Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Нехай Прямі ...
Нехай прямі і задані рівняннями
, .
Їх напрямні вектори відповідно і (рис.8.11).
Точка лежить на прямій , а точка – на прямій . Умовою, при якій дві прямі належать одній площині, є компланарність векторів , , , тобто (,,або
. (8.25)
При виконанні умови (8.25) прямі і перетинаються, якщо вектори , неколінеарні, і , якщо .
Приклад 8.10.Вияснити, чи перетинаються прямі
,
і, якщо перетинаються, знайти їх точку перетину.
Розв’язок. Точка лежить на першій прямій, а точка – на другій. Напрямні вектори даних прямих відповідно і . Умовою, при якій прямі перетинаються, є компланарність векторів , , . Знайдемо мішаний добуток даних векторів
.
Отже, умова (8.25) виконується, тобто прямі перетинаються.
Знайдемо точку перетину прямих, розв’язавши систему їх рівнянь:
Таким чином, точка перетину даних прямих має координати . t
Теоретичні питання
8.1. Записати рівняння площини, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.
8.2. Записати загальне рівняння площини.
8.3. Записати рівняння прямої на площині, що проходить через задану точку перпендикулярно до заданого вектора.
8.4. Записати загальне рівняння прямої.
8.5. Записати канонічні рівняння прямої.
8.6. Записати параметричні рівняння прямої.
8.7. Записати рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом.
8.8. Записати рівняння прямої з заданим кутовим коефіцієнтом.
8.9. Записати загальні рівняннями прямої в просторі.
8.10. Записати рівняння прямої, що проходить через дві точки.
8.11. Записати рівняння прямої у відрізках.
8.12. Записати рівнянням площини, що проходить через три точки.
8.13. Записати рівняння площини у відрізках.
8.14. Як визначається кут між площинами?
8.15. Які умови паралельності та перпендикулярності двох площин?
8.16. Як визначається кут між прямими, заданими: а) загальними рівняннями; б) канонічними рівняннями; в) рівняннями з заданим кутовим коефіцієнтом?
8.17. Які умови паралельності та перпендикулярності двох прямих, заданих: а) загальними рівняннями; б) канонічними рівняннями; в) рівняннями з заданим кутовим коефіцієнтом?
8.18. Як визначається кут між прямою і площиною?
8.19. Які умови паралельності та перпендикулярності прямої і площини?
8.20. Чому рівна відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині?
8.21. Записати умову перетину двох прямих у просторі.
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
і 
задані рівняннями
, 
.
і 
(рис.8.11).
лежить на прямій 
– на прямій 
, 
, 
, тобто (
або
. (8.25)
, якщо 
.
, 
лежить на першій прямій, а точка 
– на другій. Напрямні вектори даних прямих відповідно 
і 
. Умовою, при якій прямі перетинаються, є компланарність векторів 
.
. t
Новости и инфо для студентов