Реферат Курсовая Конспект
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ - Лекция, раздел Философия, Лекция 13 ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ Следует Помнить, Что В Каком-То Смысле Высшая Математика Проще Элементарно...
|
Следует помнить, что в каком-то смысле высшая математика проще элементарной. Исследовать, например, лесную чащу пешком очень трудно, а с самолета это делается проще.
У. Сойер
(английский математик и педагог)
ПЛАН
1. Введение.
2. Область определения функции.
3. Симметрия, точки пересечения с осями координат.
4. Интервалы возрастания и убывания функции.
5. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия.
6. Введение. Общий план исследования функции.
7. Выпуклость и вогнутость формы графика. Точки перегиба.
8. Асимптоты функции.
9. Пример исследования функции.
10. Заключение.
14.1. Введение
Было бы наивно полгать, что все «измышления» (теоремы, правила и т.д.) дифференциального исчисления практичное человечество не смогло поставить себе на службу. Сокровища науки только до поры остаются известными узким специалистам. Приходит время, и ими начинают пользоваться многие, приспосабливая к своим задачам.
Любое явление – конъюнктура рынка, сезонные колебания спроса на товар, прибыль и т.д. – вначале изучаются с количественной стороны, а потом, если это, возможно, описывают функциональной зависимостью, т.е. формулой.
Например, анализ спроса на купальники показал, что он подчиняется формуле , где – некоторые постоянные, не меняющиеся в течении лет, – время (мес.). На основании приведенной формулы можно выяснить, при каких значениях спрос будет максимальным и каких именно величин он достигнет, при каких – минимальным и ряд других вопросов.
Именно они входят в понятие «исследование поведение функции». Очевидно, выяснять эти вопросы с помощью самостоятельного сбора информации не всегда разумно, а иногда затруднительно. Поэтому в данной главе покажем общие приемы исследования функций. За основу возьмем аналитический способ задания, а потом, при решении экономических задач, используем табличный и графический способы, как наиболее часто встречающиеся. Все исследования подчиним общему плану, каждый пункт которого будет решать свои задачи, подкрепленные соответствующими теоретическими обоснованиями. Итак, план.
План исследования функции.
1. Область определения функции. Выявление точек разрыва, поведение функции вблизи точек разрыва.
2. Симметрия, точки пересечения с осями координат.
3. Интервалы возрастания – убывания, точки экстремумов (первая производная)
4. Интервалы выпуклости – вогнутости, точки перегиба (вторая производная)
5. Асимптоты: вертикальные, горизонтальные, наклонные.
6. Построение графика.
Некоторые из разделов уже рассматривались в той или иной мере. Вспомним, что знаем и дополним то, чего не знаем.
14.2. Область определения функции
Область определения функции или область допустимых значений (ОДЗ) рассматривалась в лекции 8 «Функции. Способы задания».
Напомним, что если функция задана аналитически, т. е. с помощью формулы, то соблюдают требования:
1) неотрицательности подкоренного выражения: если , то ;
2) положительности подлогарифмического выражения: если , то , и
3) неравенства нулю знаменателя дроби: если , то .
Например:
1. ОДЗ
2. ОДЗ
Рассмотрим последний пример подробнее, определив поведение функции вблизи точек разрыва и . Для этого найдем односторонние пределы при и .
,
,
,
.
Нарисуем соответствующий график:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ У Сойер английский математик и педагог... Рис... Как ведет себя функция в остальных точках мы не знаем поэтому торопиться с общим графиком не будем Мы исследуем ее...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов