Поверхность может быть разбита на куски, каждый из которых будет описан

параметрическим би - кубическим уравнением.

Отдельно идёт работа по X, по Y, по Z для представления поверхности.

Рассмотрим параметр X:

Би-кубическое уравнение для описания Х:

 

, где

,

 

- матрица коэффициентов

Рассмотрим 3 способа расчёта коэффициентов:

1) В форме Эрмитта:

 

 

 

Наши начальные данные:

В свою очередь каждая из этих функций может быть описана:

, R – по параметру t.

 

Для - аналогично.

 

; , где

- производная по S , а - вторая производная по t.

Матрица исходных данных выглядит следующим образом:

 

 

; , следовательно :

 

, где - матрица коэффициетов

полинома

Например конкретно для компоненты Х:

, где - матрица коэффицие-

нтов (была приведена выше).

 

2) В форме Безье:

, где геометрический вектор Безье равен:

 

Из этих точек 4 опорных (т.е. через них проходит плоскость):

Все остальные точки являются управляющими.

 

Рассмотрим два сопряжённых куска поверхности:

 

Для обеспечения сшивки поверхности на уровне надо, чтобы следующие

точки лежали на одной прямой:

13, 14, 15;

23, 24, 25;

33, 34, 35;

43, 44, 45.

Соблюдение этого условее видно на следующем рисунке:

 

3)

В форме сплайна:

 

Здесь можно обеспечить “сшивку”:

а) по уровню , если применить:, т.е. все точки будут управляю-

щие:

 

б) по уровню , если применить : , т. е. все точки являются

опорными: