Выбор стратегии в условиях риска (при наличии вероятностной информации).
Выбор стратегии в условиях риска (при наличии вероятностной информации). - раздел Философия, Конспект лекций По дисциплине Методы принятия управленческих решений ...
В1 В2 В3 В4 n
А1 5 10 18 25 H =max∑Pj аij
А2 8 7 8 23 jj=1
А3 21 18 12 21
А4 20 22 19 15
Вероятности стратегий второго игрока.
В1
В2
В3
В4
0.2
0.15
0.35
0.3
5*0.2+10*0.15+18*0.35+25*0.3=16.30
8*0.2+7*0.15+8*0.35+23*0.3=12.35
21*0.2+18*0.15+12*0.35+21*0.3=17.40
20*0.2+22*0.15+19*0.35+15*0.3=18.45
Получаем Н = 18,45 при применении стратегии А4.
Ответ: оптимальной стратегией первого игрока является
стратегия А4.
ПРИМЕР №2
Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции а1, а2, а3. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:
Так как α = β = ν = 17,6,то найдена седловая точка. Значит оптимальное решение: А3; В3
Производитель (игрок А) получит гарантированную прибыль в размере 17,6 ден.ед., если будет реализовывать свою продукцию при пониженном уровне спроса в объеме 5,9 и 7 ед. соответственно продукции А1, А2 и А3
Контрольные вопросы:
1.Дайте определение конфликтной ситуации.
2.Как называется математическая модель конфликтной ситуации?
3.Как называются заинтересованные стороны в теории игр?
4.Какая игра называется антагонистической? Приведите пример.
5.Дайте определение понятию «стратегия».
6.Что понимается под исходом конфликта?
7.Дайте определение понятию «выигрыш».
8.На какие классы делятся игры в зависимости от числа игроков?
9.В чем состоит цель игрока А при выборе стратегии ?
10. В чем состоит суть максиминного принципа оптимальности и как называется выигрыш, полученный в соответствии в этим принципом?
11.Почему максимин α называют нижней ценой игры?
12.В чем состоит цель игрока В при выборе стратегии?
13.Почему минимакс βназывают верхней ценой игры?
14.Почему справедливо неравенство α < β ?
15.Дайте определение цены игры в чистых стратегиях.
16.Какая игра называется игрой в смешанных стратегиях?
17.Как найти оптимальную смешанную стратегию игрока А и цену игры 2 х n геометрически?
18.Что в теории игр понимается под термином «природа»?
19.Приведите примеры в которых решение принимается в условиях неопределенности, связанной с неосознанным принятием различных факторов.
20.Чем отличается выбор оптимальных стратегий игроков в играх с природой от антагонистических игр?
21.Что понимается под риском игрока в игре с природой, и каким образом формируется матрица рисков,
22.Дайте определение критерия Вальда и как по нему определяется оптимальная стратегия и ее выигрыш?
23. Дайте определение критерия Севиджа и как по нему определяется оптимальная стратегия и ее выигрыш?
24. Дайте определение критерия Лапласа и как по нему определяется оптимальная стратегия и ее выигрыш?
25. Дайте определение критерия Байеса и как по нему определяется оптимальная стратегия и ее выигрыш?
26. Какой принцип выбора оптимальной стратегии лежит в основе критерия пессимизма –оптимизма Гурвица относительно выигрышей?
Общие положения
Человек наделён сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать всё наилучшим образом.
Теория принятия
Основные определения системного анализа.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотноситель
Общая постановка задачи
Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Виды математических моделей ЛП
Математическая модель задачи ЛП может быть канонической и неканонической.
Определение.Если все ограничения системы заданы уравнениями и п
Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП.
Решение задач ЛП геометрическим методом осуществляется по следующему алгоритму:
1.Строим координатные оси Х1ОХ2 и с учетом коэффициентов математическо
Рассмотрим задачу.
Торговая фирма для продажи товара трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль получаемая от
Анализ решения данной задачи.
Так как оба ограничения этой задачи активно, то товары обоих видов необходимо продавать. По второй теореме двойственности это означает, что остатков ресурсов не будет, и ограничения
Алгоритм симплексного метода
1.Математическую модель задачи привести к каноническому (стандартному) виду.
2. Построить начальную симплекс-таблицу исходя из стандартного вида.
&
Стандартный вид
min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4)
2x1+3x2+2x3+x4+S1=25
4x1+x2+3x3+2x4+S2=30
3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42
x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0
 
Анализ решения
Продукции 1 вида производим 6,5 ед., второго вида 4 единицы, третьего и четвертого вообще не производим. Прибыль при этом составит 59 ден. единиц.
Ресурс 1
Транспортной задачи.
Постановка задачи:
Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах а1, а2, …, аm
Метод наименьшего элемента.
1.Сбалансировать задачу (убедиться, что задача сбалансирована).
2.Определить свободную клетку с наименьшей стоимостью перевозки. Если таких клеток несколько, то выбрать кле
Метод потенциалов.
1.Для всех базисных клеток создать систему уравнений вида .
Выбрать переменную
Переходим к следующему плану.
Для клетки (1,5) с наименьшей оценкой (-5) строим цикл. Ставим в эту клетку коэффициент W со знаком «+» и применяя метод наибольшего элемента находим цикл, (табл. 2). Опреде
Постановка задачи целочисленного программирования.
В ряде экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, элементы решения должны выражаться в целых числах. В этих задачах переменные означают количество единиц
Целочисленного программирования.
1.Построить систему координат x10х2 и выбрать масштаб.
2.Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
3.Построить целевую функцию, явля
Условие задачи.
Решить методом ветвей и границ задачу, имеющую следующую математическую модель.
Постановка задачи.
Динамическое программирование – раздел оптимального программирования (оптимального управления), в котором процесс принятия решения и управления, может быть разбит на отдельные этапы
Принцип оптимальности Беллмана.
Основным методом динамического программирования является метод рекуррентных соотношений; который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Р.Белл
Рассмотрим 2-й шаг.
Вклад
Проект
Остаток
Прибыль из матрицы
Прибыль за шаг
Прибыль на шаге
Рассмотрим 1-й шаг.
Вклад
Проект
Остаток
Прибыль из матрицы
Прибыль за шаг
Прибыль на шаге
Антагонистические игры.
Прежде всего, надо уметь находить верхнюю и нижнюю цены игры, т.к. достаточно много игр решается в чистых стратегиях.
Найти нижнюю и верхнюю цены игры для м
Геометрический метод решения задач теории игр
Геометрический метод решения игр с нулевой суммой применяется к играм, где хотя бы у одного игрока имеется только две стратегии. Иногда возможно упростить платежную матрицу игры, пр
Решение.
1. Максиминный критерий Вальда. max min аij
j i
Вычислим минимальные знач
Критерий Гурвица.
Параметр Гурвица возьмем равным γ=0,6:
H= max[γ min аij+(1- γ) max аij]
j i i
I. Формулировка задачи и характеристики СМО
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: очередь покупателей в кассах магазинов; колонна автомобилей, движение которых остановлено светофором; ряд станков, вышедших из строя и ожидающих р
СМО с отказами.
9.2.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает
Условный экстремум
Задача на минимум.
Определить матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ог
Перечень задач для решения при усвоении материала.
Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решен
СКЛАДСКАЯ ЗАДАЧА
Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.
ЗАДАЧА 5.2
АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
ЗАДАЧА 6.1
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1
ТЕМА . СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
ЗАДАЧА 7.1
Вариант 1.
Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в
Голосование - один из методов экспертных оценок
Голосование - один из методов принятия решения комиссией экспертов. Организация голосования, в частности, на собрании акционеров, имеет свои подводные камни. Многое зависит от регламента (т.е. прав
Простые методы принятия решений
Простые методы принятия решений – это те, которые не требуют применения развитого математического аппарата. Тем не менее во многих случаях их применения вполне достаточно.
Оператив
Декомпозиция задач принятия решения
Решать задачи по очереди. Естественным является желание разбить сложную задачу принятия решения на несколько, чтобы воспользоваться возможностью решать их по очереди.
П
Принятие решений в условиях инфляции
Под инфляцией понимаем рост (изменение) цен [6]. При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса
В экономических расчетах при принятии решений
.Хорошо известно, что стоимость денежных единиц со временем меняется. Например, на один доллар США полвека назад можно было купить примерно в восемь раз больше материальных ценност
Современный этап развития теории принятия решений
Теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих решений на различных уровнях – от отдельного подразделения или малого предп
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов