рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ - Лекция, раздел Философия, Лекция 13 ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ   План 1. Введение. 2. Функция Двух Переме...

 

ПЛАН

1. Введение.

2. Функция двух переменных. Способы задания. Область определения.

3. Приращения функции: частное и полное.

4. Непрерывность.

5. Частные производные первого порядка

6. Дифференциал

7. Заключение.

 

16.1. Введение

Очень немногие процессы зависят от одной переменной. Жизнь многогранна и зависит от многих факторов. Например, площадь прямоугольника S является функцией его ширины x и длины y, объем параллелограмма V – ширины x, длины y и высоты z и т.д. В первом случае мы имеем дело с функцией двух переменных, во втором – трех переменных. Нетрудно привести примеры, когда в определяющее число факторов будут входить четыре и большее число переменных. Функцию одной переменной мы изучили достаточно полно, перейдем теперь к функции двух переменных.

16.2. Функция двух переменных. Способы задания.
Область определения

Определение 16.1. Если каждой паре (х, у) значений двух независимых друг от друга переменных величин х и у из некоторой области их изменения D соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z является функцией от x и y в области D.

Символически функция двух переменных обозначается так:

.

Как и функция одной переменной она может быть задана аналитически, таблично и графически. Переход от одного способа задания к другому осуществляется по тем же правилам, что и для функции одной переменной.

Пусть функция задана формулой . Составим для нее таблицу значений, в первой строке которой будут находиться значения х, а в первом столбце – значения у. Выберем произвольные значения для х и у, а z получается согласно заданному правилу.

x y 0,1 0,2 0,3 0,4
0,2 0,4 0,6 0,8
1,2 1,4 1,6 1,8
2,2 2,4 2,6 2,8
3,2 3,4 3,6 3,8
4,2 4,4 4,6 4,8

Для того чтобы построить график этой функции нужно из каждой точки М(х,у) плоскости ХОY поднять перпендикуляр z и потом объединить полученные точки аппликат. Следует учесть, что графическое изображение функции двух переменных в трехмерном декартовом базисе в общем случае представляет некоторую поверхность. В лекции 8 мы показывали, что построение линии «по точкам» страдает приближенностью и даже ошибочностью, потому что не может учесть такие важные точки, как разрывы, экстремумы и т.д. Поэтому если надо построить график поверхности, решают вопрос в общем виде, определив ее тип, а потом переходят к построению.

Если на плоскости самая простая и самая изученная линия – это прямая, то наиболее простая поверхность в пространстве – это плоскость, уравнение которой в общем виде записывается так:

. (16.1)

Разделив обе части равенства на D, получим равносильное уравнение

, (16.2)

где , . Его называют уравнением плоскости «в отрезках».

По полученному уравнению (16.2) легко изобразить плоскость в декартовой системе координат. Найдем точки ее пересечения с осями координат: с осью ОХ : , , с осью ОY: , , и с осью ОZ: , . Соединим полученные точки, продолжая их во все стороны, и получим изображение плоскости.

Для нашего случая , , , . Построим эту плоскость по точкам

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 13 ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

Лекция ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ У Сойер английский математик и педагог... Рис... Как ведет себя функция в остальных точках мы не знаем поэтому торопиться с общим графиком не будем Мы исследуем ее...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
ПЛАН 1. Введение. 2. Теорема Ферма. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 3. Теорема Ролля. 4. Теорема Лагранжа – теорема о среднем значен

Решение.
а) Найдем приращение прибылей для каждой фирмы: I. , II.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ
Следует помнить, что в каком-то смысле высшая математика проще элементарной. Исследовать, например, лесную чащу пешком очень трудно, а с самолета это делается проще. У. Сойе

Леонардо да Винчи
  ПЛАН 1. Экономический смысл производной. 2. Эластичность. Задача о спросе и предложении 3. Применение производной для функции, заданной таблично.

Решение.
В таблицу, кроме исходных данных поместим и расчетные показатели. Таблица. Объем выпуска продукции за 20008 год. Месяц

ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ. ЭКСТЕМУМ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
  ПЛАН 8. Введение. 9. Частные производные высших порядков. 10. Экстремумы функции двух переменных. 11. Наибольшее и наименьшее значение функции

Решение.
1.Найдем критические точки: Откуда получим две критические точки

Поверхности второго порядка
Поверхность Уравнение 1. Эллипсоид

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги