Пряма на площині - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ 8.1 Скласти Рівняння Прямої, Що Проходить Через Точку ...
8.1 Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і:
а) перпендикулярна до вектора ; б) паралельна до вектора ; в) утворює з віссю кут ; г) точку .
8.2. Вказати особливості розташування прямих на площині:
1) ; 3) ; 5) ;
2) ; 4) ; 6) .
8.3. Дано вершини трикутника . Знайти:
а) рівняння сторони ; б) рівняння та довжину висоти ; в) рівняння та довжину медіани ; г) точку перетину висоти і медіани ; д) рівняння прямої , що проходить через точку паралельно стороні.
Розв’язок. а) рівняння сторони складемо, використовуючи рівняння (8.13) – прямої, що проходить через дві точки:
що рівносильно
або
– канонічне рівняння прямої ().
Запишемо рівняння прямої в загальному вигляді: , ().
Запишемо рівняння прямої у вигляді рівняння з кутовим коефіцієнтом: , .
б) Щоб записати рівняння висоти , використаємо умову перпендикулярності прямих і : . Отримаємо: . Запишемо рівняння прямої , що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом (8.9): , тобто або
.
Довжину висоти знайдемо як відстань від точки до прямої , використавши формулу (8.24):
в) Щоб записати рівняння медіани , знайдемо координати точки М як середини відрізка і скористаємося рівнянням (8.13).
Так як
, ,
то
, ,
тобто . Тоді рівняння медіани матиме вигляд:
,
що рівносильно
або .
Знайдемо довжину медіани як відстань між двома точками:
.
г) Знайдемо точку перетину висоти і медіани . Для цього розв’яжемо систему їх рівнянь:
.
Отримаємо ; , тобто .
д) Щоб записати рівняння прямої , що проходить через точку паралельно стороні, використаємо умову їх паралельності – і рівняння (8.9) – . Отримаємо: або . t
8.4. Знайти кут між двома прямими:
1) і ; 3) і ;
2) і ; 4) і .
8.5. Знайти відстань між двома паралельними прямими і .
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Пряма на площині
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матриць
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
Новости и инфо для студентов