Состояние системы- характеризуем числом находимой в ней заявок.
S0 S1 S2...
S0 - в системе нет заявок
S1 - 1 заявка
S2 - и т.д.
Примем что одновременно могут обслуживать заявки может при чем каждая заявка обрабатывает своим процессом.
Примем что для запоминающегося поступающих заявок, имеет большие емкости ЗУ , в этих условиях могут быть использованы для анализа модель m СМО с неограниченной очередью.
При этих условиях для анализа функционирования информационной системы может быть использована модель m-канальной СМО с неограниченной очередью, условное графическое изображение которой показано на рис. 1.1. где λ - это интенсивность входного потока заявок.
Рисунок 1.1 – m-канальная система массового обслуживания
Предположим что λ не зависит от времени и состояния системы.
Полагаем что время заявок используется случайна, распределена по экспоненте параметра µ- интенсивность обслуживание.
Полагаем дальше
что λ < µm т.е. интенсивность входного потока меньше пропускной способности системы.
По нашему предположению число мест может быть неограниченной (и число состояний)
Интенсивность обслуживания клиентов зависит от состояния системы, и max обслуживания системы = mµ
Граф состояний m канальной системы отобразим ниже.
Найдем стационарные вероятности системы
P0, P1, P2 ...
Запишим уравнение Колмогорова заменив вероятности состояния нулями
заменим на pi
pi
Поскольку в стационарном режиме вероятности состояний не изменяется по времени.
Учитывая заданные условия уравнения Колмогорова условия примет вид: