МЕХАНИКА
Ю.В. Лоскутов
МЕХАНИКА
ЖИДКОСТИ И ГАЗА
Конспекты лекций
СОДЕРЖАНИЕ
Введение............................................................................................................ 5
Что такое механика жидкости и газа ........................................................ 5
Как пользоваться конспектами лекций .................................................... 5
Гидравлика (Механика жидкости)..................................................................... 6
Физические свойства жидкости................................................................. 6
Плотность ................................................................................................. 6
Удельный вес ........................................................................................... 6
Вязкость ................................................................................................... 6
Гидростатика................................................................................................ 7
Гидростатическое давление ..................................................................... 7
Основное уравнение гидростатики ........................................................... 7
Приборы для измерения давления .......................................................... 8
Эпюры давления жидкости ..................................................................... 10
Законы Архимеда и Паскаля ................................................................... 11
Гидростатический напор ......................................................................... 11
Гидродинамика........................................................................................... 12
Словарь гидравлических терминов ......................................................... 12
Уравнение неразрывности потока .......................................................... 14
Гидродинамический напор ...................................................................... 15
Уравнение Бернулли для жидкости ........................................................ 16
Разность напоров и потери напора ..................................................... 17
Напорная и пьезометрическая линии ..................................................... 18
Связь давления и скорости в потоке ..................................................... 19
Режимы движения жидкости ................................................................... 19
Расчёт напорных потоков ........................................................................ 21
Гидравлический удар .............................................................................. 23
Гидравлика отверстий и насадков .......................................................... 24
Расчёт безнапорных потоков .................................................................. 25
Теория фильтрация................................................................................... 27
Определения, термины и закономерности ............................................ 27
Фильтрационные расчёты ...................................................................... 30
Аэродинамика (механика газа)........................................................................ 34
Физические свойства газов....................................................................... 34
Плотность ............................................................................................... 34
Удельный вес ......................................................................................... 35
Вязкость ................................................................................................. 35
Статика газа................................................................................................ 35
Статическое давление ............................................................................ 35
Приборы для измерения давления ........................................................ 36
Эпюры давления .................................................................................... 37
Приведённое статическое давление ...................................................... 38
Динамика газа............................................................................................. 40
Словарь аэродинамических терминов ..................................................... 40
Уравнение неразрывности потока .......................................................... 41
Приведённое полное давление .............................................................. 41
Уравнение Бернулли для газа ................................................................ 42
Разность давлений и потери давления ................................................ 43
Режимы движения газа ........................................................................... 43
Аэродинамика инженерных сетей .......................................................... 44
Расчёт систем с естественной тягой ...................................................... 45
Расчёт систем с естественной циркуляцией ......................................... 46
Архитектурно-строительная аэродинамика ........................................... 48
Фильтрация газа ..................................................................................... 50
Буквенные обозначения с предметным указателем.............................51
Справочные данные................................................................................... 54
Алфавитно- предметный указатель.........................................................55
Введение
Что такое механика жидкости и газа
Термин «механика жидкости и газа» имеет следующие синонимы: — гидравлика и аэродинамика; — гидрогазодинамика;Как пользоваться конспектами лекций
— буквенные обозначения с предметным указателем (с. 51); — справочные данные (с. 54 ). — алфавитно-предметный указатель (с. 55).Физические свойства жидкости
Для практических задач гидравлики в области строительства имеют значение три физических свойства жидкости: плотность, удельный вес, вязкость.
Плотность
Плотность r — это масса единицы объёма жидкости (кг/м3)
,
где m — масса, кг; V — объём, м3.
Плотность воды при температуре +4 °С равна 1000 кг/м3. Другие значения плотности воды в зависимости от температуры можно найти в справочных данных на с. 54. Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м3.
Удельный вес
Удельный вес g — это вес единицы объёма жидкости (Н/м3)
,
где G — вес (сила тяжести), Н; V — объём, м3.
Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2) так :
.
Вязкость
Вязкость — это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.
Вязкость динамическая m , Па· с = Н· с / м2.
Вязкость кинематическая 
, м2 / с.
Справочные данные по вязкости воды в зависимости от температуры можно найти на с. 54. Зависимость уже более существенная, в отличие от плотности. Для всех жидкостей характерно, что с увеличением температуры вязкость их уменьшается.
Гидростатика
Гидростатика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, —это давление p и напор H.
Гидростатическое давление
Гидростатическое давление p — это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.
Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н / м2 .
Связь единиц давления в различных системах измерения такая:
100000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Два свойства гидростатического давления:
1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.
2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.
Основное уравнение гидростатики
Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость poи давления веса столба… , где h — высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 1). Из…Приборы для измерения давления
¾ пьезометрами, ¾ манометрами, ¾ вакуумметрами.Эпюры давления жидкости
Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней.… Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций,…Законы Архимеда и Паскаля
Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действующей на погружённое в жидкость тело, имеет вид ,Гидростатический напор
Гидростатический напор H — это энергетическая характеристика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали). Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6): ,Гидродинамика
Гидродинамика — это раздел гидравлики (механики жидкости), изу-чающий закономерности движущихся жидкостей (потоков жидкостей).
Словарь гидравлических терминов
Все потоки жидкости подразделяются на два типа:
1) напорные — без свободной поверхности;
2) безнапорные — со свободной поверхностью.
Все потоки имеют общие гидравлические элементы: линии тока, живое сечение, расход, скорость. Приведём краткий словарь этих гидравлических терминов.
Свободная поверхность — это граница раздела жидкости и газа, давление на которой обычно равно атмосферному (рис. 7,а). Наличие или отсутствие её определяет тип потока: безнапорный или напорный. Напорные потоки, как правило, наблюдаются в водопроводных трубах (рис. 7,б) — работают полным сечением. Безнапорные — в канализационных (рис. 7,в), в которых труба заполняется не полностью, поток имеет свободную поверхность и движется самотёком, за счёт уклона трубы.
Линия тока — это элементарная струйка потока, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала. Поток состоит из пучка струек (рис. 7,г).
Площадь живого сечения потока w (м2) — это площадь поперечного сечения потока, перпендикулярная линиям тока (см. рис. 7,г).
Расход потока q (или Q) — это объём жидкости V, проходящей через живое сечение потока в единицу времени t :
q = V/t.
Единицы измерения расхода в СИ м3/с, а в других системах: м3/ч , м3/сут, л/с.
Средняя скорость потока v (м/с) — это частное от деления расхода потока на площадь живого сечения :
v = q/w .
Отсюда расход можно выразить так:
q = vw .
Скорости потоков воды в сетях водопровода и канализации зданий обычно порядка 1 м/с.
Следующие два термина относятся к безнапорным потокам.
Смоченный периметр c (м) — это часть периметра живого сечения потока, где жидкость соприкасается с твёрдыми стенками. Например, на рис. 7,в величиной c является длина дуги окружности, которая образует нижнюю часть живого сечения потока и соприкасается со стенками трубы.
Гидравлический радиус R (м) — это отношение вида
R = w /c ,
которое применяется в качестве расчётного параметра в формулах для безнапорных потоков.
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока отражает закон сохранения массы: количество втекающей жидкости равно количеству вытекающей. Например, на рис. 8… С учётом, что q=vw, получим уравнение неразрывности потока:Гидродинамический напор
Гидродинамический напор H (рис. 9) определяется по формуле : , где z — геометрический напор (высота), м;Уравнение Бернулли для жидкости
Рассмотрим поток жидкости, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 10). В первом сечении гидродинамический напор пусть равен H1. По… Уравнение Бeрнyлли для жидкости в самом простейшем виде записывается так:Разность напоров и потери напора
Различие в применении терминов «разность напоров» и «потери напора» с одним и тем же обозначением DH поясним на примерах. Движение жидкости происходит только при наличии разности напоров (DH = H1 -… Потери напора DH отражают потерю полной энергии потока при движении жидкости. Если в предыдущем примере на трубе…Напорная и пьезометрическая линии
Напорная линия (см. рис. 10) графически изображает гидродинамические напоры вдоль потока. Отметки этой линии могут быть определены с помощью трубок Питo или же расчётом. По ходу движения она всегда падает, то есть имеет уклон, так как потери напора не обратимы.
Пьезометрическая линия (см. рис. 10) графически отражает напоры вдоль потока без скоростного напора hv=v2/2g, поэтому она располагается всегда ниже напорной линии. Отметки этой линии могут быть зарегистрированы непосредственно пьезометрами или, с пересчётом, манометрами. В отличие от напорной линии пьезометрическая может не только понижаться вдоль потока, но и повышаться (рис. 11).
Связь давления и скорости в потоке
Связь давления и скорости в потоке жидкости — обратная: если в каком-то месте потока скорость увеличивается, то давление здесь малo, и, наоборот,… Рассмотрим работу водоструйного насоса (см. рис. 11). На подходе по…Режимы движения жидкости
При проведении гидравлического расчёта в первую очередь нужно выяснять: какой режим движения будет наблюдаться у данного потока? Режимы движения всех потоков (напорных и безнапорных) делятся на два типа… 1) ламинарный, то есть спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;Расчёт напорных потоков
Расчёт напорных потоков сводится к нахождению неизвестных расходов q , скоростей v или потерь напора (разности напоров) DH. Для трубопроводов… Общие потери напора (или разность напоров) определяются по формуле Вeйсбаха … ,Гидравлический удар
Гидравлический удар представляет собой явление импульсивного изменения давления, происходящее в напорных трубопроводах. Например, если резко закрыть водопроводный кран (рис. 14), то вода, движущаяся со скоростью v, вынуждена так же резко остановиться. Однако из-за наличия инерционных сил движущейся жидкости перед краном возникнет ударное повышение давления величиной Dp, которое начнёт распространяться со скоростью звука vзв в воде в обратную сторону и может привести к авариям на трубопроводах.
Величину Dp (Па) при гидравлическом ударе можно рассчитать по формуле Н.Е.Жуковского:
Dp = r vvзв ,
где r — плотность жидкости, кг/м3.
Гидравлика отверстий и насадков
Насадком называется короткая труба длиной обычно от 3 до 4 d, улучшающая условия вытекания жидкости. Например, если вода вытекает из бака через отверстие и насадок (рис. 15), которые расположены на одной и той же глубине и диаметры которых равны, то в насадке расход воды будет примерно на 30 % больше, чем в отверстии.
Расход воды для отверстия или насадка находится по формуле
,
Здесь mо— коэффициент расхода (для круглого отверстия mо=0,62; для насадка mо=0,82 ); w — площадь поперечного сечения отверстия или насадка; DH — разность напоров (см. рис. 15).
Расчёт безнапорных потоков
Расчёт безнапорных потоков состоит в решении совместной задачи о пропуске расхода q при допустимых скоростях потока v и геометрических уклонах… При расчёте безнапорных потоков вводится допущение о равномерном движении…Теория фильтрации
Определения, термины и закономерности
Фильтрацией называется движение жидкости или газа в пористой среде. Под средой подразумевается твёрдая фаза. Большинство сред являются пoристыми: грунты, бетон, кирпич и т.д. Но не в… Водоупором называют грунт, практически не пропускающий воду. Глины часто являются водоупорными, так как поры в них…Фильтрационные расчёты
В строительной практике большинство фильтрационных расчётов связано с определением водопритока грунтовых вод Q (м3/сут) в траншеи и котлованы, с… Грунтовые воды (см. рис. 18) — это подземный водоносный горизонт, имеющий… Закон Дарсu служит основой для получения расчётных формул при различных случаях фильтрации, которые могут наблюдаться…Физические свойства газов
Определения плотности r, удельного веса g, вязкости динамической m и кинематической n, приведённые для жидкости в гидравлике (см. с. 6—7), остаются в силе и для газа.
Плотность
Плотность газа r ( кг/м3)в зависимости от давления и температуры можно определить по формуле Клапейрoна ,Удельный вес
Удельный вес газа g (Н/м3) находится по формуле:
g = r g.
Вязкость
Динамическая вязкость воздуха m (Па·с) может быть определена по экспериментальной формуле Р.Э. Мuлликена
,
где t° — температура, °C. Например, при t°=+20 °C вычисляем динамическую m =1,85·10-5Па·с и кинематическую вязкость воздуха n = m/r = = 1,85·10-5/1,2 = 1,54·10-5 м2/с.
Обратите внимание, что с увеличением температуры вязкость газа увеличивается, в отличие от жидкостей, которые при нагревании становятся менее вязкими.
Статика газа
Статика газа — это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий законы равновесия покоящегося газа и распределения в нём давления.
Статическое давление
Статическое давление pст (Па), действующее в покоящемся газе, складывается из внешнего давления на газ po на некотором горизонтальном уровне (например, замеренное барометром атмосферное давление) и давления собственного веса газа (весового давления) pг = g h (рис. 21):
pст = po + g h = po + r g h ,
где h — высота слоя газа над точкой, в которой определяется статическое давление. Приведённое уравнение аналогично основному уравнению гидростатики (см. с. 8). Оно показывает, что давление в газе, как и в жидкости, с изменением высоты меняется по линейной зависимости.
Приборы для измерения давления
Для измерения величины статического давления pст могут применяться следующие приборы: —барометры (измеряют атмосферное давление); —манометры (измеряют избыточное давление);Эпюры давления
Для расчёта на прочность замкнутых конструкций, ограждающих газ (трубопроводов, баллонов, резервуаров, газгольдеров и т.д.), на их поверхностях строят эпюры давления:
— избыточного pман = pст – pатм (рис. 23,а);
— вакуумметрического pв = pатм – pст (рис. 23,б).
Эти давления являются результирующими, то есть фактически действующими на конструкцию. Эпюры давления на рис. 23 построены с пренебрежением изменения давления по высоте резервуара, поэтому на вертикальных стенках они прямоугольные, а не треугольные как для жидкости (см. рис. 3). Такой приём допускается для газа при небольших высотах из-за малости его удельного веса. Эпюры давления служат исходными данными для расчёта конструкций на прочность методами сопромата.
Приведённое статическое давление
Статическое давление pст не выражает условия равновесия (покоя) газа. Например, газ покоится, но по высоте в разных его точках величина pст разная,… pпр.ст = r g z + pст , где rgz — давление положения точки газа, отстоящей на высоту z от нулевой горизонтальной плоскости отсчёта O-O; r —…Динамика газа
Динамика газа — это раздел аэродинамики (механики газа), изучающий закономерности движущихся газов (потоков газов). Будем рассматривать, главным образом, воздух.
На практике движение воздуха подобно движению несжимаемой жидкости (как в гидравлике). Разница состоит лишь в физических свойствах (плотности r, вязкости n) и в использовании для газа величин давления вместо напора.
Словарь аэродинамических терминов
Аэродинамическую терминологию приведём в сопоставлении с гидравлической.
Аналогия напорным и безнапорным потокам жидкости существует и в газах.
Поток газа в трубопроводе, закрытом канале или воздуховоде заполняет сечение полностью, соприкасаясь со стенками, поэтому он аналогичен напорному. Такие потоки, например, наблюдаются в системах вентиляции.
Аналогию с безнапорными потоками можно проследить в так называемых свободных струях. Например, в струях тёплого воздуха — воздушных завесах, устраиваемых зимой при входе в общественные здания.
В аэродинамике определения площади живого сечения w, м2, расхода потока Q, м3/с, скорости потока v, м/с, можно использовать гидравлические (см. гидродинамику, с. 13), заменив слово «жидкость» на «газ». Величины скоростей в сетях вентиляции и отопления зданий обычно лежат в пределах 0,5—1,5 м/с.
Для трубопроводов, каналов и воздуховодов круглого сечения расчётным геометрическим параметром является внутренний диаметр d. Если сечение некруглое, то его приводят к условно круглому с эквивалентным диаметром dэ по формуле
dэ = 4w/c ,
где c —полный периметр сечения (как для напорной трубы).
Например, для воздуховода прямоугольного сечения со сторонами a и b эквивалентный диаметр находится так:
dэ = 4w/c = 2ab/(a + b) .
Уравнение неразрывности потока
Уравнение неразрывности потока газа, отражающее физический закон сохранения массы, выглядит так:
v1w1 = v2w2 ,
то есть точно так же, что и для жидкости (см. с. 14), и с тем же следствием: при уменьшении площади живого сечения скорость потока увеличивается, и наоборот.
Приведённое полное давление
В любой точке движущегося газа действует полное давление pп = pст + pд , где pст — статическое давление (см. с. 35);Уравнение Бернулли для газа
Рассмотрим поток газа, проходящий по трубопроводу переменного сечения (рис. 27). В первом сечении приведённое полное давление равно pпр.п1. При…Разность давлений и потери давления
Особенности терминов «разность давлений» и «потери давления» поясним на примерах. Движение газа происходит только при наличии разности приведённых полных… Dpпр = pпр.п1 – pпр.п2Режимы движения газа
При проведении аэродинамического расчёта в первую очередь нужно выяснить, какой режим движения будет наблюдаться у данного потока газа. Режимы движения газовых потоков делятся на два типа (так же, как в… 1) ламинарный, спокойный, параллельноструйный, при малых скоростях;Аэродинамика инженерных сетей
Инженерные сети вентиляции и отопления зданий рассчитываются по законам аэродинамики. При этом используется уравнение Бернулли для газа (см. с. 42),… Расчёт ведётся по уравнению Бернулли так. Надо подобрать такие размеры…Расчёт систем с естественной тягой
Работа печных труб и вентиляционных систем зданий, удаляющих дым и несвежий воздух из помещений, основана на естественной тяге Dpе — разности… Естественная тяга Dpе(Па) находится по формулеРасчёт систем с естественной циркуляцией
На рис. 29 схематично изображена система водяного отопления — это типичная система с естественной циркуляцией. Стрелками показан круговорот воды.…Архитектурно-строительная аэродинамика
При возведении зданий строители сталкиваются с воздействием ветра — с так называемыми ветровыми нагрузками. Потоки воздуха обтекают здания,… При обтекании здания воздушным потоком линии тока огибают его коробку, причём…Фильтрация газа
Фильтрация газа, то есть его движение через пористые среды, в области строительства имеет особое значение для ограждающих конструкций зданий:… Зимой холодный воздух проникает в помещения через поры и микротрещины стен,… Для расчёта скорости фильтрации газа используется закон Дарсu :Буквенные обозначения