2n +1 = 2r +1 –числа Ферма.
где r = 2q
- числа Ферма.
Числа являются простыми не для любого q.
На сегодняшний день известны значения q=0,1,2,3,4.
Q | |||||
N | |||||
N | |||||
M | |||||
0 |
|
Пересчитаем основание a:
N’ = ;
(a’)N = 1 (a’)N/2a = 1 a’ = az , где z=2a.
Если изображение имеет размер 1024 * 1024 пиксела, то
M = 65537 ; a=3 ; N = 65536.
Достоинства и недостатки методов:
Фурье.
Недостатки: используем комплексные числа, числа все иррационные, нет возможности использовать для малой разрядной сетки.
Достоинства: работа в традиционной арифметике, коэффициенты Фурье имеют простой физический смысл.
Теоретико-числовые преобразования:
Недостатки: арифметика по модулю M, коэффициенты носят абстрактный характер.
Достоинства: вся работа с целыми числами, маленькая разрядная сетка (17 разрядов).
Существуют быстрые алгоритмы взятия линейного преобразования:
Выигрыш может быть получен при использовании метода быстрых теоретико-числовых преобразований. Этот метод наиболее эффективен, если число отсчетов
Схема одномерного преобразования:
Нарисуем для n=4:
Количество ступеней для числа n —
Число выходов на каждой ступени – 2N.
Вернемся к схеме преобразования:
Пренебрегаем данной сложностью. Всего N строк, на каждой строке , всего
Сложность прямого преобразования
Сложность быстрого преобразования:
, где k — коэффициент сложности
Рассмотрим случай, когда .
Т. е.
Например, N=512, k=3