Загальне рівняння прямої на площині - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Положення Прямої ...
Положення прямої на площині повністю визначається деякою точкою цієї прямої і ненульовим вектором , перпендикулярним до цієї прямої (рис. 8.2).
Ненульовий вектор, перпендикулярний до прямої, називають нормальним вектором цієї прямої.
Для довільної точки прямої і тільки для точок даної прямої вектор . Записавши умову перпендикулярності цих векторів в координатній формі, отримаємо рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора:
. (8.3)
Це рівняння є рівнянням першого степеня відносно поточних координат , .
Так як вектор – ненульовий, то .
Ввівши позначення , з рівняння (8.3) отримаємо
. (8.4)
Рівняння (8.4) називають загальним рівнянням прямої на площині.
Частинні випадки загального рівняння прямої:
1) Якщо , то рівняння набуде вигляду . Цьому рівнянню задовольняють координати початку координат . Отже, пряма проходить через початок координат.
2) Якщо , то рівняння матиме вигляд або – рівняння прямої, паралельної осі .
3) Якщо , то рівняння набуде вигляду або – рівняння прямої, паралельної осі .
Приклад 8.2.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора .
Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.3), отримаємо
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Загальне рівняння прямої на площині
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов