рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Граничні умови для векторів електричного поля

Граничні умови для векторів електричного поля - раздел Философия, Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля   А. Нормальні Складові...

 

А. Нормальні складові. Вектор електричної індукціїпідлягає наступній граничній умові:

 

, або . (3.3)

 

Вираз (3.3) показує, що при переході з одного середовища в інше, нормальна компонента векторамає стрибок, який дорівнює поверхневій густині заряду , розподіленого вздовж межі розділу. Якщо , то нормальна компонента векторазалишається неперервною при переході з одного середовища в інше:

 

при , (3.4)

 

де і проекції векторівіна нормаль.

Вивід. Доведення будується на застосуванні третього рівняння Максвела в інтегральній формі. На поверхні розділу двох середовищ з параметрами і виділимо достатньо малий елемент (рис. 3.3), щоб його можна було вважати плоским. Побудуємо на елементі прямий циліндр висотою так, щоб його основи були в різних середовищах. Через малі розміри циліндра поле на його основах можна вважати однорідним:. Зовнішня нормаль до верхньої основи напрямлена по , а до нижньої – протилежно. Поверхню циліндра можна представити у вигляді , де і – площі верхньої і нижньої основи, а – бокова поверхня. Тоді рівняння Максвела можна переписати

 

(3.5)

 

де

Спрямуємо висоту циліндра до нуля так, щоб його основи залишалися в різних середовищах. При цьому в границі і збігаються з . Через те, що елемент в (3.5) збігається за напрямком з зовнішньою нормаллю до поверхні , то в результаті граничного переходу, отримаємо:

 

, (3.6)

 

деі значення векторана межі розділу в першому і другому середовищі відповідно.

В (3.6) при зник потік через , а також стає рівним нулю об’єм, то зникає і та частина заряду, яка могла б бути розподілена в ньому, тобто залишається тільки заряд, який зосереджений на межі розділу. Якщо розділити обидві частини рівності (3.6) на , отримаємо

,

 

або

 

.

 

Бачимо, що ця рівність повністю співпадає з (3.3).

Якщо в (3.3) виразити і через і за допомогою рівності , отримаємо граничну умову для нормальних компонент вектора :

(3.7)

 

Якщо , то

 

(3.8)

 

Б. Дотичні тангенціальні складові. Для дотичних складових векторагранична умова має вигляд

 

, або . (3.9)

 

Рівність (3.9) показує, що дотичні складові векторапри переході через межу розділу двох середовищ неперервна. Напрямок орту може змінюватися (рис. 3.1), тому більш зручно зробити запис через орт, через те, що його напрямок вибирається однозначно, тоді

 

. (3.10)

 

Вивід. Геометрія задачі: перетнемо межову поверхню S площиною Р, яка проходить через нормальдо S (рис. 3.4).

На лінії перетину поверхні розділу і площини Р виділимо достатньо малий відрізок так, щоб точка, яка розглядається знаходилась в середині цього відрізка. Розміри повинні бути такими, щоб його можна було вважати прямолінійним.

На відрізку побудуємо прямокутний контур ABCD висоти , щоб він знаходився в обох середовищах.

Проведемо додатковий ортперпендикулярний до площини Р і одиничну дотичну до відрізка . Всі три орта, , зв'язані співвідношенням

, (3.11)

 

і складають праву трійку векторів.

Вивід базується на застосуванні другого рівняння Максвела в інтегральній формі, причому в якості контуру в ньому, вибираємо контур ABCD. Через його малі розміри, поле на сторонах АВ і СD можна вважати однорідним:. Напрямок обходу контуру беремо як вказане на рис. 3.4. Тому можна записати

 

, (3.12)

 

де – площа, яка охоплюється контуром.

 

 

 

 

В границі при сторони AB і CD збігаються на межі S з ; при цьому : і права частина (3.12) зникають. Відкидаючи спільний множник , формально приходимо до (3.9)

 

.

 

Ця рівність справедлива для будь-якого напрямку на S.

Щоб отримати граничні умови в формі (3.10) замінимо в (3.10) через , а потім врахувавши властивість змішаного добутку векторів, отримаємо:

 

.

 

Через те, що орт, який задає орієнтацію площини Р являється невизначеним, отримаємо

 

,

 

що співпадає з (3.10).

Дотична складова вектору, навпаки, має розрив, величина, якого складає відношення діелектричних проникностей середовищ

 

. (3.13)

 

Виведені граничні умови показують, що векториіна межі розділу заломлюються. Проілюструємо це на прикладі (рис. 3.5). Позначимо кути між нормаллюдо поверхні розділу і векторамиівідповідно через і . Через те, що , а , то використовуючи граничні умови (3.9) і (3.8), отримуємо, що при відсутності поверхневих зарядів на межі розділу справедливе наступне співвідношення:

 

(3.14)

 

В ізотропних середовищах вектори інапрямлені однаково. Тому (3.14) справедливо для вектору.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Електродинаміка та поширення радіохвиль. Теорія електромагнітного поля

Запорізький національний технічний університет... Л М Логачова В П Бондарєв...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Граничні умови для векторів електричного поля

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

К О Н С П Е К Т
лекцій з дисципліни “Електродинаміка та поширення радіохвиль” “Теорія електромагнітного поля” для студентів спеціальності 8.090.701 “Радіотехніка”  

Загальні відомості
В радіотехніці та електротехніці певний клас задач розв’язують за допомогою теорії кіл, яка застосовується до тих пір, поки зберігається зміст поняття електричного кола. Це дозволяє відійти

Заряди і струми – джерела електромагнітного поля
  Електричний заряд – одне із властивостей елементарних частинок речовини. Розрізняють два види зарядів – позитивні та негативні. Експериментально виявлена дискре

Вектори електромагнітного поля
  Взаємодія між зарядженими частинками здійснюється через ЕМП, яке вважається визначеним, якщо в кожній точці простору відомі величини і напрям чотирьох векторів:

Класифікація середовищ
Властивості середовища характеризуються параметрами . Параметр

Основні рівняння електромагнетизму
  В розділі 1 було з’ясовано, що шість векторів ,

Таблиця 2.1
  Інтегральна форма Диференційна форма

Четверте рівняння Максвела: соленоїдальність поля магнітної індукції
  Це рівняння в інтегральній формі співпадає з законом Гауса для магнітного поля, яке формулюється так: потік вектора

Закон збереження зарядів
  Інтегральна форма. Закон неперервності тісно пов’язаний з законом збереження зарядів: ні при яких умовах електричні заряди не можуть спонтанно зароджуватися, аб

Закон Ома в диференційній формі
  Закон виражає залежність густини струму провідності в який-небудь точці провідного середовища ві

Резюме до повної системи рівнянь Максвела
  Рівняння Максвела описують властивості ЕМП. На підставі цих рівнянь можна зробити такі висновки: 1. Електричні і магнітні поля тісно зв’язані між собою. Будь-яка зміна одно

Рівняння Максвела і сторонні струми
  При розгляді системи рівнянь Максвела в диференційній формі разом з матеріальними рівняннями, під вектором

Гармонічні коливання і комплексні амплітуди
  Всі реальні електромагнітні процеси можна представити або у вигляді суми дискретних гармонічних коливань, або у вигляді неперервного спектра гармонічних коливань. Такі представлення

Середні значення
  Для періодичної функції від t, середнім значенням називається поділений на Т (період) інтеграл від 0 до Т. Середнє значення від

Рівняння Максвела в комплексній формі
  Рівняння Максвела – це лінійні диференціальні рівняння. Тому, при вивчені гармонічних полів, замість векторів

Класифікація електромагнітних явищ
  Система рівнянь Максвела охоплює сукупність електромагнітних явищ. В ряді випадків ці рівняння спрощуються. У самому простому випадку електромагнітне поле не залежить від ч

Поля на межі розділу середовищ
  У будь-якій задачі електромагнітне поле тим або іншим чином обмежене у просторі. Природними межами можуть бути, наприклад, металеві стінки, або межа розділу між середовищами з різни

Граничні умови для векторів магнітного поля
  В. Нормальні складові. Нормальні складові вектору магнітної індукції

З урахуванням сказаного, можна записати
  , (3.22)   де

Закон Джоуля-Лєнця і перетворення енергії
  Електромагнітне поле володіє енергією. Ця енергія може перетворюватися в інші види енергії. З’ясуємо яким чином вектори поля

Баланс потужностей електромагнітного поля
  Для отримання рівняння балансу необхідно скористатися першим і другим рівнянням Максвела в диференційній формі  

Енергія електромагнітного поля
  Енергію електромагнітного поля, яка запаслася в області V, можна визначити інтегруванням за часом виразів (4.17) і (4.18), що визначають потужність магнітного і електричного полів

Рівняння балансу для середньої за період потужності. Комплексна потужність
Рівняння балансу потужностей (4.14) в 4.3 було сформульоване для миттєвих значень. Воно виконується в кожний момент часу. У випадку періодичних полів розглядаються енергетичні співвідношення для се

Швидкість розповсюдження електромагнітної енергії
  Існує аналогія між електричними величинами (4.22) з одного боку і зарядами і струмами (1.16) – з другої:  

Теорема єдиності для внутрішніх і зовнішніх задач електродинаміки
  Рівняння Максвела являються диференційними рівняннями в частинних похідних і припускають безліч розв’язків. Щоб отримати єдиний розв’язок

Лема Лоренця
  Якщо в лінійному ізотропному середовищі система сторонніх джерел з густиною струмів створює еле

Теорема взаємності
  Нехай джерела з густиною струмів зосередженні в об’ємі

Переставна двоїстість рівнянь Максвела
  Розглянемо систему рівнянь Максвела для гармонічних коливань:   (4.71)

Принцип суперпозиції
  Для лінійного ізотропного середовища, диференціальні рівняння відносно будь-якого вектора електромагнітного поля залишається лінійними. З математичного аналізу відомо, що сума части

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги