рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Шар, тор и кольцо

Шар, тор и кольцо - Лекция, раздел Философия, И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова Начертательная геометрия. Конспект лекций Лекция № 1. Сведения о проекциях Когда Некоторая Ось Вращения I Является Диаметром Окружности, То Получается Ш...

Когда некоторая ось вращения I является диаметром окружности, то получается шаровая поверхность (рис. 66).

Если положение оси другое, в плоскости окружности получается поверхность, называемая тором (рис. 67).

Когда ось вращения не пересекает окружность (рис. 68), то полученную в этом случае поверхность обычно называются кольцом (или кольцевой поверхностью).

Рассмотрим эти поверхности отдельно.

Для того чтобы построить контур проекции шара, необходимо провести все проецирующие лучи, которые касаются ее поверхности (рис. 69). Эти лучи образуют цилиндр, касающийся шара по большому кругу, плоскость которого Q перпендикулярна проецирующим лучам.

В случае, если плоскость проекции перпендикулярна лучам проекции, проекцией шара будет окружность, которая равна большому кругу шара. В других случаях проекция будет иметь форму эллипса.

Итак, прямоугольная проекция шара – круг, косоугольная проекция – эллипс.

Следовательно, проекции контура шара на горизонтальных, фронтальных и профильных плоскостях всегда являются окружностью.

Шаровую поверхность можно получить вращением окружности около ее диаметра. Пусть ось вращения I является перпендикулярной горизонтальной плоскости и становится одним из диаметров окружности. Окружность будет вращаться около оси I и описывать шаровую поверхность (рис. 66). Точки, которые лежат на этой исходной окружности (А, В, С и D), при вращении ее вокруг оси I также опишут окружности, называемые параллелями. Параллели изображаются без искажения на горизонтальной плоскости, а на фронтальной плоскости – в виде отрезков, равных диаметрам (рис. 70).

Самая большая параллель равна большому кругу шара. Она называется его экватором. Проекции экватора показаны на рисунке 70 штриховой линией.

Разные положения вращающейся вокруг оси I окружности выступают как так называемые меридианы шара. Их изображают на горизонтальной плоскости в форме диаметров окружности, которые представляют собой контуры проекции шара. На фронтальной плоскости все меридианы, кроме двух, изображаются в виде эллипсов. Меридиан, находящийся во фронтальной плоскости, будет изображаться в виде контура на этой проекции и в виде вертикального диаметра на остальных проекциях. Подобным образом изображается меридиан, который расположен в профильной плоскости.

Точки пересечения поверхности шара с осью вращения (Е и F, рис. 65) принято называть полюсами.

Любое из сечений шара плоскостью будет являться окружностью. Она проецируется на данную плоскость проекций без искажения только тогда, когда секущая плоскость параллельна рассматриваемой плоскости горизонтальной проекции. На рисунке 71 показана фронтальная плоскость. Окружность, по которой эта плоскость пересекает поверхность шара, проецируется на фронтальную плоскость без искажения. На горизонтальной и профильной плоскостях эта окружность проектируется в форме отрезков, которые совпадают со следами Ph и Pw и двумя точками контуров горизонтальной и профильной проекций шара, заключенных между ними. Длины отрезков равны диаметру полученной окружности.

На рисунке 70 показаны семь горизонтальных плоскостей, которые пересекают шар по горизонтально расположенным окружностям. Данные окружности проецируются на горизонтальную плоскость в полную величину, а на фронтальную плоскость – в виде отрезков. Одна плоскость проходит через центр шара и делит его на две равные части. Верхняя половина шара является видимой при наблюдении сверху, а точки, находящиеся на нижней, невидимы.

Также проведены шесть окружностей, представляющих собой различные положения вращающейся вокруг оси I окружности; одна из них является сечением шара фронтальной плоскостью. Эта фронтальная плоскость разделяет шар на две половины. Его передняя часть видна на фронтальной проекции. Еще одна окружность получена в результате сечения профильной плоскостью. Она также отделяет видимые точки шара от невидимых на профильной проекции. Остальные четыре окружности являются сечениями шара горизонтально-проецирующими плоскостями. Все эти четыре окружности имеют горизонтальные проекции в виде отрезков, равных диаметру шара, а фронтальные проекции – в виде эллипсов.

Тор – это поверхность, получаемая в результате вращения окружности около оси, которая лежит в ее плоскости, не проходящей через ее центр.

На рисунке 67 показаны окружность и ось вращения I, пересекающая окружность в двух точках (F и Е).

Если вращать большую часть FABCE окружности, то получается тор, показанный на рисунке 67.

Если вращать меньшую дугу РВЕ окружности, то получается поверхность тора, которая напоминает по форме лимон (рис. 72).

Дуга полуокружности ABC (рис. 74) образует при вращении ту часть поверхности тора, которую принято называть наружной, а две небольшие дуги AF и СЕвнутренней его поверхность.


Точка В при вращении описывает самую большую окружность (ее можно назвать экватором тора). Эта окружность отделяет видимую часть поверхности тора от невидимой, если смотреть на тор сверху. Дуги окружности BAF или BF (рис. 75) описывают при вращении видимые части поверхности, а дуги ВСЕ или BE – невидимые.

При наблюдении тора спереди вся его внутренняя поверхность будет невидимой. Если провести фронтальную плоскость через ось вращения I, то эта плоскость разделит наружную поверхность тора на переднюю видимую и заднюю невидимую.

Рассмотрим образования кольца. В этом случае ось вращения I, несмотря на то что лежит в плоскости исходной окружности, ее не пересекает (рис. 73). Любая горизонтальная плоскость, перпендикулярная оси вращения, даст в сечении две окружности. На рисунке 74 проведена плоскость R, пересекающая кольцевую поверхность по двум окружностям (с радиусаи R и r), т. е. по двум параллелям.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

И. С. Козлова, Ю. В. Щербакова Начертательная геометрия. Конспект лекций Лекция № 1. Сведения о проекциях

Лекция Сведения о проекциях Понятие проекций Чтение чертежа... Центральная проекция... Представление о центральной проекции можно получить если изучить изображение которое дает человеческий глаз...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Шар, тор и кольцо

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие проекций
Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементо

Параллельная проекция
Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи. При построении параллельных проекций нужно задать на

Проекции точки на две плоскости проекций
Рассмотрим проекции точек на две плоскости, для чего возьмем две перпендикулярные плоскости (рис. 4), которые будем называть горизонтальной фронтальной и плоскостями. Линию пересечения данных плоск

Отсутствие оси проекций
Для пояснения получения на модели проекций точки на перпендикулярные плоскости проекций (рис. 4) необходимо взять кусок плотной бумаги в форме удлиненного прямоугольника. Его нужно согнуть между пр

Проекции точки на три плоскости проекций
Рассмотрим профильную плоскость проекций. Проекции на две перпендикулярные плоскости обычно определяют положение фигуры и дают возможность узнать ее настоящие размеры и форму. Но бывают случаи, ког

Координаты точки
Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами. Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости пр

Проекции прямой
Для определения прямой необходимы две точки. Точку определяют две проекции на горизонтальную и фронтальную плоскости, т. е. прямая определяется с помощью проекций двух своих точек на горизонтальной

Следы прямой
След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью (рис. 20). Горизонтальным следом прямой называется некоторая точка H

Различные положения прямой
Прямую называют прямой общего положения, если она не параллельна и не перпендикулярна ни одной плоскости проекций. Проекции прямой общего положения тоже не параллельны и не перпенд

Взаимное расположение двух прямых
Возможны три случая расположения прямых в пространстве: 1) прямые пресекаются, т. е. имеют общую точку; 2) прямые параллельны, т. е. не имеют общей точки, но лежат в одной плоскос

Перпендикулярные прямые
Рассмотрим теорему: если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций (или лежит в ней), то прямой угол проецируется на эту плоскость без искажения. Приведем доказательство для

Определение положения плоскости
Для произвольно расположенной плоскости проекции ее точек заполняют все три плоскости проекций. Поэтому не имеет смысла говорить о проекции всей плоскости целиком, нужно рассматривать лишь проекции

Следы плоскости
След плоскости Р – это линия пересечения ее с данной плоскостью или поверхностью (рис. 36). Линию пересечения плоскости Р с горизонтальной плоскостью называю

Горизонтали и фронтали плоскости
Среди прямых, которые лежат в некоторой плоскости, можно выделить два класса прямых, играющих большую роль при решении всевозможных задач. Это прямые, которые называют горизонталями

Построение следов плоскости
Рассмотрим построение следов плоскости Р, которая задана парой пересекающихся прямых I и II (рис. 45). Если прямая находится на плоскости Р, то ее следы лежат на одноименных следах

Различные положения плоскости
Плоскостью общего положения называется плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной плоскости проекций. Следы такой плоскости также не параллельны и не перпендикулярны

Взаимное расположение двух плоскостей
Для двух плоскостей возможны следующие варианты взаимного расположения: они параллельны или пересекаются по прямой линии. Из стереометрии известно, что две плоскости параллельны, если две

Прямая, параллельная плоскости
Может быть несколько положений прямой относительно некоторой плоскости. 1. Прямая лежит в некоторой плоскости. 2. Прямая параллельна некоторой плоскости. 3. Прямая пересе

Прямая, пересекающая плоскость
Для нахождения точки пересечения прямой и плоскости необходимо построить линии пересечения двух плоскостей. Рассмотрим прямую I и плоскость Р (рис. 54).

Призма и пирамида
Рассмотрим прямую призму, которая стоит на горизонтальной плоскости (рис. 56). Ее боковые гран

Цилиндр и конус
Цилиндр – это фигура, поверхность которого получается вращением прямой m вокруг оси i, расположенной в одной плоскости с этой прямой. В случае, когда прямая m

Линии, применяемые в черчении
В черчении применяют три основных типа линий (сплошные, штриховые и штрихпунктирные) различной толщины (рис. 76).

Расположение видов (проекций)
В черчении применяются шесть видов, которые изображены на рисунке 85. На рисунке показаны проекции буквы «Л».

Отступление от приведенных правил расположения видов
В некоторых случаях допускаются отступления от правил построения проекций. Среди этих случаев можно выделить следующие: частичные виды и виды, расположенные без проекционной связи с другими видами.

Число проекций, определяющих данное тело
Положение тел в пространстве, форма и размеры определяются обычно небольшим числом соответствующим образом подобранных точек. Если при изображении проекции какого-то тела обращать внимание

Вращение точки около оси, перпендикулярной плоскости проекций
На рисунке 91 дана ось вращения I, которая перпендикулярна горизонтальной плоскости, и произвольно расположенная в пространстве точка А. При вращении около оси I эта точка опис

Определение натуральной величины отрезка путем вращения
Отрезок, параллельный какой-нибудь плоскости проекций, проецируется на нее без искажения. Если повернуть отрезок таким образом, чтобы он стал параллельным одной из плоскостей проекций, то можно опр

Построение проекций фигуры сечения можно выполнить двояко.
1. Можно найти точки встречи ребер многогранника с секущей плоскостью, после чего соединить проекции найденных точек. В результате этого получатся проекции искомого многоугольника. В этом случае це

Пирамида
На рисунке 98 показано пересечение поверхности пирамиды фронтально-проектирующей плоскостью Р. На рисунке 98б изображена фронтальная проекция а точки встречи ребра KS с плоскостью

Косые сечения
Под косыми сечениями понимают круг задач на построение натуральных видов сечений рассматриваемого тела проецирующейся плоскостью. Для выполнения косого сечения необходимо расчленит

Гипербола как сечение поверхности конуса фронтальной плоскостью
Пусть требуется построить сечение поверхности конуса, стоящего на горизонтальной плоскости, плоскостью Р, которая параллельна плоскости V. На рисунке 103 показана фронтальная

Сечение поверхности цилиндра
Бывают следующие случаи сечения поверхности прямого кругового цилиндра плоскостью: 1) окружность, если секущая плоскость Р перпендикулярна оси цилиндра, причем она параллельна основ

Сечение поверхности конуса
В общем случае круговая коническая поверхность включает в себя две совершенно одинаковые полости, которые имеют общую вершину (рис. 107в). Образующие одной полости представляют собой продолжение об

Сечение поверхности шара
Любое сечение поверхности шара плоскостью является окружностью, которая проецируется без искажения только в том случае, если секущая плоскость параллельна плоскости проекций. В общем же случае мы б

Косые сечения
Пусть требуется построить натуральный вид сечения фронтально-проецирующей плоскостью тела. На рисунке 110а рассматривается тело, ограниченное тремя цилиндрическими поверхностями (1, 3 и 6), поверхн

Пирамида
Чтобы найти следы прямой на поверхности некоторого геометрического тела, нужно провести через прямую вспомогательную плоскость, затем найти сечение поверхности тела этой плоскостью. Искомыми будут

Цилиндрическая винтовая линия
Образование винтовой линии. Рассмотрим рисунок 113а на нем точка М двигается равномерно по некоторой окружности, которая представляет собой сечение круглого цилиндра плоскостью Р. Здесь эта плоскос

Два тела вращения
Метод проведения вспомогательных плоскостей применяется при построении линии пересечения поверхностей двух тел вращения. Суть этого метода заключается в следующем. Проводят вспомогательную плоскост

Сечения
Существуют некоторые определения и правила, которые относятся к сечениям. Сечение – это плоская фигура, которая была получена в результате пересечения данного тела некотор

Разрезы
Определения и правила, которые относятся к разрезам. Разрез – это такое условное изображение предмета, когда его часть, находящаяся между глазом наблюдателя и секущей плос

Частичный разрез или вырыв
Разрез называется полным, если изображаемый предмет рассекается целиком, остальные разрезы называются частичными, или вырывами. На рисунке 120 на виде слева и на плане сделаны полные разрезы. Приче

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги