Реферат Курсовая Конспект
ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ - Лекция, раздел Философия, Лекция 13 ТЕОРЕМЫ О ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ План 1. Введение. 2. Функция Двух Переме...
|
ПЛАН
1. Введение.
2. Функция двух переменных. Способы задания. Область определения.
3. Приращения функции: частное и полное.
4. Непрерывность.
5. Частные производные первого порядка
6. Дифференциал
7. Заключение.
16.1. Введение
Очень немногие процессы зависят от одной переменной. Жизнь многогранна и зависит от многих факторов. Например, площадь прямоугольника S является функцией его ширины x и длины y, объем параллелограмма V – ширины x, длины y и высоты z и т.д. В первом случае мы имеем дело с функцией двух переменных, во втором – трех переменных. Нетрудно привести примеры, когда в определяющее число факторов будут входить четыре и большее число переменных. Функцию одной переменной мы изучили достаточно полно, перейдем теперь к функции двух переменных.
16.2. Функция двух переменных. Способы задания.
Область определения
Определение 16.1. Если каждой паре (х, у) значений двух независимых друг от друга переменных величин х и у из некоторой области их изменения D соответствует определенное значение величины z, то говорят, что z является функцией от x и y в области D.
Символически функция двух переменных обозначается так:
.
Как и функция одной переменной она может быть задана аналитически, таблично и графически. Переход от одного способа задания к другому осуществляется по тем же правилам, что и для функции одной переменной.
Пусть функция задана формулой . Составим для нее таблицу значений, в первой строке которой будут находиться значения х, а в первом столбце – значения у. Выберем произвольные значения для х и у, а z получается согласно заданному правилу.
x y | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | |
1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | |
2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | |
3,2 | 3,4 | 3,6 | 3,8 | |
4,2 | 4,4 | 4,6 | 4,8 |
Для того чтобы построить график этой функции нужно из каждой точки М(х,у) плоскости ХОY поднять перпендикуляр z и потом объединить полученные точки аппликат. Следует учесть, что графическое изображение функции двух переменных в трехмерном декартовом базисе в общем случае представляет некоторую поверхность. В лекции 8 мы показывали, что построение линии «по точкам» страдает приближенностью и даже ошибочностью, потому что не может учесть такие важные точки, как разрывы, экстремумы и т.д. Поэтому если надо построить график поверхности, решают вопрос в общем виде, определив ее тип, а потом переходят к построению.
Если на плоскости самая простая и самая изученная линия – это прямая, то наиболее простая поверхность в пространстве – это плоскость, уравнение которой в общем виде записывается так:
. (16.1)
Разделив обе части равенства на D, получим равносильное уравнение
, (16.2)
где , . Его называют уравнением плоскости «в отрезках».
По полученному уравнению (16.2) легко изобразить плоскость в декартовой системе координат. Найдем точки ее пересечения с осями координат: с осью ОХ : , , с осью ОY: , , и с осью ОZ: , . Соединим полученные точки, продолжая их во все стороны, и получим изображение плоскости.
Для нашего случая , , , . Построим эту плоскость по точкам
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИИ У Сойер английский математик и педагог... Рис... Как ведет себя функция в остальных точках мы не знаем поэтому торопиться с общим графиком не будем Мы исследуем ее...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов