I. Формулировка задачи и характеристики СМО - раздел Философия, Конспект лекций По дисциплине Методы принятия управленческих решений Часто Приходится Сталкиваться С Такими Ситуациями: Очередь Покупателей В Касс...
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: очередь покупателей в кассах магазинов; колонна автомобилей, движение которых остановлено светофором; ряд станков, вышедших из строя и ожидающих ремонта, и т.д. Все эти ситуации объединяет то, что системам необходимо пребывать в состоянии ожидания. Ожидание является следствием вероятностного характера возникновения потребностей в обслуживании и разброса показателей обслуживающих систем, которые называют системами массового обслуживания (СМО).
Цель изучения СМО состоит в том, чтобы взять под контроль некоторые характеристики системы, установить зависимость между числом обслуживаемых единиц и качеством обслуживания. Качество обслуживания тем выше, чем больше число обслуживаемых единиц. Но экономически невыгодно иметь лишние обслуживающие единицы.
В промышленности СМО применяются при поступлении сырья, материалов, комплектующих изделий на склад и выдаче их со склада; обработке широкой номенклатуры деталей на одном и том же оборудовании; организации наладки и ремонта оборудования; определении оптимальной численности обслуживающих отделов и служб предприятий и т.д.
Основными элементами СМО являются источники заявок; их входящий поток; каналы обслуживания и выходящий поток. Это изображено на рис.
Входящий каналы выходящий
поток очередь обслуживания поток
• • • • •
• •
•
В зависимости от характера формирования очереди СМО различают:
1)системы с отказами, в которых при занятости всех каналов обслуживания заявка не встает в очередь и покидает систему необслуженной;
2)системы с неограниченными ожиданиями, в которых заявка встает в очередь, если в момент ее поступления все каналы были заняты.
3)системы смешанного типа с ожиданием и ограниченной длиной очереди: заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все места в очереди заняты. Заявка, попавшая в очередь, обслуживается обязательно.
По числу каналов обслуживания СМО делятся на одноканальные и многоканальные.
В зависимости от расположения источника требований, системы могут быть разомкнутыми (источник заявок находится вне системы) и замкнутыми (источник находится в самой системе).
Рассмотрим в отдельности элементы СМО.
Входящий поток: на практике наиболее распространенным является простейший поток заявок, обладающий свойствами стационарности ординарности и отсутствия последействия.
Стационарность характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований (заявок) в течение некоторого промежутка времени зависит только от длины этого промежутка.
Ординарность потока определяется невозможностью одновременного появления двух или более заявок.
Отсутствие последействия характеризуется тем, что поступление заявки не зависит от того, когда и сколько заявок поступило до этого момента. В этом случае вероятность того, что число заявок, поступивших на обслуживание за промежуток времени t, равно k, определяется по закону Пуассона.
Pk(t)=( (λt)k / k! ) е-λt
где λ – интенсивность потока заявок, т.е. среднее число заявок в единицу
_ _
времени: λ=1/τ (чел/мин, р/ч, автом/дн, кВт/ч), где τ – среднее значение интервала времени между двумя соседними заявками;
k – число заявок, поступивших на обслуживание за промежуток времени t.
Для такого потока время между двумя соседними заявками распределено экспоненциально с плотностью вероятности: f(t)= λ е-λt
Случайное время ожидания в очереди начала обслуживания считают распределенным экспоненциально: f(t)=υе-υt
где υ – интенсивность движения очереди, т.е. среднее число заявок
приходящихся на обслуживание в единицу времени: υ=1/tоч,
где tоч – среднее значение времени ожидания в очереди.
Выходящий поток заявок связан с потоками обслуживания в канале, где
_
длительность обслуживания tобсявляется случайной величиной и часто подчиняется показательному закону распределения с плотностью
f(tобс)= μe-μt
где μ – интенсивность потока обслуживания, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в ед. времени: μ=1/ tобс(чел/мин, р/дн, кг/ч, докум/дн)
где t – среднее время обслуживания.
Важной характеристикой СМО, объединяющей λ и μ, является интенсивность нагрузки ρ=λ/ μ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
I. Формулировка задачи и характеристики СМО
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Общие положения
Человек наделён сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать всё наилучшим образом.
Теория принятия
Основные определения системного анализа.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотноситель
Общая постановка задачи
Линейное программирование — наука о методах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.
Виды математических моделей ЛП
Математическая модель задачи ЛП может быть канонической и неканонической.
Определение.Если все ограничения системы заданы уравнениями и п
Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП.
Решение задач ЛП геометрическим методом осуществляется по следующему алгоритму:
1.Строим координатные оси Х1ОХ2 и с учетом коэффициентов математическо
Рассмотрим задачу.
Торговая фирма для продажи товара трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль получаемая от
Анализ решения данной задачи.
Так как оба ограничения этой задачи активно, то товары обоих видов необходимо продавать. По второй теореме двойственности это означает, что остатков ресурсов не будет, и ограничения
Алгоритм симплексного метода
1.Математическую модель задачи привести к каноническому (стандартному) виду.
2. Построить начальную симплекс-таблицу исходя из стандартного вида.
&
Стандартный вид
min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4)
2x1+3x2+2x3+x4+S1=25
4x1+x2+3x3+2x4+S2=30
3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42
x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0
Анализ решения
Продукции 1 вида производим 6,5 ед., второго вида 4 единицы, третьего и четвертого вообще не производим. Прибыль при этом составит 59 ден. единиц.
Ресурс 1
Транспортной задачи.
Постановка задачи:
Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах а1, а2, …, аm
Метод наименьшего элемента.
1.Сбалансировать задачу (убедиться, что задача сбалансирована).
2.Определить свободную клетку с наименьшей стоимостью перевозки. Если таких клеток несколько, то выбрать кле
Метод потенциалов.
1.Для всех базисных клеток создать систему уравнений вида .
Выбрать переменную
Переходим к следующему плану.
Для клетки (1,5) с наименьшей оценкой (-5) строим цикл. Ставим в эту клетку коэффициент W со знаком «+» и применяя метод наибольшего элемента находим цикл, (табл. 2). Опреде
Постановка задачи целочисленного программирования.
В ряде экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, элементы решения должны выражаться в целых числах. В этих задачах переменные означают количество единиц
Целочисленного программирования.
1.Построить систему координат x10х2 и выбрать масштаб.
2.Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи.
3.Построить целевую функцию, явля
Условие задачи.
Решить методом ветвей и границ задачу, имеющую следующую математическую модель.
Постановка задачи.
Динамическое программирование – раздел оптимального программирования (оптимального управления), в котором процесс принятия решения и управления, может быть разбит на отдельные этапы
Принцип оптимальности Беллмана.
Основным методом динамического программирования является метод рекуррентных соотношений; который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Р.Белл
Рассмотрим 2-й шаг.
Вклад
Проект
Остаток
Прибыль из матрицы
Прибыль за шаг
Прибыль на шаге
Рассмотрим 1-й шаг.
Вклад
Проект
Остаток
Прибыль из матрицы
Прибыль за шаг
Прибыль на шаге
Антагонистические игры.
Прежде всего, надо уметь находить верхнюю и нижнюю цены игры, т.к. достаточно много игр решается в чистых стратегиях.
Найти нижнюю и верхнюю цены игры для м
Геометрический метод решения задач теории игр
Геометрический метод решения игр с нулевой суммой применяется к играм, где хотя бы у одного игрока имеется только две стратегии. Иногда возможно упростить платежную матрицу игры, пр
Решение.
1. Максиминный критерий Вальда. max min аij
j i
Вычислим минимальные знач
Критерий Гурвица.
Параметр Гурвица возьмем равным γ=0,6:
H= max[γ min аij+(1- γ) max аij]
j i i
СМО с отказами.
9.2.1 Основные понятия
Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает
Условный экстремум
Задача на минимум.
Определить матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ог
Перечень задач для решения при усвоении материала.
Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решен
СКЛАДСКАЯ ЗАДАЧА
Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.
ЗАДАЧА 5.2
АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
ЗАДАЧА 6.1
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1
ТЕМА . СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
ЗАДАЧА 7.1
Вариант 1.
Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в
Голосование - один из методов экспертных оценок
Голосование - один из методов принятия решения комиссией экспертов. Организация голосования, в частности, на собрании акционеров, имеет свои подводные камни. Многое зависит от регламента (т.е. прав
Простые методы принятия решений
Простые методы принятия решений – это те, которые не требуют применения развитого математического аппарата. Тем не менее во многих случаях их применения вполне достаточно.
Оператив
Декомпозиция задач принятия решения
Решать задачи по очереди. Естественным является желание разбить сложную задачу принятия решения на несколько, чтобы воспользоваться возможностью решать их по очереди.
П
Принятие решений в условиях инфляции
Под инфляцией понимаем рост (изменение) цен [6]. При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса
В экономических расчетах при принятии решений
.Хорошо известно, что стоимость денежных единиц со временем меняется. Например, на один доллар США полвека назад можно было купить примерно в восемь раз больше материальных ценност
Современный этап развития теории принятия решений
Теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих решений на различных уровнях – от отдельного подразделения или малого предп
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
• • • • •
• •
•
Новости и инфо для студентов