Имеется система , на вход которой подают изображение :
l =1….L ( пусть у нас l-текстовых точек).
Цифровое преобразование, то есть находим функции преобразования координат, которые позволяют перейти к точке с координатами (xL yL), то есть мы ищем функции (выражения записаны для схемы обратного пересчета):
Мы постараемся найти функции, которые могут описать уход точек.
Xl = Fx (xl , yl)
Yl = Fy (xl , yl)
Мы будем работать по схеме обратного пересчёта.
Мы перебираем точки реставрационного изображения. Решение задачи простое, если функции искать в области двумерных полиномов. Для каждой точки с координатой (x ,y) мы выполняем обратный пересчёт
- для yс использованием Fy
- для xс использованием Fx
Fx (x,y) = An∙xi(n) ∙yj(n)
Fy (x,y) = Bn∙xi(n) ∙yj(n)
n=1...N
N= (k+1)(k+2)
При k=2 ; N=6
| ||||||||
I(n) | ||||||||
J(n) |
Fx (x,y) = A1 + A2∙x + A3∙x2 + A4∙y +A5∙xy+A6∙y2
Ищем коэффициенты полиномов так чтобы реставрация произошла как можно лучше. Запишем остаточное отклонение , которое мы хотим сминимизировать.
D = (Xl - Fx (Xl,Yl))2 + (Yl - Fy (Xl,Yl))2
D = 0;
Будем устремлять D кmin.
{An Bn} = Argmin [D(xl,yl,Xl,Yl,An,Bn)]
при условии, что: L = 1…..4 , n = 1…….N
|
An tl,n ∙ tl,m = Xl ∙ tl,m m = 1…N
Bn tl,n ∙ tl,m = Yl ∙ tl,m m = 1…N
где : tl,m = xli(m) ∙ylj(m)
Случайная величина:
Если => отклонение от пиксела
Степень полинома берут, начиная с 2, 3, 4, …
Теперь давайте поподробнее поговорим об амплитудных преобразованиях. Они связаны с изменением яркости точки.