Поворот вокруг фиксированной точки

 

 

Р` = Р·М,

где М = Т(-X₀, - Y₀) ∙R(φ)∙T(X₀, Y₀) – матрица преобразований.

 

Смещаем точку Возвращаем точку

в начало координат в исходное состояние

 

В результате произведений матриц получаем матрицу преобразования M:

 

1 0 0 cos(φ) sin(φ) 0 1 0 0

M = 0 1 0 · –sin(φ) cos(φ) 0 · 0 1 0 =

–X₁ –Y₁ 1 0 0 1 X₁ Y₁ 1

 

 

cos(φ) sin(φ) 0

= –sin(φ) cos(φ) 0

X₁·(1–cos(φ))+Y₁·sin(φ) Y₁·(1–cos(φ)) –X₁·sin(φ) 1

 

В общем случае матрицу преобразований можно записать следующим образом:

m₁₁ m₁₂ 0