Дії над матрицями - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Додавання. Дія Додавання Матриць Вводиться Тільки Для Матриц...
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів.
Сумою двох матрицьі називається матриця така, що , де .
Сума трьох матриць – це матриця, яка отримується послідовним додаванням даних матриць, тобто .
Аналогічно визначається для .
Приклад 1.1.Знайти суму , якщо
.
Розв’язок.
. t
Множення матриці на число. Добутком матриці на число (або числа на матрицю ) називається матриця така, що .
Добуток матриці на число позначається або .
Приклад 1.2.Знайти добуток матриці
на число .
Розв’язок.
. t
Матриця називається протилежною до матриці .
Різницю матрицьможна визначити як .
Операції додавання матриць і множення матриці на число називають лінійними операціями над матрицями імають наступні властивості:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ,
де А, В, С, О – матриці, – числа.
Множення матриць.Операція множення двох матриць вводиться тільки для випадку, коли число стовпців першої матриці рівне числу рядків другої матриці. Такі матриці називаються узгодженими.
Добутком матриці на матрицю називається матриця така, що , де , тобто елемент і-го рядка і -го стовпчика матриці дорівнює сумі добутків елементів і-го рядка матриці на відповідні елементи -го стовпчика матриці .
Приклад 1.3.Знайти добуток , якщо
.
Розв’язок.
. t
Якщо А і В квадратні матриці одного порядку, то добутки АВ і ВА завжди існують. Якщо , то матриці А і В називаються перестановочними.
Якщо матриця узгоджена з матрицею , а матриця узгоджена з матрицею , то під добутком трьох матриць розуміємо матрицю, отриману послідовним множенням даних матриць, тобто – .
Операція множення матриць має властивості:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ,
де А, В, С – матриці, – одинична та нульова матриці відповідно, – число.
Елементарні перетворення матриць.Елементарними перетвореннями матриць є наступні перетворення:
1) множення деякого рядка або стовпця матриці на число відмінне від нуля;
2) додавання до одного рядка або стовпця матриці іншого рядка або стовпця, помноженого на довільне число;
3) перестановка місцями двох рядків або стовпців матриці.
Дві матриці і називаються еквівалентними, якщо одна з них отримується з іншої за допомогою елементарних перетворень і позначаються .
КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Дії над матрицями
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи
Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної.
Матрицю, транспоновану до
Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача
Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку.
1.Визначник матриці, транс
Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних.
Нехай дана система т лінійних рівнянь з п
Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають
Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число.
Нехай
Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: .
Дійсно, в цьо
Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини.
Введення на площині системи координат дозволяє визначити по
і 
називається матриця 
така, що 
, де 
.
– це матриця, яка отримується послідовним додаванням даних матриць, тобто 
.
для 
.
, якщо
.
. t
(або числа 
) називається матриця 
така, що 
.
на число 
або 
.
.
. t
називається протилежною до матриці 
можна визначити як 
.
;
;
;
;
;
;
;
,
– числа.
називається матриця 
така, що 
, де 
, тобто елемент і-го рядка і 
-го стовпчика матриці 
дорівнює сумі добутків елементів і-го рядка матриці 
.
, якщо
.
. t
, то матриці А і В називаються перестановочними.
трьох матриць розуміємо матрицю, отриману послідовним множенням даних матриць, тобто – 
.
;
;
;
;
;
,
– одинична та нульова матриці відповідно, 
.
Новости и инфо для студентов