рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

  • Раздел Философия
  •  / 
  • Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат

Реферат Курсовая Конспект

Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат

Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат - раздел Философия, КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Розглянемо Еліпс З Центром В Точці ...

Розглянемо еліпс з центром в точці з осями, паралельними осям координат (рис. 9.11).

Перейдемо від системи координат до нової системи координат за допомогою паралельного переносу. При цьому початок координат перейде в точку , а осі , будуть паралельними осям , і однаково з ними направленими. Як відомо, формули перетворення координат при паралельному переносі осей координат на площині мають вигляд:

, . (9.8)

Так як нові осі координат співпадають з осями еліпса, а початок координат – з його центром, то відносно системи координат канонічне рівняння еліпса матиме вигляд:

. (9.9)

Підставивши в рівняння (9.9) замість їх вирази з (9.8), отримаємо рівняння еліпса з центром в точці з осями, паралельними осям координат:

. (9.10)

Аналогічно отримаємо рівняння гіперболи з центром в точці з осями, паралельними осям координат:

, (9.11)

якщо дійсна вісь паралельна осі , і

, (9.12)

якщо дійсна вісь паралельна осі .

Парабола з вершиною в точці задається рівнянням:

, (9.13)

якщо вісь симетрії паралельна осі , і

, (9.14)

якщо вісь симетрії паралельна осі .

Рівняння (9.10) – (9.14) є рівняннями вигляду

.

Останнє є частинним випадком загального рівняння кривої другого порядку на площині

.

Теоретичні питання

9.1. Що називається еліпсом?

9.2. Записати канонічне рівняння еліпса.

9.3. Що називається ексцентриситетом еліпса?

9.4. Що називається гіперболою?

9.5. Записати канонічне рівняння гіперболи.

9.6. Що називається асимптотою кривої?

9.7. Записати рівняння асимптот гіперболи.

9.8. Що називається ексцентриситетом гіперболи?

9.9. Що називається параболою?

9.10. Записати канонічне рівняння параболи.

9.11. Записати рівняння еліпса з центром в точці з осями, паралельними осям координат.

9.12. Записати рівняння гіперболи з центром в точці з осями, паралельними осям координат.

9.13. Записати рівняння параболи з вершиною в точці з осями, паралельними осям координат.

 

Задачі та вправи

9.1. Знайти довжини осей, координати фокусів і ексцентриситет еліпса .

9.2. Скласти канонічне рівняння еліпса, якщо:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

9.3. Знайти рівняння гіперболи, що проходить через точки

і .

9.4. Знайти рівняння асимптот гіперболи та кут між ними.

9.5. Задана рівностороння гіпербола . Знайти рівняння еліпса, фокуси якого співпадають з фокусами гіперболи, якщо відомо, що еліпс проходить через точку .

9.6. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, симетричною відносно осі , якщо відстань від її фокуса до вершини дорівнює 4.

9.7. Скласти рівняння параболи з вершиною в початку координат, симетричною відносно осі , що проходить через точку .
Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

КІРОВОГРАДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ... ФАКУЛЬТЕТ ПРОЕКТУВАННЯ І ЕКСПЛУАТАЦІЇ МАШИН... КАФЕДРА ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ТА ФІЗИКИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Еліпс, гіпербола, парабола з осями, паралельними осям координат

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ З КУРСУ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ ТА АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
КРЕДИТНО-МОДУЛЬНА СИСТЕМА Методичні вказівки для студентів технічних спеціальностей   КІРОВОГРАД   Конспект лекцій з курсу лінійної ал

Організація навчального процесу за кредитно-модульною системою
ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ   Модуль І. Матриці. Визначники. Системи лінійних рівнянь. № тижня Теми

Основні поняття
Матрицею (числовою матрицею) називається прямокутна таблиця складена з чи

Дії над матрицями
Додавання. Дія додавання матриць вводиться тільки для матриць однакових розмірів. Сумою двох матриць

Транспонування матриць
Матриця, отримана з даної заміною кожного її рядка (стовпчика) стовпчиком (рядком) з тим же номером, називається транспонованою до даної. Матрицю, транспоновану до

Основні поняття
Квадратній матриці А порядку п можна поставити у відповідність число, яке називається її визначником або детермінантом і познача

Властивості визначників
Сформулюємо основні властивості визначників, які справедливі для визначників всіх порядків. Деякі з них пояснимо на визначниках 3-го порядку. 1.Визначник матриці, транс

Основні поняття
Нехай – квадратна матриця

Обернена матриця
Матриця називається оберненоюдо матриці

Ранг матриці
Розглянемо матрицю розмірів

Основні поняття
Системою т лінійних алгебраїчних рівнянь з п невідомими називається система вигляду

Розв’язання невироджених лінійних систем
Нехай дана система п лінійних рівнянь з п невідомими: (4.3) або в ма

Правило розв’язання довільних лінійних систем.
1. Знайти ранги основної і розширеної матриць системи. Якщо , то система несумісна. 2. Якщо

Розв’язання лінійних систем методом Гауса
Універсальним методом розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод Гауса, який полягає в послідовному виключенні змінних. Нехай дана система т лінійних рівнянь з п

Основні поняття
Вектор – це направлений відрізок, тобто відрізок, який має певну довжину і певний напрямок. Якщо А – початок вектора, а В – його кінець, то вектор позначають

Лінійні операції над векторами
Лінійними операціями над векторами називають додавання і множення векторів на число. Нехай

Розклад вектора за базисом
Нехай дано вектори . Вектор

Лінійні операції над векторами в координатній формі
Нехай заданий базис і вектори

Декартова прямокутна система координат
Нехай в просторі дано точку О і ортонормований базис, який позначатимемо . Сукупніст

Поділ відрізка в даному відношенні
Розділити відрізок у відношенні

Скалярний добуток векторів
Означення скалярного добутку. Скалярним добутком двох ненульових векторів

Властивості скалярного добутку.
1. . Справедливість цієї властивості випливає з означення. 2.

Векторний добуток векторів
Означення векторного добутку. Векторним добутком двох неколінеарних векторів

Властивості векторного добутку.
1.

Мішаний добуток векторів
Означення мішаного добутку. Мішаним добутком трьох векторів ,

Властивості мішаного добутку.
1. Мішаний добуток не змінюється при циклічній перестановці його множників: . Дійсно, в цьо

Рівняння лінії на площині
Лінія на площині часто задається як множина точок, що має деякі геометричні властивості, які характерні тільки для цієї множини. Введення на площині системи координат дозволяє визначити по

Рівняння поверхні та лінії в просторі
Рівнянням поверхні в заданій системі координат називаєт

Загальне рівняння площини
    Пол

Загальне рівняння прямої на площині
Положення прямої на площині

Канонічні і параметричні рівняння прямої. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом
Канонічні і параметричні рівняння прямої. Положення прямої в просторі і системі коо

Загальні рівняння прямої в просторі
Нехай задані дві непаралельні площини і

Рівняння прямої, що проходить через дві точки
Нехай в системі координат задані дві точки

Рівняння площини, що проходить через три точки
Нехай в системі координат задані три точки

Кут між площинами, кут між прямими, кут між прямою і площиною
Кут між площинами.Нехай задані дві площини і

Відстань від точки до площини і від точки до прямої на площині
Відстань від точки до площини.Нехай в системі координат

Умова, при якій дві прямі лежать в одній площині
Нехай прямі і

Пряма на площині
8.1 Скласти рівняння прямої, що проходить через точку і: а) перпендикулярна до ве

Площина
8.6. Вказати особливості розташування площин відносно системи координат : 1)

Пряма в просторі. Пряма і площина
8.15. Дано чотири точки ,

ВІДПОВІДІ
1.1. а) 23, б)

Індивідуальні завдання
1. Знайти матрицю , де

Тестові завдання з лінійної алгебри
1. Яка з матриць є трикутною: a)

Тестові завдання з аналітичної геометрії
1. Вказати рівняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до вектора

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги