рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Декомпозиция задач принятия решения

Декомпозиция задач принятия решения - раздел Философия, Конспект лекций По дисциплине Методы принятия управленческих решений Решать Задачи По Очереди. Естественным Является Желание Разб...

Решать задачи по очереди. Естественным является желание разбить сложную задачу принятия решения на несколько, чтобы воспользоваться возможностью решать их по очереди.

Пример 1. Простейшим вариантом является дихотомическая схема для наглядного представления возможных решений [8]. Например, необходимо решить приятную практическую задачу: «Как встречать новый год?» На первом шаге надо выбрать одно из двух возможных решений:
1) остаться дома;
2) уехать.

В каждом из двух случаев возникает необходимость принять решения второго уровня. Так, в первом случае:
1.1) пригласить гостей:
1.2) не звать гостей.

Во втором случае:
2.1) уехать к родственникам или знакомым;
2.2) уехать в общедоступные места (отправиться в путешествие, пойти в клуб или ресторан и т.п.).

После двух шагов получили четыре возможных решения. Каждое из них, вообще говоря, предполагает дальнейшее деление. Так, например, вариант «пригласить гостей» приводит к дальнейшему обсуждению их списка. При этом могут сопоставляться различные варианты. Например, что предпочесть – гастрономические утехи за телевизором в хорошо знакомой компании или бурное обсуждение злободневных проблем или нравов далеких стран с интересными людьми, с которыми давно не встречались?

Вариант «остаться дома и не звать гостей» также имеет свои варианты. Можно проводить новогоднюю ночь в семейном кругу, и одна из решаемых подзадач – какую программу телевидения смотреть. А можно лечь спать вскоре после полуночи, например, в случае болезни или после долгой тяжелой работы.

Вариант «уехать к родственникам или знакомым» также требует дальнейших решений. Поездка связана прежде всего с поддержанием родственных отношений или с желанием получить удовольствие? Какую пищу Вы предпочитаете – физическую или духовную (гастрономические утехи или интересную беседу)?

Оставшийся четвертый вариант «уехать в общедоступные места» предполагает еще больше возможностей выбора. Можно остаться в своем городе, отправиться в другой город (например, из Москвы в Смоленск), выехать на природу (на горнолыжную базу, на курорт), пересечь границу. А тут возможностей масса – все страны, все континенты, можно покататься на слоне в Таиланде, искупаться в Атлантическом океане или побродить по Парижу.

Итак, рядовая задача принятия решения «Как встречать новый год?» при проработке превращается в выбор из невообразимого количества вариантов. При этом нет необходимости доходить до перечня конкретных вариантов (выехать 28 декабря таким-то поездом туда-то), поскольку решение, очевидно, принимается последовательно, и решение «остаться дома» делает ненужным рассмотрение всех туристических маршрутов.

Что дает нам декомпозиция решений? Пример 1 демонстрирует, как несколько принятых друг за другом решений позволяют справиться с многообразием вариантов. При принятии решений может использоваться весь арсенал теории принятия решений, такие понятия, как цели, критерии, ресурсы, риски и др., однако довольно часто решения принимаются на интуитивном уровне, без введения в обсуждение перечисленных понятий.

 

Дерево решений. Довольно часто удобно представить варианты графически. Обычно возможные решения представляют в виде одного из видов графов – дерева (рис.1). Строго говоря, это перевернутое дерево. Корнем является исходная задача – «Как встречать Новый год?» От него идут две ветви – к вариантам «Остаться дома» и «Уехать». От этих вариантов, в свою очередь являющихся задачами принятия решений («Что делать, оставшись дома?» и «Куда уехать?»), ветки ведут к вариантам задач принятия решений следующего порядка.

Рис.1. Дерево решений – дихотомическая схема для наглядного представления возможных решений.

Пример 2. Приведем начало (корень) «Дерева решений проекта», использованного в практической работе.

Задача предприятия – производить качественные изделия из стекловолокна, т.к. растет потребность в утеплителях и расширяется рынок. Необходимо сделать выбор из двух вариантов:

1) работать на существующем оборудовании;

2) провести реконструкцию цеха.

При выборе первого варианта следует иметь в виду, что мощности оборудования не столь большие, чтобы обеспечить возросшую потребность (велик физический износ линии), а качество производимой продукции не соответствует международным требованиям (значителен моральный износ линии). Поэтому следует ожидать, что даже в условиях ожидаемого повышенного спроса выпущенные на существующем оборудовании материалы не будут востребованы (реализация будет падать), соответственно мощность производства не будет расти.

При выборе второго варианта решения после реконструкции производительность увеличивается в 2 раза по сравнению с существующей технологической линией, качество выпускаемой предприятием продукции будет соответствовать международным требованиям, она сможет конкурировать с главными производителями стекловаты. Повысятся основные технико-экономические показатели. Однако существует определенный риск проекта, поскольку необходимы большие капитальные вложения (большая часть которых – из заемных источников).

Дальнейшее построение дерева решений здесь достаточно очевидно. От варианта «Работать на существующем оборудовании» пойдут линии к решениям, связанным с упрощением ассортимента выпускаемой продукции, поиском ниши рынка, готовой принимать продукцию более низкого качества, и т.д. Это – линия на выживание в условиях отставания от научно-технического прогресса, вплоть до ликвидации предприятия. В некоторых условиях ликвидация предприятия – это оптимальный выход.

От варианта «Провести реконструкцию цеха» пойдут линии двух типов – сначала «технологические», а затем «финансовые». Сначала надо выбрать конкретный вариант реконструкции и подготовить бизнес-план соответствующего инвестиционного проекта. Затем необходимо обеспечить финансовые поступления для выполнения этого инвестиционного проекта, обеспечив минимальный риск для предприятия. Здесь проблема – выбор кредиторов и заемщиков, заключение с ними договоров на приемлемых условиях.

Кроме последовательного принятия решений, декомпозиция задач принятия решений используется для «разделения проблем на части». При этом результатом декомпозиции является не выбор одного из большого числа вариантов, как при последовательном принятии решений, а представление решаемой задачи в виде совокупности более мелких задач, в пределе – таких задач, методы решения которых известны.

Пример 3. Рассмотрим проблему борьбы с транспортным шумом [8]. Целесообразно выделить следующие типы мероприятий:

1) мероприятия, связанные с источником шума;

2) мероприятия на месте проявления шума;

3) мероприятия на пути распространения шума;

4) мероприятия, относящиеся ко всей системе транспортных средств;

5) мероприятия, связанные с реконструкцией транспортной системы и разработкой способов ее технико-экономической оценки.

В отличие от примера 1, здесь не идет речь о том, чтобы выбрать один из вариантов решения. Наоборот, для эффективной борьбы с транспортным шумом необходимо использовать все ветви, все пять типов мероприятий.

Источник шума – это автомашина. Поэтому сразу выделяются три направления воздействия на ситуацию:

1.1) конструкция автомашины (включая регулировку ее узлов);

1.2) топливо;

1.3) дорога.

Непосредственная защита от шума может быть индивидуальная - шлемы, наушники, вставки в уши - беруши (сокращение от «берегите уши»). А может быть и коллективная (звуконепроницаемые оконные рамы, стены со звукоизоляцией). Поэтому мероприятия на месте проявления шума естественным образом делятся на два класса:

2.1) индивидуальная защита от шума;

2.2) подавление шума в зданиях.

Можно ослабить шум «по дороге» от источника шума до ушей людей. Хорошо известны различные способы для этого:

3.1) сооружение звукозащитных стен и экранов, отражающих звуковые волны в безопасных направлениях;

3.2) создание звукозащитных полос из деревьев и кустарников;

3.3.) противошумное расположение зданий на местности (как по расстоянию от источника шума, так и по ориентации зданий относительно него и друг друга.

Снижение шума возможно также с помощью различных мероприятий, относящихся ко всей системе транспортных средств. Речь идет о рациональной организации движения в рамках действующей транспортной системы. Эта рациональная организация осуществляется региональными властями административными и частично организационно-экономическими методами. Примерами подобных мероприятий являются:

4.1) направление транзитного транспорта в объезд крупных городов;

4.2) ограничение движения транспорта в определенные часы или по определенным улицам;

4.3) планирование движения транспорта – по времени, по скорости, по маршрутам.

Наконец, необходимо обсудить мероприятия, нацеленные на будущее. Они связаны с реконструкцией транспортных систем и разработкой способов ее технико-экономической оценки. Каков должен быть транспорт будущего? Ясно, что в нем должны быть предусмотрены меры, направленные на снижение шумовой нагрузки. Технико-экономическая оценка транспортных систем будущего должна определяться с учетом шумовой нагрузки. Выразим это как

5.1) шумоподавление в проектируемых и реконструируемых транспортных системах.

Таким образом, одна исходная задача породила 12 новых. Надо не выбирать одну из них, а решать все 12. Однако каждая из 12 является более конкретной, чем исходная. Ее легче решить (после дальнейшей декомпозиции), чем исходную.

Декомпозиция задач принятия решений «от ветвей к корню». До сих пор мы разбирали ситуации, когда задача принятия решения разбивалась на составляющие (с целью уточнения постановки и выбора одной из конкретных формулировок либо с целью разделить одну большую задачу на ряд более мелких). Рассмотрим теперь противоположный процесс, когда конкретные потребности бизнес-процессов организации порождают единый комплекс задач принятия решений.

Пример 4. Рассмотрим процесс декомпозиция задач принятия решений «от ветвей к корню» на примере формирования задач службы контроллинга организации (см главу 3.6). Для многих организаций актуальны следующие проблемы.

1) Отсутствие оперативной информации о производственных процессах требует внедрения на предприятии системы производственного учета.

2) Высокий уровень накладных расходов в общей сумме затрат заставляет заниматься выявлением мест возникновения «ненужных» затрат.

3) Излишне большая величина незавершенного производства влечет необходимость разработки системы управления заказами.

4) Отсутствует эффективный механизм контроля над деятельностью службы закупок. Имеется лишь эпизодический контроль со стороны руководства организации. Это обуславливает необходимость разработки внутри организации организационно-экономического механизма, позволяющего контролировать уровень цен на закупаемые материалы.

5) Накладные расходы планируются на предприятии по факту предыдущего периода. Это требует внедрения процесса бюджетирования.

6) Используемая система показателей недостаточна для управления предприятием. Следовательно, необходима разработка системы показателей финансово-хозяйственной, производственной и социальной деятельности предприятия.

7) У руководства предприятия отсутствует системное представление о деятельности предприятия. Для принятия обоснованных решений по управлению предприятием необходимо создание аналитической службы поддержки принятия таких решений.

Для решения семи перечисленных актуальных проблем принятия решений при управлении предприятием вытекает необходимость специальной интегрирующей службы – службы контроллинга. Вполне очевидно, что все «ветви» в рассматриваемой задаче декомпозиции направлены к одному «корню», и этот «корень» описывает задачи принятия решений, поддерживаемые службой контроллинга [11,12].

До сих пор в процессе декомпозиции все задачи одного уровня считались равнозначными, весовые коэффициенты не вводились. Однако иногда оказывается полезным различные варианты рассматривать с теми или иными коэффициентами.

Пример 5. Необходимо разработать процедуру принятия решений, связанных с оценкой эффективности разрабатываемого медицинского прибора (магнитного сепаратора). Для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня подобных приборов естественно провести декомпозицию на три задачи принятия решений о трем группам показателей:

1) основные показатели назначения;

2) экономические условия потребления;

3) условия обслуживания.

Пусть X – оценка по первой группе показателей, Y – по второй, Z – по третьей. Первая оценка учитывается с весовым коэффициентом 0,6, вторая – 0,2, третья – также 0,2 (сумма трех весовых коэффициентов равна 1). Таким образом, обобщенный показатель качества и технического уровня медицинского прибора оценивается как

W = 0,6X + 0,2Y + 0,2Z.

На следующем шаге декомпозиции в каждой из трех групп выделяются единичные показатели качества и технического уровня. Так, для блока «основных показателей назначения» выделяют:

1.1) степень очистки Х(1),

1.2) время очистки Х(2),

1.3) масса субстрата Х(3),

1.4) вероятность повреждения здоровых клеток Х(4).

Им также приписывают весовые коэффициенты 0,44, 0,09, 0,18, 0,29 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по основным показателям назначения вычисляется как

Х = 0,44 Х(1) + 0,09 Х(2) + 0,18 Х(3) + 0,29 Х(4).

Для блока «экономические условия потребления» выделяют два единичных показателя:

2.1) методы сепарации У(1)

2.2) патентная чистота У(2).

Им также приписывают весовые коэффициенты 0,74 и 0,26 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по экономическим условиям потребления вычисляется как

У = 0,74У(1) + 0,26У(2).

Для блока «условия обслуживания» выделяют три единичных показателя:

3.1) режим работы Z(1),

3.2.) эргономика Z(2),

3.3) надежность Z(3).

Им также приписывают весовые коэффициенты 0,55, 0,14 и 0,31 соответственно (сумма весовых коэффициентов равна 1). Поэтому оценка по блоку «условия обслуживания» вычисляется как

Z = 0,55Z(1) + 0,14Z(2) + 0,31Z(3).

Таким образом, описан алгоритм декомпозиции в задаче принятия решения относительно оценки эффективности медицинского прибора. Для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня необходимо получить оценки девяти единичных показателей. Обычно это делают с привлечением экспертов, сопоставляющих разрабатываемый прибор с отечественными и зарубежными аналогами. Применение подобных показателей продемонстрировано в подразделе 3.1.4 на примерах сумм баллов и взвешенных сумм баллов. Однако только здесь показано, как могут обоснованно строиться системы факторов на основе идеи декомпозиции.

Для нахождения весовых коэффициентов обычно используют оценки экспертов (см. главу 3.4). При этом для каждой группы показателей, а также при присвоении весов группам на верхнем уровне декомпозиции могут применяться свои экспертные процедуры и опрашиваться свои эксперты. Это важное преимущество рассматриваемой процедуры обеспечивается тем, что сумма весовых коэффициентов каждый раз равняется 1.

Дело в том, что из приведенных выше соотношений следует, что для вычисления обобщенного показателя качества и технического уровня можно использовать непосредственно оценки единичных показателей:

W = 0,6X + 0,2Y + 0,2Z = 0,6 (0,44 Х(1) + 0,09 Х(2) + 0,18 Х(3) + 0,29 Х(4)) +

+ 0,2 (0,74У(1) + 0,26У(2)) + 0,2 (0,55Z(1) + 0,14Z(2) + 0,31Z(3)) =

= 0,264 Х(1) + 0,054Х(2) + 0,108 Х(3) + 0,174Х(4) +

+ 0,148У(1) + 0,052У(2) + 0,11Z(1) + 0,028Z(2) + 0,062(3).

Сумма итоговых девяти весовых коэффициентов, естественно, равна 1, поскольку так построена схема декомпозиции.

С первого взгляда может показаться рациональной оценка эти девять коэффициентов непосредственно (с помощью экспертов). В главе 3.4 критикуется такое предложение. Из сказанного выше также ясно, что пошаговый метод декомпозиции дает возможность более точно сопоставить весовые коэффициенты (отдельно внутри групп, отдельно группы между собой), чем это можно сделать при объединении всех единичных показателей вместе.

Рассмотренные выше способы усреднения значений единичных показателей – это фактически применение средних взвешенных арифметических для значений единичных показателей. Целесообразно обратить внимание на возможность применения иных видов средних величин. А также на подходы и результаты теории измерений, позволяющие выбирать наиболее адекватные виды средних величин в соответствии с используемыми шкалами измерения (см. главу 3.4).

В теории и практике принятия решений накоплено большое число различных методов подготовки и принятия решений, как относительно простых, так и основанных на изощренной математической технике. В дальнейших главах мы подробно рассмотрим методы принятия решений, основанных на оптимизационных, вероятностно-статистических и экспертных методах, а также познакомимся с подходами к моделированию процессов управления.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций По дисциплине Методы принятия управленческих решений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ... МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Декомпозиция задач принятия решения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейного программирования
4.1.Постановка задачи.............................................................................. . 40 4.2.Алгоритм решения транспортных задач………………………….…... 42 4.2.1.Метод наим

Общие положения
  Человек наделён сознанием, существо свободное и обречено на выбор решений, стараясь сделать всё наилучшим образом.   Теория принятия

Основные определения системного анализа.
Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотноситель

Все решения принимаются всегда на основе информации, которой располагает лицо принимающее решение (ЛПР).
Каждая задача в своей постановке должна отражать структуру и динамику знаний ЛПР о множестве допустимых решений и о показателе эффективности.   Задача называется с

Общая постановка задачи
Линейное программирование — наука о ме­тодах исследования и отыскания экстремальных (наибольших и наименьших) значений линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения.

Виды математических моделей ЛП
  Математическая модель задачи ЛП может быть каноничес­кой и неканонической.   Определение.Если все ограничения системы заданы урав­нениями и п

Алгоритм геометрического метода решения задач ЛП.
Решение задач ЛП геометрическим методом осуществляется по следующему алгоритму:   1.Строим координатные оси Х1ОХ2 и с учетом коэффициентов математическо

Рассмотрим задачу.
Торговая фирма для продажи товара трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице. Прибыль получаемая от

Анализ решения данной задачи.
  Так как оба ограничения этой задачи активно, то товары обоих видов необходимо продавать. По второй теореме двойственности это означает, что остатков ресурсов не будет, и ограничения

Алгоритм симплексного метода
  1.Математическую модель задачи привести к каноническому (стандартному) виду.   2. Построить начальную симплекс-таблицу исходя из стандартного вида. &

Стандартный вид
  min (Z= -6x1-5x2-4x3-3x4) 2x1+3x2+2x3+x4+S1=25 4x1+x2+3x3+2x4+S2=30 3x1+5x2+2x3+2x4+S3=42 x1, x2, x3, x4, S1, S2, S3 > 0  

Анализ решения
  Продукции 1 вида производим 6,5 ед., второго вида 4 единицы, третьего и четвертого вообще не производим. Прибыль при этом составит 59 ден. единиц.   Ресурс 1

Транспортной задачи.
Постановка задачи:   Однородный груз сосредоточен у m поставщиков в объемах а1, а2, …, аm

Математическая модель транспортной задачи
  Математическая модель транспортной задачи в общем виде имеет вид:

Метод наименьшего элемента.
  1.Сбалансировать задачу (убедиться, что задача сбалансирована). 2.Определить свободную клетку с наименьшей стоимостью перевозки. Если таких клеток несколько, то выбрать кле

Метод потенциалов.
1.Для всех базисных клеток создать систему уравнений вида . Выбрать переменную

Решаем задачу по методу максимального элемента.
  Составляем опорный план (табл. 2) Табл.2 Bj Ai П1 П2

Переходим к следующему плану.
Для клетки (1,5) с наименьшей оценкой (-5) строим цикл. Ставим в эту клетку коэффициент W со знаком «+» и применяя метод наибольшего элемента находим цикл, (табл. 2). Опреде

Математическая модель прямой задачи
  при условии что,

Постановка задачи целочисленного программирования.
  В ряде экономических задач, относящихся к задачам линейного программирования, элементы решения должны выражаться в целых числах. В этих задачах переменные означают количество единиц

Целочисленного программирования.
1.Построить систему координат x10х2 и выбрать масштаб. 2.Найти область допустимых решений (ОДР) системы ограничений задачи. 3.Построить целевую функцию, явля

Условие задачи.
Решить методом ветвей и границ задачу, имеющую следующую математическую модель.

Постановка задачи.
  Динамическое программирование – раздел оптимального программирования (оптимального управления), в котором процесс принятия решения и управления, может быть разбит на отдельные этапы

Принцип оптимальности Беллмана.
Основным методом динамического программирования является метод рекуррентных соотношений; который основывается на использовании принципа оптимальности, разработанного американским математиком Р.Белл

Рассмотрим 2-й шаг.
Вклад Проект Остаток Прибыль из матрицы Прибыль за шаг   Прибыль на шаге

Рассмотрим 1-й шаг.
Вклад Проект Остаток Прибыль из матрицы Прибыль за шаг   Прибыль на шаге

Лекция . Управление производством . Управление запасами.
С течением времени любое оборудование изнашивается физически и морально, поэтому на каком-то этапе его эксплуатация становится менее выгодной, нежели приобретение

Второй месяц
  S1 x2 S2 y2 φ(x2) ψ(y

Первый месяц
S0 x1 S1 y1 φ(x1) ψ(y1)

Антагонистические игры.
  Прежде всего, надо уметь находить верхнюю и нижнюю цены игры, т.к. достаточно много игр решается в чистых стратегиях.   Найти нижнюю и верхнюю цены игры для м

Геометрический метод решения задач теории игр
  Геометрический метод решения игр с нулевой суммой применяется к играм, где хотя бы у одного игрока имеется только две стратегии. Иногда возможно упростить платежную матрицу игры, пр

Решение.
1. Максиминный критерий Вальда. max min аij j i Вычислим минимальные знач

Критерий Гурвица.
Параметр Гурвица возьмем равным γ=0,6: H= max[γ min аij+(1- γ) max аij] j i i

Выбор стратегии в условиях риска (при наличии вероятностной информации).
В1 В2 В3 В4 n

I. Формулировка задачи и характеристики СМО
Часто приходится сталкиваться с такими ситуациями: очередь покупателей в кассах магазинов; колонна автомобилей, движение которых остановлено светофором; ряд станков, вышедших из строя и ожидающих р

СМО с отказами.
9.2.1 Основные понятия Заявка, поступившая в систему с отказами и нашедшая все каналы занятыми, получает отказ и покидает систему необслуженной. Показателем качества обслуживания выступает

Формулы для установившегося режима
1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k=0): P0=1 : {Σ ρк/к!+ρn+1/n!(n-ρ)[1-(ρ/n)m]}

Условный экстремум
Задача на минимум. Определить матрицы L и все ее главные миноры порядка больше чем m+1 должны иметь знак (-1)m, где m – число ог

Перечень задач для решения при усвоении материала.
Во всех задачах обязательным является построение математических моделей, указание экономического смысла переменных, приведение расчетов и подробное описание результата решен

СКЛАДСКАЯ ЗАДАЧА
Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана. ЗАДАЧА 5.2

АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ
ЗАДАЧА 6.1 Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1

ТЕМА . СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
  ЗАДАЧА 7.1 Вариант 1. Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в

Голосование - один из методов экспертных оценок
Голосование - один из методов принятия решения комиссией экспертов. Организация голосования, в частности, на собрании акционеров, имеет свои подводные камни. Многое зависит от регламента (т.е. прав

Простые методы принятия решений
Простые методы принятия решений – это те, которые не требуют применения развитого математического аппарата. Тем не менее во многих случаях их применения вполне достаточно. Оператив

Принятие решений в условиях инфляции
Под инфляцией понимаем рост (изменение) цен [6]. При анализе экономических процессов, протяженных во времени, необходимо переходить к сопоставимым ценам. Это невозможно сделать без расчета индекса

В экономических расчетах при принятии решений
.Хорошо известно, что стоимость денежных единиц со временем меняется. Например, на один доллар США полвека назад можно было купить примерно в восемь раз больше материальных ценност

Современный этап развития теории принятия решений
Теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих решений на различных уровнях – от отдельного подразделения или малого предп

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги