Основні поняття - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Системою Т Лінійних Алгебраїчних Рівнянь З П Невідомими ...
Системою т лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими називається система вигляду
(4.1)
де числа , , називаються коефіцієнтами системи, числа – вільними членами; – невідомі.
Матриця
,
складена з коефіцієнтів при невідомих системи (4.1), називається матрицею або основною матрицею системи, а матриця
,
отримана з матриці дописуванням стовпця з вільних членів, називається розширеною матрицею системи.
Систему (4.1) зручно записувати в матричній формі:
,
де – матриця системи,
– матриця-стовпчик з невідомих ,
– матриця-стовпчик з вільних членів .
Добуток матриць визначений, так як матриця узгоджена з матрицею .
Впорядкована система чисел називається розв’язком системи (4.1), якщо кожне з рівнянь системи перетворюється в правильну рівність після підстановки замість відповідних чисел .
Розв’язок можна записати у вигляді матриці-стовпця
.
Система рівнянь називається сумісною, якщо вона має хоча б один розв’язок, і несумісною, якщо вона не має жодного розв’язку.
Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок і невизначеною, якщо вона має більше одного розв’язку. В останньому випадку кожний її розв’язок називається частинним розв’язком системи. Сукупність всіх частинних розв’язків системи називається загальним розв’язком.
Розв’язати систему – означає вияснити, сумісна вона чи несумісна, і у випадку сумісності знайти її загальний розв’язок.
Дві системи називаються еквівалентними (рівносильними), якщовони мають один і той же загальний розв’язок.
Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо всі вільні члени рівні нулю:
(4.2)
Однорідна система завжди сумісна, так як
є розв’язком системи. Цей розв’язок називається нульовим або тривіальним.
Система (4.2), крім тривіального, може мати і інші розв’язки (нетривіальні).
Елементарними перетвореннями системи назвемо наступні перетворення:
1) множення деякого рівняння системи на число відмінне від нуля;
2) додавання до одного рівняння системи іншого рівняння, помноженого на довільне число;
3) перестановка місцями двох рівнянь системи.
При елементарних перетвореннях системи відповідні елементарні перетворення зручно виконувати над рядками розширеної матриці системи.
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Основні поняття
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
(4.1)
, 
, називаються коефіцієнтами системи, числа 
– вільними членами; 
– невідомі.
,
,
дописуванням стовпця з вільних членів, називається розширеною матрицею системи.
,
– матриця-стовпчик з невідомих 
– матриця-стовпчик з вільних членів 
визначений, так як матриця 
.
називається розв’язком системи (4.1), якщо кожне з рівнянь системи перетворюється в правильну рівність після підстановки замість 
відповідних чисел 
.
.
(4.2)
Новости и инфо для студентов