Условие полного дифференциала
Из математического анализа известно, что дифференциал функции многих переменных F(x1, x2, x3, …) выражается в виде:
(14)
Следовательно, для того чтобы выражение
f1(x1, x2, x3, …)dx1 + f2(x1, x2, x3, …)dx2 + f3(x1, x2, x3, …)dx3 + …
являлось полным дифференциалом некоторой функции F(x1, x2, x3, …), необходимо, чтобы функции f1, f2, f3, … являлись частными производными этой функции по соответствующим переменным, т. е. необходимо, чтобы
Как показывается в математическом анализе, криволинейный интеграл по кривой АВ от полного дифференциала не зависит от формы кривой между точками А и В и равен разности значений функции F в точках В и А.
Значит функции, имеющие полный дифференциал, зависят только от значений своих переменных в соответствующих состояниях и поэтому называются функциями состояния.
Так как работа расширения газа определяется площадью фигуры, заключенной под кривой процесса, то величина этой работы зависит от формы кривой и, следовательно, не является полным дифференциалом.
Таким образом работа расширения газа не является функцией состояния термодинамической системы, а является характеристикой термодинамического процесса.
Термодинамические величины, у которых существуют полные дифференциалы, являются функциями состояния и не зависят от пути, которым система пришла в данное термодинамическое состояние.