складывается из скорости точки, принятой за полюс, и скорости, полученной точкой при сферическом д

Работа силы тяжести
  При вычислении работы силы тяжести будем считать, что мы рассматриваем ограниченную область пространства вблизи поверхности Земли, размеры которой малы по сравнению с размерами Земл

Работа упругой силы
  Понятие упругой силы обычно ассоциируется с реакцией линейно–упругой пружины. Направим ось вдоль пр

Работа вращающего момента
  Пусть сила приложена в некоторой точке тела, имеющего ось вращения. Тело вращается с угловой скорос

Возможные скорости и возможные перемещения
Понятия возможной скорости и возможного перемещения введем сначала для материальной точки, на которую наложена голономная удерживающая нестационарная связь. Возможной скоростью мат

Идеальные связи
Связи, наложенные на механическую систему, называются идеальными, если сумма работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю:

Принцип возможных перемещений
Принцип возможных перемещений устанавливает условия равновесия механических систем. Под равновесием механической системы традиционно понимают состояние ее покоя по отношению к выбранной инерциально

Общее уравнение динамики
  Рассмотрим механическую систему, состоящую из материальных точек, на которую наложены идеальные уде

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги