Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Канонічні І Параметричні Рівняння Прямої. Положення Прямої ...
Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі координат повністю визначається деякою точкою цієї прямої і ненульовим вектором , паралельним до цієї прямої (рис. 8.3).
Ненульовий вектор, паралельний до прямої, називають напрямним вектором цієї прямої.
Для довільної точки прямої і тільки для точок даної прямої вектор . Записавши умову паралельності цих векторів в координатній формі, отримаємо канонічні рівняння прямої в просторі:
. (8.5)
Так як вектор , то з умови колінеарності векторів маємо , де – скалярний множник, що називається параметром. Тоді рівняння (8.5) можна переписати у вигляді
або рівносильно
(8.6)
Рівняння (8.6) називаються параметричними рівняннями прямої в просторі.
Приклад 8.3.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку паралельно до заданого вектора .
Розв’язок. Підставимо координати точки і вектора в рівняння (8.5), отримаємо
. t
Якщо задана пряма на площині , то канонічні рівняння прямоїмають вигляд
, (8.7)
а параметричні –
(8.8)
де – координати точки , – координати напрямного вектора .
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.Якщо пряма не паралельна осі , то . Тоді рівняння (8.7) можна записати у вигляді
.
Величина , де – кут, який утворює пряма з віссю(кут відраховується проти годинникової стрілки від додатного напрямку осі , рис. 8.3). Позначивши , отримаємо рівняння:
, (8.9)
називають кутовим коефіцієнтом, а рівняння (8.9) – рівнянням прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом.
Рівняння (8.9) з різними значеннями називають також рівняннями в’язки прямих з центром в точці . З цієї в’язки не можна визначити лише пряму, паралельну осі .
Позначивши в рівнянні (8.9) , отримаємо рівняння прямої з заданим кутовим коефіцієнтом:
. (8.10)
Приклад 8.4.Скласти рівняння прямої, що проходить через задану точку під кутом до осі .
Розв’язок. Кутовий коефіцієнт прямої . Підставимо координати точки і знайдений коефіцієнт в рівняння (8.9), отримаємо
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов