Гармонічні коливання і комплексні амплітуди - раздел Философия, Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля
Всі Реальні Електромагнітні Процеси Можна Представити Або У В...
Всі реальні електромагнітні процеси можна представити або у вигляді суми дискретних гармонічних коливань, або у вигляді неперервного спектра гармонічних коливань. Такі представлення мають великий практичний і теоретичний інтерес і поля називають монохроматичними (однокольоровими). Назву запозичено з оптики: кожному кольору відповідає коливання певної частоти.
Аналіз гармонічних коливань значно спрощується при використані методу комплексних амплітуд, суть якого полягає в наступному: замість будь-якої скалярної функції , яка змінюється по закону
, (2.45)
де – амплітуда,
– початкова фаза коливань,
– циклічна частота гармонічного коливання, вводиться в розгляд комплексна функція:
. (2.46)
Величину називають комплексною амплітудою функції .
Для переходу від комплексної функції до початкової треба взяти від реальну частину
. (2.47)
Аналогічно, замість вектора
(2.48)
можна ввести до розгляду комплексний вектор
. (2.49)
Вираз (2.49) можна переписати у вигляді
, (2.50)
де
(2.51)
– комплексна амплітуда вектора .
Для переходу до початкового вектора необхідно взяти реальну частину від
. (2.52)
Якщо функції і задовольняють лінійним диференційним рівнянням, то їм також задовольняють відповідні комплексні функції і .
Визначення комплексних функцій простіше визначення початкових. Це пояснюється тим, що диференціювання комплексної функції за часом рівносильне множенню на , а інтегрування по часі – діленню на .
Запишемо співвідношення, яке витікає з формули Ейлера
Запорізький національний технічний університет... Л М Логачова В П Бондарєв...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
К О Н С П Е К Т
лекцій з дисципліни
“Електродинаміка та поширення радіохвиль”
“Теорія електромагнітного поля”
для студентів спеціальності 8.090.701 “Радіотехніка”
Загальні відомості
В радіотехніці та електротехніці певний клас задач розв’язують за допомогою теорії кіл, яка застосовується до тих пір, поки зберігається зміст поняття електричного кола. Це дозволяє відійти
Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
Електричний заряд – одне із властивостей елементарних частинок речовини. Розрізняють два види зарядів – позитивні та негативні. Експериментально виявлена дискре
Вектори електромагнітного поля
Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів:
Закон збереження зарядів
Інтегральна форма. Закон неперервності тісно пов’язаний з законом збереження зарядів: ні при яких умовах електричні заряди не можуть спонтанно зароджуватися, аб
Закон Ома в диференційній формі
Закон виражає залежність густини струму провідності в який-небудь точці провідного середовища ві
Резюме до повної системи рівнянь Максвела
Рівняння Максвела описують властивості ЕМП. На підставі цих рівнянь можна зробити такі висновки:
1. Електричні і магнітні поля тісно зв’язані між собою. Будь-яка зміна одно
Рівняння Максвела і сторонні струми
При розгляді системи рівнянь Максвела в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями, під вектором
Середні значення
Для періодичної функції від t, середнім значенням називається поділений на Т (період) інтеграл від 0 до Т. Середнє значення від
Класифікація електромагнітних явищ
Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються.
У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від ч
Поля на межі розділу середовищ
У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа розділу між середовищами з різни
Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
Електромагнітне поле володіє енергією. Ця енергія може перетворюватися в інші види енергії. З’ясуємо яким чином вектори поля
Енергія електромагнітного поля
Енергію електромагнітного поля, яка запаслася в області V, можна визначити інтегруванням за часом виразів (4.17) і (4.18), що визначають потужність магнітного і електричного полів
Принцип суперпозиції
Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З математичного аналізу відомо, що сума части
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов