Алгоритмы растровой графики.

2.1. Растровые представления изображений.

Цифровое изображение – набор точек (пикселей) изображения; каждая точка изображения характеризуется координатами x и y и яркостью V(x,y), это дискретные величины, обычно целые. В случае цветного изображения, каждый пиксель характеризуется координатами x и y, и тремя яркостями: яркостью красного, яркостью синего и яркостью зеленого (V_R , V_B , V_G). Комбинируя данные три цвета можно получить большое количество различных оттенков.

Рис. 2.1.1

Под градацию яркости обычно отводится 1 байт, причем 0 – черный цвет, а 255 – белый (максимальная интенсивность). В случае цветного изображения отводится по байту на градации яркостей всех трех цветов. Возможно кодирование градаций яркости другим количеством битов (4 или 12), но человеческий глаз способен различать только 8 бит градаций на каждый цвет, хотя специальная аппаратура может потребовать и более точную передачу цветов.

 

Цветовое пространство, образуемое интенсивностями красного, зеленого и синего, представляют в виде цветового куба.

Рис. 2.1.2 «Цветовой Куб»

 

Вершины куба A, B, C являются максимальными интенсивностями зеленого, синего и красного соответственно, а треугольник которые они образуют называется треугольником Паскаля периметр этого треугольника соответствует максимально насыщенным цветам. На отрезке OD находятся оттенки серого, причем тока O соответствует черному, а точка D белому цвету.

Растр – это порядок расположения точек (растровых элементов). На рис. 2.1.1 изображен растр элементами которого являются квадраты, такой растр называется квадратным, именно такие растры наиболее часто используются. Хотя возможно использование в качестве растрового элемента фигуры другой формы, соответствующего следующим требованиям:

1. Все фигуры должны быть одинаковые;

2. Должны полностью покрывать плоскость без наезжания и дырок.

Так в качестве растрового элемента возможно использование равностороннего треугольника рис. 2.1.3, правильного шестиугольника (гексаэдра) рис. 2.1.4. Можно строить растры, используя неправильные многоугольники, но практический смысл в подобных растрах отсутствует.

 

Рис. 2.1.3 «Треугольный растр» Рис. 2.1.4 «Гексагональный растр»

 

Рассмотрим способы построения линий в прямоугольном и гексагональном растре.

 

В квадратном растре построение линии осуществляется двумя способами:

1) Результат – восьмисвязная линия. Соседние пиксели линии могут находится в одном из восьми возможных (см. рис. 2.1.5а) положениях. Недостаток – слишком тонкая линия при угле 45°.

2) Результат – четырехсвязная линия. Соседние пиксели линии могут находится в одном из четырех возможных (см. рис. 2.1.5б) положениях. Недостаток – избыточно толстая линия при угле 45°.

Рис. 2.1.5 «Построение линии в прямоугольном растре»

 

В гексагональном растре линии шестисвязные (см. рис. 2.1.6) такие линии более стабильны по ширине, т.е. дисперсия ширины линии меньше, чем в квадратном растре.

Рис. 2.1.6 «Построение линии в гексагональном растре»

Каким образом можно оценить, какой растр лучше?

Одним из способов оценки является передача по каналу связи кодированного, с учетом используемого растра, изображения с последующим восстановлением и визуальным анализом достигнутого качества. Экспериментально и математически доказано, что гексагональный растр лучше, т.к. обеспечивает наименьшее отклонение от оригинала. Но разница не велика.

 

Моделирование гексагонального растра.

 

Возможно построение гексагонального растра на основе квадратного. Для этого гексаугольник представляют в виде прямоулогьника (см. рис. 2.1.7).

Определим, какие пропорции должно иметь гексагональное изображение?

Рис. 2.1.8

Можно получить модель гексагонального растра из прямоугольного, задержав на 1 пиксель каждую нечетную строчку изображения, и растянув изображение на экране таким образом, чтобы . Это чисто аппаратный метод.

Рис. 2.1.7 «Построение гексагонального растра на квадратном»

Тот факт, что гексагональный растр не используется, объясняется следующими причинами:

1. некоторое усложнение алгоритмов;

2. преимущество гексагонального растра не очень велико;

3. историческая ориентация на прямоугольный растр.

Для программного построения гексагонального растра в квадратном можно использовать модель представленную на рис. 2.1.8.

Рис. 2.1.8 «Построение гексагонального растра в квадратном»

 

2.2. Построение линии в квадратном растре.

 

Поскольку экран растрового дисплея с электронно-лучевой трубкой (ЭЛТ) можно рассматривать как матрицу дискретных элементов (пикселей), каждый из которых может быть подсвечен, нельзя не­посредственно провести отрезок из одной точки в другую. Процесс определения пикселей, наилучшим образом аппроксимирующих за­данный отрезок, называется разложением в растр. В сочетании с процессом построчной визуализации изображения он известен как преобразование растровой развертки. Для горизонтальных, верти­кальных и наклоненных под углом 45° отрезков выбор растровых элементов очевиден. При любой другой ориентации выбрать нуж­ные пиксели труднее, что показано на рис. 2.2.1.

Рис. 2.2.1 «Разложение в растр отрезков»