Лінійні операції над векторами - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Лінійними Операціями Над Векторами Називають Додавання І...
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай і – два довільні вектори (рис. 5.2). Тоді вектор називається сумою векторів і та позначається . Це правило додавання векторів називають правилом трикутника.
Суму двох векторів можна знайти і за правилом паралелограма (рис. 5.3).
Під сумою трьох векторів розуміють вектор, отриманий послідовним додаванням даних векторів: .
Аналогічно визначається сума п векторів.
Різницею векторів і називається вектор, рівний сумі векторів і : .
Відмітимо, що в паралелограмі, побудованому на векторах і , одна направлена діагональ є їх сумою, а інша – різницею (рис. 5.4).
Добутком вектора на число називається вектор або , довжина якого рівна , має напрямок вектора ,якщо і протилежно направлений, якщо .
З означення добутку вектора на число випливають властивості цього добутку:
1) якщо , то і навпаки, якщо , то при деякому вірна рівність ;
2) , тобто кожний вектор рівний добутку його модуля на орт.
Властивості лінійних операцій над векторами:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .
Ці властивості дозволяють проводити перетворення в лінійних операціях над векторами так, як це робиться в алгебрі: доданки міняти місцями, вводити дужки, групувати, виносити за дужки як скалярні, так і векторні множники.
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Лінійні операції над векторами
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов