рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Философия
  •  / 
  • Хвильові рівняння. Електродинамічні потенціали

Реферат Курсовая Конспект

Хвильові рівняння. Електродинамічні потенціали

Хвильові рівняння. Електродинамічні потенціали - раздел Философия, Електродинаміка та поширення радіохвиль. Частина 2     5.1 Хвильові Рівняння (Рівняння Гельм...

 

 

5.1 Хвильові рівняння (рівняння Гельмгольця)

 

В електродинаміці існують два класи задач:

прямі задачі – необхідно визначити векториі по відомим джерелам;

зворотні задачі – по заданому розподілу поля вимагається знайти його джерела;

Визначити вектори безпосередньо з рівнянь Максвела важко, тому їх необхідно перетворити так, щоб отримати диференційні рівняння більш зручні для розв’язку вказаних задач.

Вважаємо, що середовище являється лінійним, однорідним і ізотропним. Розглянемо систему рівнянь Максвела разом з матеріальними рівняннями. Візьмемо ротор від обох частин першого рівняння Максвела і змінимо порядок диференціювання за часом і координатами. Враховуючи співвідношення одержуємо

 

,

. (5.1)

 

Ліву частину рівняння (5.1) перетворимо за допомогою відомої векторної тотожності

 

,(5.2)

 

де - оператор Лапласа.

В декартовій системі координат оператор Лапласа має вигляд

 

. (5.3)

З урахуванням (5.2), (5.3) перепишемо рівняння (5.1) в формі

 

. (5.4)

 

Через те, що , крім того , то (5.4) приймає вигляд

 

. (5.5)

 

Рівняння (5.5) еквівалентне трьом скалярним рівнянням

 

(5.6)

 

які відносяться до рівнянь вигляду

 

. (5.7)

 

Такі рівняння (5.7) описують хвильові процеси і називаються неоднорідними хвильовими рівняннями, або неоднорідними рівняннями Даламбера. В них параметр V дорівнює швидкості хвильового процесу.

Якщо f (x, y, z, t)=0 – то це однорідні рівняння Даламбера. Рівняння (5.5) і (5.7) відрізняються тільки тим, що функції, які входять в (5.5) - векторні. Тому рівняння вигляду (5.5) - називаються неоднорідними векторними рівняннями Даламбера. Якщо права частина дорівнює нулю, то вони - однорідні векторні рівняння Даламбера.

Для векторутакож можна вивести рівняння вигляду (5.4), взявши ротор від обох частин другого рівняння Максвела і виконавши аналогічні перетворення.

(5.8)

 

Враховуючи, що і вираз для Ñ2 (5.3), перепишемо рівняння (5.8) в вигляді

 

. (5.9)

 

Через те, що , а , то (5.9) приймає форму

 

(5.10)

 

В подальшому буде показане, що множник , який входить в (5.4) і (5.10), являється аналогом параметру V в (5.7). Якщо середовище без втрат, то він відіграє роль швидкості розповсюдження електромагнітного поля і дорівнює швидкості світла V0 в середовищі, яке розглядається.

Якщо в області, яка розглядається, є сторонні заряди і струми, то рівняння (5.5) і (5.10) будуть мати вигляд для векторіві

 

(5.11)

 

Вважаючи, що електромагнітні процеси встановилися, і середовище без втрат, в цьому випадку r=0, g=0, , то отримаємо з (5.11)

 

(5.12)

 

В випадку гармонійних полів, перейшовши у (5.12) до комплексних векторів, одержуємо

 

. (5.13)

 

де – комплексна магнітна і діелектрична проникність середовища.

Якщо в області простору, яка розглядується будуть відсутні сторонні струми і заряди , то (5.13) спрощується, і остаточно отримаємо

 

, (5.14)

. (5.15)

 

Рівняння вигляду (5.14) і (5.15) прийнято називати однорідними рівняннями Гельмгольца, а рівняння (5.13) – неоднорідними рівняннями Гельмгольца.

В рівняннях (5.14) і (5.15) – комплексне число, яке являється сталою розповсюдження електромагнітної хвилі. В літературі цю величину називають хвильовим числомабо фазовою сталою. В подальшому ця величина буде розглянута детальніше.

На підставі рівнянь (5.14) і (5.15) можна зробити важливий висновок теорії Максвела – зміна в часі електричного і магнітного полів неминуче призводить до розповсюдження в просторі електромагнітних хвиль з деякою сталою частотою.

В координатній формі рівняння Гельмгольца, наприклад, (5.14) записується слідуючим чином

 

. (5.16)

 

Розв’язок системи (5.16) значно спрощується, якщо поле не має яких-небудь складових, наприклад, , а також, коли поле стале в будь-яких площинах, наприклад,

 

(5.17)

 

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Електродинаміка та поширення радіохвиль. Частина 2

Запорізький національний технічний університет... Л М Логачова В П Дмитренко...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Хвильові рівняння. Електродинамічні потенціали

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

К О Н С П Е К Т
лекцій з дисципліни “Електродинаміка та поширення радіохвиль” Частина 2   для студентів спеціальності 7090701 "Радіотехніка" всіх форм на

Векторний та скалярний потенціали. Вектор Герца
  Хвильові рівняння (5.13), отримані в (5.1) застосовуються для визначення векторів електромагнітного поля, як правило, у випадку, якщо відсутні сторонні джерела, тобто коли ці рівнян

Загальні властивості плоских електромагнітних хвиль.
  В рівняння Гельмгольца (5.14), (5.15) вектори і

Параметр в загальному випадку комплексна величина
  (6.11)   і називається хвильовим числом.

Плоскі хвилі в різноманітних однорідних ізотропних середовищах.
  Використовуючи приведені загальні властивості плоскої хвилі в 6.1, отримаємо характеристики розповсюдження плоских хвиль в деяких найбільш важливих середовищах. Еле

Фазова швидкість
  (6.46)   Групова швидкість розраховується по формул

Групова швидкість
  .   Отже, в вакуумі

Характеристичний опір
  , (6.58)   якщо m=1, то  

Характеристичний опір
  (6.66) З (6.66) видно, що із збільшенням

Хвильові явища на межі розділу двох середовищ
  При падінні плоских електромагнітних хвиль на межу розділу двох середовищ, спостерігаються такі явища, як відбиття, заломлення і поглинання. Ці явища дуже істотні в електродинаміці.

Однорідна плоска хвиля, що розповсюджується у довільному напрямку.
  Відомо, що комплексні амплітуди однорідної плоскої хвилі, які розповсюджується в однорідному середовищі у напрямку

Явище повного внутрішнього відбиття.
  Вважаємо, що обидва контактуючі середовища – діелектрики, причому перше середовище оптично більш щільне, ніж друге, тобто

Повне відбиття і напрямлені хвилі.
  При повному відбитті від межі розділу відбита хвиля несе таку ж енергію, як і падаюча. На рис. 7.12 показана векторна діаграма, на якій середні значення вектору Пойнтинга

Плоскопаралельний хвилевід.
  З розподілу компонент векторів поля (рис. 7.13) в площині фронту, раніше розглянутих неоднорідних хвиль

Таблиця Б.1 Основні характеристики металів
Метал Провідність Товщина спин-слой

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги