рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Философия
  •  / 
  • Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною

Реферат Курсовая Конспект

Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною

Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Кут Між Площинами.Нехай Задані Дві Площини ...

Кут між площинами.Нехай задані дві площини

і .

Один із кутів , утворених площинами, рівний куту між їх нормальними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між площинами можна обчислити за формулою:

. (8.17)

Під кутом між площинами розуміють менший з двогранних кутів, утворених цими площинами. Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Умова паралельності двох площин. Якщо площини паралельні, то паралельні і їх нормальні вектори , а отже

.

Умова перпендикулярності двох площин. Якщо площини перпендикулярні, то перпендикулярні і їх нормальні вектори , а отже

.

Кут між прямими на площині, заданими загальними рівняннями. Нехай задані дві прямі і .

Кути між прямими визначаються за формулою:

. (8.18)

Умова паралельності двох прямих:

.

Умова перпендикулярності двох прямих:

.

Кут між прямими, заданими канонічними рівняннями.Нехай задані дві прямі

, .

Один із кутів між прямими рівний куту між їх напрямними векторами і . Так як другий кут рівний , то кути між прямими можна обчислити за формулою:

. (8.19)

Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то паралельні і їх напрямні вектори , а отже

.

Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то перпендикулярні і їх напрямні вектори , а отже

.

Кути між двома прямими

,

на площині визначаються за формулою:

. (8.20)

Умова паралельності двох прямих:

.

Умова перпендикулярності двох прямих:

.

Кут між прямими з заданими кутовими коефіцієнтами.Нехай прямі , задані рівняннями і , де , (рис.8.9). Треба знайти кут між прямими , .

Так як зовнішній кут трикутника , то . Якщо , то

.

Для знаходження гострого кута треба взяти модуль правої частини.

Враховуючи, що , , отримаємо:

. (8.21)

Умова паралельності двох прямих. Якщо прямі паралельні, то і . З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку . Навпаки, якщо , то , а отже прямі паралельні. Таким чином, умовою паралельності двох прямих є рівність їх кутових коефіцієнтів:

.

Умова перпендикулярності двох прямих. Якщо прямі перпендикулярні, то і не існує. З формули (8.21) випливає, що в цьому випадку або

.

Справедливе і обернене твердження.

Приклад 8.8.Знайти кут між прямими і , заданими рівняннями

і

відповідно.

Розв’язок. Спосіб 1. Запишемо рівняння прямої в загальному вигляді: . Тоді , – нормальні вектори прямих і відповідно. Кут між даними прямими знайдемо як кут між їх нормальними векторами, скориставшись формулою (8.18) (для знаходження гострого кута візьмемо модуль правої частини):

і .

Спосіб 2. Запишемо рівняння даних прямих у вигляді рівнянь з кутовими коефіцієнтами:

, ;

, .

За формулою (8.21) і . t

Кут між прямою і площиною.Нехай задані площина і пряма (рис. 8.9).

Кут між прямою і площиною рівний , де – кут між векторами і . Отже, .

Кут визначаються за формулою:

. (8.22)

Умова паралельності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були паралельні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були перпендикулярні, тобто

.

Умова перпендикулярності прямої і площини. Для того, щоб пряма і площина були перпендикулярні, необхідно і достатньо, щоб вектори і були колінеарні, тобто

.

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
КРЕДИТНО-МОДУЛЬНА СИСТЕМА Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей   КІРОВОГРАД   Конспект лекцій з курсу лінійної ал

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ   Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь. № тижня Теми

Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи

Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів. Сумою двох матриць

Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної. Матрицю, транспоновану до

Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача

Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку. 1.Визначник матриці, транс

Основні поняття
Нехай – квадратна матриця

Обернена матриця
Матриця називається оберненоюдо матриці

Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірів

Основні поняття
Системою т лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими називається система вигляду

Розв’язання невироджених лінійних систем
Нехай дана система п лінійних рівнянь з п невідомими: (4.3) або в ма

Правило розв’язання довільних лінійних систем.
1. Знайти ранги основної і розширеної матриць системи. Якщо , то система несумісна. 2. Якщо

Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних. Нехай дана система т лінійних рівнянь з п

Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають

Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число. Нехай

Розклад вектора за базисом
Нехай дано вектори . Вектор

Лінійні операції над векторами в координатній формі
Нехай заданий базис і вектори

Декартова прямокутна система координат
Нехай в просторі дано точку О і ортонормований базис, який позначатимемо . Сукупніст

Поділ відрізка в даному відношенні
Розділити відрізок у відношенні

Скалярний добуток векторів
Означення скалярного добутку. Скалярним добутком двох ненульових векторів

Властивості скалярного добутку.
1. . Справедливість цієї властивості випливає з означення. 2.

Векторний добуток векторів
Означення векторного добутку. Векторним добутком двох неколінеарних векторів

Властивості векторного добутку.
1.

Мішаний добуток векторів
Означення мішаного добутку. Мішаним добутком трьох векторів ,

Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: . Дійсно, в цьо

Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини. Введення на площині системи координат дозволяє визначити по

Рівняння поверхні та лінії в просторі
Рівнянням поверхні в заданій системі координат називаєт

Загальне рівняння площини
    Пол

Загальне рівняння прямої на площині
Положення прямої на площині

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі коо

Загальні рівняння прямої в просторі
Нехай задані дві непаралельні площини і

Рівняння прямої, що проходить через дві точки
Нехай в системі координат задані дві точки

Рівняння площини, що проходить через три точки
Нехай в системі координат задані три точки

Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
Відстань від точки до площини.Нехай в системі координат

Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині
Нехай прямі і

Пряма на площині
8.1 Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і: а) перпендикулярна до ве

Площина
8.6. Вказати особливості розташування площин відносно системи координат : 1)

Пряма в просторі. Пряма і площина
8.15. Дано чотири точки ,

Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат
Розглянемо еліпс з центром в точці з осями, паралельними осям координат (рис. 9.11). Перейд

ВІДПОВІДІ
1.1. а) 23, б)

Індивідуальні завдання
1. Знайти матрицю , де

Тестові завдання з лінійної алгебри
1. Яка з матриць є трикутною: a)

Тестові завдання з аналітичної геометрії
1. Вказати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги