рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Философия
  •  / 
  • Поділ відрізка в даному відношенні

Реферат Курсовая Конспект

Поділ відрізка в даному відношенні

Поділ відрізка в даному відношенні - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Розділити Відрізок ...

Розділити відрізок у відношенні означає на прямій, що проходить через точки А і В, знайти таку точку С, що . Якщо , то точка С лежить на відрізку , якщо , то точка С лежить за межами відрізка .

Нехай в системі координат дано точки , . Знайдемо на прямій координати точки , що ділить відрізок у відношенні .

Розглянемо вектори , . Так як , то ; ; . З цих рівностей отримаємо:

; ; . (5.6)

Зокрема, при маємо координати середини відрізка:

; ; . (5.7)

Аналогічно, якщо на площині дано точки , , то координати точки , що ділить відрізок у відношенні , визначаються за формулами

; ,

а координати середини відрізка:

; .

Приклад 5.5.Точка ділить відрізок у відношенні . Знайти координати точки В, якщо .

Розв’язок. Позначимо невідомі координати . Згідно формулам (5.6)

; ; ,

звідки ; ; .

Відповідь: . t

Приклад 5.6.Довести, що чотирикутник з вершинами в точках, , , є паралелограмом.

Розв’язок. За ознакою паралелограма його діагоналі точкою перетину діляться пополам. Знайдемо координати середин відрізків і і якщо вони співпадуть, то чотирикутник – паралелограм.

Позначимо середину відрізка через а середину відрізка – через . Тоді

; ;

; .

Очевидно, що точка співпадає з точкою , отже чотирикутник є паралелограмом. t

 

Теоретичні питання

5.1. Що називається вектором?

5.2. Який вектор називається ортом?

5.3. Які два вектори називаються колінеарними?

5.4. Які два вектори називаються рівними?

5.5. Які вектори називаються вільними?

5.6. Які вектори називаються компланарними?

5.7. Які операції над векторами називають лінійними?

5.8. Які властивості лінійних операцій над векторами?

5.9. Що називається лінійною комбінацією векторів?

5.10. Що називається базисом на площині?

5.11. Що називається базисом в просторі?

5.12. Що називається координатами вектора в базисі ?

5.13. Який базис називається ортонормованим?

5.14. Чому рівні координати суми векторів в даному базисі?

5.15. Як визначаються координати при множенні вектора на число в даному базисі?

5.16. Яка умова колінеарності двох ненульових векторів?

5.17. Що називається декартовою прямокутною системою координат в просторі?

5.18. Що називається координатами точки М в системі ?

5.19. Як визначаються координати вектора в системі ?

5.20. Які три вектори утворюють праву трійку, а які – ліву?

5.21. Що означає розділити відрізок у відношенні ?

5.22. Чому рівні координати точки , що ділить відрізок у відношенні ?

5.23. Чому рівні координати середини відрізка?

Задачі та вправи

5.1. В базисі дано вектори , . Знайти вектор .

5.2. Перевірити, чи колінеарні вектори і, задані в базисі :

а) , ;

б) , ;

в) , .

5.3. В базисі дано вектори . Перевірити чи утворюють вони базис:

а) , , ;

б) , , .

5.4. В базисі дано вектори , , . Показати, що вектори утворюють базис, і знайти координати вектора в базисі .

5.5. Точка ділить відрізок у відношенні . Знайти координати точки А, якщо .

5.6. Дано точки , , . Підібрати координати точки так, щоб чотирикутник був паралелограмом.

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поділ відрізка в даному відношенні

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
КРЕДИТНО-МОДУЛЬНА СИСТЕМА Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей   КІРОВОГРАД   Конспект лекцій з курсу лінійної ал

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ   Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь. № тижня Теми

Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи

Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів. Сумою двох матриць

Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної. Матрицю, транспоновану до

Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача

Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку. 1.Визначник матриці, транс

Основні поняття
Нехай – квадратна матриця

Обернена матриця
Матриця називається оберненоюдо матриці

Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірів

Основні поняття
Системою т лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими називається система вигляду

Розв’язання невироджених лінійних систем
Нехай дана система п лінійних рівнянь з п невідомими: (4.3) або в ма

Правило розв’язання довільних лінійних систем.
1. Знайти ранги основної і розширеної матриць системи. Якщо , то система несумісна. 2. Якщо

Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних. Нехай дана система т лінійних рівнянь з п

Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають

Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число. Нехай

Розклад вектора за базисом
Нехай дано вектори . Вектор

Лінійні операції над векторами в координатній формі
Нехай заданий базис і вектори

Декартова прямокутна система координат
Нехай в просторі дано точку О і ортонормований базис, який позначатимемо . Сукупніст

Скалярний добуток векторів
Означення скалярного добутку. Скалярним добутком двох ненульових векторів

Властивості скалярного добутку.
1. . Справедливість цієї властивості випливає з означення. 2.

Векторний добуток векторів
Означення векторного добутку. Векторним добутком двох неколінеарних векторів

Властивості векторного добутку.
1.

Мішаний добуток векторів
Означення мішаного добутку. Мішаним добутком трьох векторів ,

Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: . Дійсно, в цьо

Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини. Введення на площині системи координат дозволяє визначити по

Рівняння поверхні та лінії в просторі
Рівнянням поверхні в заданій системі координат називаєт

Загальне рівняння площини
    Пол

Загальне рівняння прямої на площині
Положення прямої на площині

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі коо

Загальні рівняння прямої в просторі
Нехай задані дві непаралельні площини і

Рівняння прямої, що проходить через дві точки
Нехай в системі координат задані дві точки

Рівняння площини, що проходить через три точки
Нехай в системі координат задані три точки

Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
Кут між площинами.Нехай задані дві площини і

Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
Відстань від точки до площини.Нехай в системі координат

Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині
Нехай прямі і

Пряма на площині
8.1 Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і: а) перпендикулярна до ве

Площина
8.6. Вказати особливості розташування площин відносно системи координат : 1)

Пряма в просторі. Пряма і площина
8.15. Дано чотири точки ,

Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат
Розглянемо еліпс з центром в точці з осями, паралельними осям координат (рис. 9.11). Перейд

ВІДПОВІДІ
1.1. а) 23, б)

Індивідуальні завдання
1. Знайти матрицю , де

Тестові завдання з лінійної алгебри
1. Яка з матриць є трикутною: a)

Тестові завдання з аналітичної геометрії
1. Вказати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги