рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Рівняння Максвела в комплексній формі

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Рівняння Максвела в комплексній формі

Рівняння Максвела в комплексній формі - раздел Философия, Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля Рівняння Максвела – Це Лінійні Диференціальні Рівняння. Тому,...

Рівняння Максвела – це лінійні диференціальні рівняння. Тому, при вивчені гармонічних полів, замість векторів і можна розглядати комплексні вектори.

, (2.61)

які зв’язані з векторами і співвідношенням

. (2.62)

Якщо електричний вектор заданий у вигляді

, (2.63)

то комплексна амплітуда буде мати вид

. (2.64)

Якщо всі складові змінюються по фазі, то запис спрощується, наприклад,

, то (2.65)

Аналогічний запис можна зробити і для вектора : .

Перейдемо до комплексних зображень рівнянь Максвела. Перше рівняння Максвела в комплексній формі приймає вид

. (2.66)

Враховуючи, що

а ,

отримаємо

. (2.67)

Введемо позначення

(2.68)

і перепишемо рівняння (2.67) в формі

. (2.69)

Величина в (2.69) характеризує електричні властивості середовища і називається комплексною діелектричною проникністю середовища. Її значення залежить від частоти. Величина дорівнює відношенню амплітуд густин струму провідності і струму зміщення, і називається тангенсом кута втрат (рис. 2.9):

. (2.70)

Тоді

. (2.71)

В загальному випадку комплексну діелектричну проникність середовища можна записати:

, (2.72)

де і – дійсні числа.

Вираз (2.72) дозволяє врахувати залежність електричних властивостей речовини від частоти, тобто її дисперсію. Одночасно враховується явище запізнення вектора відносно вектора в високочастотних електричних полях (діелектричний гістерезис), а також залежність провідності речовини від частоти.

В загальному випадку

. (2.73)

З урахуванням цього зауваження, критерій класифікації середовищ можна записати

(2.74)

З співвідношення для бачимо, що діелектричні властивості сильніше проявляються на більш високих частотах. Метали мають велику питому провідність. Наприклад, холоднокачана мідь має , залізо – .

У типових діелектриків, навпаки дуже мала. Наприклад, у кварцу .

Існує ряд середовищ, які займають проміжне положення між провідниками і діелектриками, наприклад, вода, грунт і ін.

Наприклад,

у дистильованої води ;

у сухого грунту ;

у морської води ;

у вологого грунту .

Такі середовища на одних частотах поводять себе як провідники , а на інших – діелектрики .

Розглянемо друге рівняння Максвела. В загальному випадку, при переході до комплексних векторів, магнітну проникність середовища також треба вважати комплексною величиною:

. (2.75)

Кут характеризує відставання по фазі вектора від вектора , наприклад, у феромагнетиках (явище гістерезису).

З урахуванням цього, друге рівняння Максвела можна записати

. (2.76)

Третє і четверте рівняння є наслідком перших двох: (2.69) і (2.70). Взявши дивергенцію від обох частин цих рівнянь, отримуємо

, через те, що , то . (2.77)

Аналогічно,

, то . (2.78)

Таким чином, гармонічні поля описуються системою рівнянь

(2.79)

Система рівнянь Максвела, яка враховує сторонні струми і заряди, у випадку гармонічних полів має вигляд

(2.80)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля

Запорізький національний технічний університет... Л М Логачова В П Бондарєв...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Рівняння Максвела в комплексній формі

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

К О Н С П Е К Т
лекцій з дисципліни “Електродинаміка та поширення радіохвиль” “Теорія електромагнітного поля” для студентів спеціальності 8.090.701 “Радіотехніка”

Загальні відомості
В радіотехніці та електротехніці певний клас задач розв’язують за допомогою теорії кіл, яка застосовується до тих пір, поки зберігається зміст поняття електричного кола. Це дозволяє відійти

Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
Електричний заряд – одне із властивостей елементарних частинок речовини. Розрізняють два види зарядів – позитивні та негативні. Експериментально виявлена дискре

Вектори електромагнітного поля
Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів:

Класифікація середовищ
Властивості середовища характеризуються параметрами . Параметр

Основні рівняння електромагнетизму
В розділі 1 було з’ясовано, що шість векторів ,

Таблиця 2.1
Інтегральна форма Диференційна форма

Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
Це рівняння в інтегральній формі співпадає з законом Гауса для магнітного поля, яке формулюється так: потік вектора

Закон збереження зарядів
Інтегральна форма. Закон неперервності тісно пов’язаний з законом збереження зарядів: ні при яких умовах електричні заряди не можуть спонтанно зароджуватися, аб

Закон Ома в диференційній формі
Закон виражає залежність густини струму провідності в який-небудь точці провідного середовища ві

Резюме до повної системи рівнянь Максвела
Рівняння Максвела описують властивості ЕМП. На підставі цих рівнянь можна зробити такі висновки: 1. Електричні і магнітні поля тісно зв’язані між собою. Будь-яка зміна одно

Рівняння Максвела і сторонні струми
При розгляді системи рівнянь Максвела в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями, під вектором

Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
Всі реальні електромагнітні процеси можна представити або у вигляді суми дискретних гармонічних коливань, або у вигляді неперервного спектра гармонічних коливань. Такі представлення

Середні значення
Для періодичної функції від t, середнім значенням називається поділений на Т (період) інтеграл від 0 до Т. Середнє значення від

Класифікація електромагнітних явищ
Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються. У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від ч

Поля на межі розділу середовищ
У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа розділу між середовищами з різни

Граничні умови для векторів електричного поля
А. Нормальні складові. Вектор електричної індукції

Граничні умови для векторів магнітного поля
В. Нормальні складові. Нормальні складові вектору магнітної індукції

З урахуванням сказаного, можна записати
, (3.22) де

Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
Електромагнітне поле володіє енергією. Ця енергія може перетворюватися в інші види енергії. З’ясуємо яким чином вектори поля

Баланс потужностей електромагнітного поля
Для отримання рівняння балансу необхідно скористатися першим і другим рівнянням Максвела в диференційній формі

Енергія електромагнітного поля
Енергію електромагнітного поля, яка запаслася в області V, можна визначити інтегруванням за часом виразів (4.17) і (4.18), що визначають потужність магнітного і електричного полів

Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
Рівняння балансу потужностей (4.14) в 4.3 було сформульоване для миттєвих значень. Воно виконується в кожний момент часу. У випадку періодичних полів розглядаються енергетичні співвідношення для се

Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
Існує аналогія між електричними величинами (4.22) з одного боку і зарядами і струмами (1.16) – з другої:

Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
Рівняння Максвела являються диференційними рівняннями в частинних похідних і припускають безліч розв’язків. Щоб отримати єдиний розв’язок

Лема Лоренця
Якщо в лінійному ізотропному середовищі система сторонніх джерел з густиною струмів створює еле

Теорема взаємності
Нехай джерела з густиною струмів зосередженні в об’ємі

Переставна двоїстість рівнянь Максвела
Розглянемо систему рівнянь Максвела для гармонічних коливань: (4.71)

Принцип суперпозиції
Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З математичного аналізу відомо, що сума части